Гидравлический расчет коротких трубопроводов при установившемся движении без учета вязкости жидкости (задача 4)

 

Для подачи воды из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, предусмотрено устройство трубопровода, состоящего из труб разного диаметра, соединенных последовательно. Длина каждой трубы =20 м. (рис. 4.1). На первой трубе на расстоянии  расположен кран. Угол открытия крана .

 

Рис. 4.1

Требуется:

. Определить расход воды Q при следующих исходных данных: напор Н = 6 м., диаметр d ₁ = 100 мм., d ₂ = 150 мм., коэффициенты сопротивления трения по длине  и .

. Вычислить манометрическое давление в сечениях d - d и e - e.

. Построить в масштабе линию удельной энергии и пьезометрическую линию, вычислив предварительно каждую потерю напора и скоростные напоры.

Решение

1. Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид /3/:

 

, (4.1)

 

где  - геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной поверхности до рассматриваемой точки в сечении;

 - пьезометрическая высота, соответствующая полному или манометрическому давлению;

 - скоростной напор;

∑ - потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями; -коэффициент Кориолиса.

Составим уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II, приняв за плоскость сравнения сечение 0-0 (рис. 5.1):

 

;

Сумма двух слагаемых Н₁ + z ₁ дает величину напора Н. Пренебрегая скоростным напором в резервуаре получим окончательно:

 

,

 

Общие потери напора  условно считаются равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности, т.е. применяют так называемый принцип наложения потерь напора /1/:

 

 , (4.2)

 

где - сумма потерь напора по длине отдельных участков трубы;  - сумма всех местных сопротивлений на участке.

Для определения потерь по длине для круглых труб удобно применять формулу Вейсбаха-Дарси /3/:

 

, (4.3)

 

где - коэффициент гидравлического трения по длине;  - длина трубы;  - диаметр трубы; V - средняя скорость течения.

Сумма потерь напора по длине участков трубы с диаметрами d ₁ и d ₂ равна:

 

;

Местные потери напора вычисляются по формуле Вейсбаха, которая в общем виде имеет вид:

 

, (4.4)

 

где  - коэффициент потерь.

В случае внезапного расширения трубопровода местные потери напора определяются по теоретической формуле Борда /4/:

 

, (4.5.)

 

где . Тогда в нашем случае потери при внезапном расширении трубы:

 

.

 

Потери напора на вход в трубу, согласно формуле (4.4):

 

,

 

где  /1, стр.215, табл. П.4/.

Потери напора на кране, по (4.4):

 ,

 

где = 1,56 при  /4/.

Подставляем потери напора в уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

гидравлический прибор давление напор

;

 

Так как в этом уравнении две неизвестных, то выразим скорость V ₁ через V ₂ в соответствии с уравнением неразрывности /4/:

 

 

т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих поперечных сечений.

Отсюда:

 

.

 

Подставляя, получим:

 

;

;

Приняв =1 /1, стр.97/, находим среднюю скорость во второй трубе:

 

.

 

Тогда средняя скорость в первой трубе .

Для определения расхода воспользуемся формулой /4/:

 

 

Тогда в нашем случае:

 

.

 

Значение скоростных напоров  и . Тогда потери удельной энергии (потери напора):

потери на вход

потери на кране

потери по длине первой трубы

потери на внезапное расширение

потери по длине второй трубы .

Проверка показывает, что

 

Для построения напорной линии (линии удельной энергии) составляем уравнение Бернулли для сечений I-I и произвольного сечения х-х (рис. 4.2), относительно выбранной плоскости сравнения 0-0:

 

,

 

откуда найдем удельную энергию в сечении х-х:

 

,

 

где  - потери напора на участке потока от сечения I-I до рассматриваемого сечения х-х;  - пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению.

Таким образом, для определения значения удельной энергии в заданном сечении х-х необходимо вычесть из Н сумму потерь напора на участке потока I-x. Определяем значение удельной энергии в шести расчетных сечениях: a - a, b - b, c - c, d - d, e - e, II - II (рис.4.2):

 

Сечение а-а: ;

Сечение b - b:

Сечение с-с: ;

Сечение d - d: ;

Сечение е-е: ;

Сечение II-II: .

 

Для определения координаты  пьезометрической линии необходимо из значения из значения удельной энергии в каждом сечении х-х вычесть значение скоростного напора :

 

Сечение а-а: ;

Сечение b - b: ;

Сечение с-с: ;

Сечение d - d: ;

Сечение е-е: ;

Сечение II - II: .

 

Построим в масштабе вертикальный М 1:100 и горизонтальный М 1:500.

 

Рис. 4.2

 

Манометрическое давление в сечениях d-d и е-е будет определяться по формуле /3/:

 

, (4.6)

 

Тогда манометрическое давление в сечении d - d равно:

 

.

 

Аналогично давление в сечении е-е:

 

.