Исследование дробно-линейной функции.

Дробно-линейная функция представляет собой частный случай дробно-рациональной функции.

Дробно-линейная функция – это такая алгебраическая дробь , у которой числитель и знаменатель представляют собой линейные функции.

Во всякой дробно-линейной функции можно выделить целую часть.

Прямая линия называется асимптотой графика функции, если график функции неограниченно сближается с этой прямой при удалении точки графика в бесконечность.

уравнение вертикальной асимптоты

уравнение горизонтальной асимптоты

уравнение наклонной асимптоты.

29. примеры лз оптимизации.

Лп- раздел математики, занимающийся решением таких задач на отыскание наибольших и наименьших значений, для которых методы математического анализа оказываются непригодными. Другими словами термин «линейное программирование» характеризует определение программы (плана) работы конкретного экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами. Задачей линейного программирования является нахождение оптимального, т. е. наилучшего, плана при заданной системе налагаемых на решение ограничений.

К классу задач линейного программирования относится большое количество разнообразных задач планирования и управления, как, например:

-нахождение оптимального плана выпуска продукции (оптимальное распределение ресурсов);

-оптимизация межотраслевых потоков (планирование производства различных видов продукции по отраслям);

-определение оптимального рациона (оптимизация состава химической смеси);

-транспортная задача (оптимальное распределение потоков товарных поставок по транспортной сети);

-задача о размещении производства (планирование с учетом затрат на производство и транспортировку продукции);

-задача о назначениях (оптимальное распределение различных видов транспортных средств) и др.

Классификация задач ЛП

п.

1.Общая задача линейного программирования. Найти совокупность значений переменных х1,х2,...,хn, удовлетворяющих системе ограничений

-Приведем необходимые для дальнейшего определения.

1.Функция Z называется целевой функцией.2.Всякое неотрицательное решение системы называется допустимым решением или допустимым планом. Допустимый план обычно записывается в виде n-мерного вектора Х(счерт)(х1,х2,...,хn).3.Совокупность всех допустимых решений называется множеством(областью) допустимых решений.4.Допустимое решение, для которого целевая ф-ция достигает экстремума, называется оптимальным решением или оптимальным планом.

2.Стандартная задача линейного программирования. Найти совокупность значений переменных x1,x2,..,xn,удовлетворяющих системе неравенств:

3.Основная задача линейного программирования.Найти совокупность переменных x1,x2,...,xn, удовлетворяющих системе уравнений:

для которых целевая ф-ция Z=c1x1+c2x2+...+cnxn достигает максимума.

Можно использовать компактную запись основной задачи линейного программирования.

Найти максимум ф-ции

Замечание. Если в задаче требуется найти минимальное значение ф-ции Z, то заменив ее на противоположную

мы придем к эквивалентной задаче о максимизации ф-ции Z1.

 

 

31. Графический метод решения задач ЛП:

-Построим прямые,соотв каждому ограничению(2х1+3х2=5)

-Найдем решение каждого ограничения в отдельности,для этого выберем любую точку на плоскости(1,3) и подставим ее в данное ограничение.если нерав несправедливо,то не явл решением огранич,то решениям явл все точки,противоположные прямой;если же справедливо,то реш явл полуплоскость,которой принадл данная точка.

-Находим общую область системы лин ограничений.Для этого отбрас области,не явл реш-ем.Получается прямоугольник.Множ-во точек явл реш.

-Строим целевой вектор,координаты которого совпадают с коэфф данной функции зэд.Начало ветора равно началу координат.

-Проводим через область реш системы ограничений(прямоуг) перпендикулярно целевому вектору линию уровню(в любом месте,проход через область)

-Перемещаем линию уровня паралл самой себе в направлении вектора до самой крайней точки области.В этой точке функция принимает макс знач.Определяем координаты этой точки.(через систему уравнений тех прямых,на пересечении которых нах-ся точка)

-Это и будет ответ(координаты точки)