Акустические свойства горных пород

В первом приближении все горные породы можно считать упругими телами. Рассмотрим некоторые элементы деформаций горных пород и распространяющиеся в них упругие колебания.

Если к образцу горной породы длиной l и диаметром d приложить растягивающую силу F (рис. 3.20), то он удлинится на величину ∆l, а диаметр его уменьшится на величину ∆d. Величина напряжения, действующего на единицу площади S поперечного сечения образца, будет равна

                                          .                                  (3.7)

 

Рисунок 3.20 – Схема растяжения образца горной породы

Согласно закону Гука между приложенным напряжением и возникающими деформациями должна существовать прямая пропорциональность.

Следовательно,

                                         ∆l = ар, ∆ d = bp,                                  (3.8)

где а и b – коэффициенты пропорциональности.

 

Эти коэффициенты зависят как от свойств вещества, так и от размера образца. Чтобы коэффициенты а и b характеризовали только упругие свойства вещества, введем понятие об относительном удлинении δ l и относительном поперечном сжатии δ d:

                                       ; .

Подставив эти величины в уравнение (3.8), получим

                                   ,

                                               ,

где Е – модуль продольного растяжения (коэффициент Юнга);  – модуль поперечного сжатия (коэффициент Пуассона).

 

Упругая среда характеризуется также плотностью σ. Скорость распространения продольной упругой волны  зависит от упругих свойств среды Е,  и ее плотности σ

                             ,                    (3.9)

а скорость распространения поперечной упругой волны

                                     .                          (3.10)

Для реальных пород  колеблется в пределах 0,25–0,35, но при этом средняя скорость распространения продольных волн       ≈ (1,4 ÷ 1,75) , т.е.  всегда больше , так как продольные волны распространяются в твердых, жидких и газообразных фазах, а поперечные – преимущественно в твердых телах.

Реальные горные породы не обладают достаточно совершенной связью между составляющими породу фазами (скелет породы, флюиды, заполняющие поры и трещины), поэтому скорости распространения и затухания в них упругих колебаний отличаются от идеальных условий, причем тем больше, чем менее совершенна эта связь. Акустическая жесткость среды характеризуется произведением плотности а на скорость распространения упругих волн .

Акустическое поле может создаваться одним, двумя или несколькими источниками излучения. Динамические и кинематические характеристики распространения упругих колебаний измеряются в одной или нескольких точках акустического поля.

Распространение упругих волн является периодическим процессом. Основными характеристиками такого процесса являются:

1) период – время повторения цикла колебания;

2) амплитуда – максимальное смещение колеблющейся частицы;

3) фаза – мгновенное состояние колеблющейся частицы тела.

Производные от этих величин – частота колебаний, длина волны и др.

На рисунке 3.21 показано схематическое изображение акустического поля и распространения упругих колебаний.

Сложное движение в любой механической колеблющейся системе может быть представлено как одновременно происходящие элементарные движения: свободные, затухающие и вынужденные колебания.

Свободные колебания – это колебания, вызванные первоначальным внешним возбуждением, примером которого может быть движение маятника, натянутой резиновой нити или пружины после внешнего воздействия на них. Эти колебания с некоторыми допущениями можно рассматривать как гармонические.

Затухающие колебания возникают в случае, когда в системе содержатся элементы, поглощающие, рассеивающие первоначальную энергию свободных колебаний.

Если на свободные колебания воздействовать колебаниями с периодом более длительным, чем период свободных колебаний, то возникают так называемые вынужденные колебания. Упругая волна от точки к точке распространяется со скоростью, зависящей от свойств среды.

 

Рис. 3.21. Схематическое изображение акустического поля:

а – распространение поперечных волн;

б – распространение продольных волн;

в – волновая картина;

Т – период волны; А – ее амплитуда;

φ – фаза волны; t – время; l – расстояние

 

Одной из важных характеристик распространения колебания является длина волны λ:

                                         ,                               (3.11)

где f – частота колебаний;  – угловая частота.

Скорость, с которой перемещается в пространстве заданная фаза волны, называется фазовой скоростью

                                      ,                            (3.12)

где k – волновое число, характеризующее движение в пространстве:

                                                .                                     (3.13)

Разделение волн, возникающих в реальных средах, осуществляется на основании ряда признаков: взаимодействие волны со средой, показатель расхождения энергии волны по фронту распространения и др.