Определение силы и центра гидростатического давления на цилиндрические затворы и поверхности (задача 3)

 

На рис. 3.1 показан сегментный затвор, установленный в шлюзовой камере (при подъеме вращается вокруг шарнира О).

 

Рис. 3.1

Требуется:

1. Показать эпюры горизонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную поверхность АВС и тело давления.

. Определить в кН горизонтальную и вертикальную составляющие силы манометрического давления воды на поверхность АВС, а также их равнодействующую.

. Найти координаты центра давления равнодействующей силы аналитическим способом относительно осей, показанных на рисунке, показать их равнодействующую силу на чертеже, выполненном в масштабе.

. Определить натяжение цепи Т при трогании затвора с места. Вес затвора задан, трением в шарнире и в боковых уплотнениях пренебречь.

Исходные данные для расчета:

o глубина воды h = 8 м;

o радиус r = 5,5 м.;

o длина затвора b = 20 м.;

o вес затвора G = 270 кН.

Решение

1. Покажем эпюры горизонтальной силы давления воды на криволинейную поверхность АВС и тела давления (рис. 3.2):

 

Рис 3.2

 

. Равнодействующая силы давления жидкости на цилиндрическую поверхность определяется по формуле / /:

 

, (3.1)

 

где Р_х - горизонтальная составляющая силы давления Р; Р _z - вертикальная составляющая.

Горизонтальная составляющая силы манометрического давления находится по формуле / /:

 

, (3.2)

где  - площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость (рис. 3.2);  - глубина погружения центра тяжести этой проекции.

Найдем горизонтальную составляющую силы манометрического давления согласно (3.2):

 

;

 

Вертикальная составляющая силы манометрического давления вычисляется по формуле:

 

, (3.3)

 

где W - так называемое «тело давления», т.е. объем, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность и вертикальными проектирующими плоскостями (рис. 3.2).

В нашем случае:

 

, (3.4)

 

где  - площадь фигуры ADNECB (рис.3.3);

Рис. 3.3

 

Площадь  равна сумме площадей , ,  (рис. 3.3). Для нахождения этих площадей найдем вспомогательные величины:

 

, ;

,

, откуда ;

;

, откуда:

;

, откуда ;

KF = AF, KF = KO - FO = 5,48 - 4,16 = 1,32;

Вычисляем площади , , :

 

;

;

;

 

Площадь фигуры  равна:

 

;

 

Согласно формуле (3.4) находим тело давления:

 

;

 

Искомая вертикальная составляющая по (3.3) будет равна:

 

;

 

Равнодействующая сил по формуле (3.1) рана:

 

 

Угол наклона равнодействующей Р определяется как:

 

, .

3. Для определения координат центра давления равнодействующей, т.е. силы Р, используем тот факт, что сила проходит через точку пересечения линии действия сил Р_X и Р_Z и через точку О.

Тогда имеем:

 

,

 

откуда .

Подставляем найденное значение для z в уравнение , т.е. , откуда

 

, .

 

Строим эпюры давления воды в масштабе 1:100 (рис. 3.4):

 

Рис. 3.4

Центр вертикальной составляющей  лежит на вертикальной линии, проходящей через центр тяжести (точка L) эпюры ABCND, который определяется по методу, описанному на стр. 64 /2/.

. Составим уравнение моментов относительно точки О (рис. 3.4):

 

,

 

Откуда найдем силу Т: