Билет 21. Геометрическое определение вектора. Скалярное произ-ие векторов и проекция вектора на заданное направление. Свойства этих операций.

Векто-это величина, (направл, прямолинейный) отрезок, имеющ опред длину и опред направленность.

Два вектора называются равными если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление.

Если считать, что на рисунке векторы лежат в одной плоскости, то , то есть a и c -- разные обозначения одного и того же вектора. Векторы a и при равных длинах не равны друг другу, так как имеют разные направления. В соответствии с введенным равенством векторов слова "вектор параллелен прямой (плоскости)" и "вектор лежит на прямой (плоскости)" означают одно и то же, так как направленный отрезок можно передвинуть параллельно самому себе, вектор при этом не изменится.

 Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.

Модуль вектора a обозначается . Вектор a называется единичным, если .

К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

Скалярным произ-ем ненулевых векторов a и b назыв число=произведению длин этих векторов на соs угла между ними. Скалярное произ-ие:  (фи). Скалярное произведение любого вектора на единичный вектор есть проекция вектора на направление единичного вектора.

 Свойства скалярного произведения

Проекция вектора  назыв положит число равное модулю вектора a1b1. Если вектор a1b1 и ось L одинаково направлены и отриц число = - модуль вектора A1B1. Прокция  на ось L обозн прL .

Свой-ва проекции:1- проекция  на ось L = произ-ию модуля вектора  на cos угла между векторами и осью.

 

2- проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось= сумме проекций этих векторов на ось.                                                                               

22. Векторное произведение. Представление в виде определителя. Ориентация результирующего вектора. Модуль векторного произведения, его геометрический смысл.

Векторное произведение векторов: (с = [ ab ] = [ a, b ])

1) вектор с называется векторным произведением, не компланарных(лежат не в одной плоскости) векторов a и b, если его длина равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними: ;

2) вектор c ортогонален(перпендикулярен) векторам a и b;

3) векторы a, b и c образуют правую тройку.