Гидравлический расчет приборов для измерения давления в жидкости (задача 1)

Реферат

 

В основе инженерного проектирования гидротехнических сооружений ирригационного и энергетического назначения, сетей водоснабжения и обводнения лежат гидравлические расчеты.

Цель курсовой работы - закрепление и практическое использование теоретических знаний, полученных по курсу «Гидравлика».

Задачи курсовой работы состоят в выполнении базового комплекса гидравлических расчетов, необходимых для проектирования открытых и закрытых емкостей, резервуаров и затворов с покоящейся жидкостью и для проектирования закрытых (напорных) трубопроводов, отверстий, насадков при установившемся и неустановившемся движении жидкости.

Гидравлический расчет приборов для измерения давления в жидкости (задача 1)

 

На рис. 1.1 показан прибор для измерения давления. Плотность жидкости и высота столбов заданы.

 

Рис. 1.1

Требуется:

. Определить абсолютное давление в Н/м² и в кгс/см² в точках А, В и С.

. Определить манометрическое давление в точке А в паскалях и технических атмосферах, если давление в этой точке р_А больше атмосферного, или вакуумметрическое давление в точке А, если р_А< р_ат.

. Выразить полученное в пункте 2 давление в метрах водяного столба.

Исходные данные для расчета:

-плотность жидкости ρ =920 кг/м³

высота столба h₁=0,80 м;

высота столба h₂=1,40 м;

Решение

1. Полное (или абсолютное) гидростатическое давление в данной точке определяется по формуле /1/:

_абс =р₀ +ρg h, (1.1)

 

где p₀ - гидростатическое давление в данной точке на сводной поверхности (давление внешней среды);

ρg - объемный вес жидкости;

h - глубина погружения точки под уровень свободной поверхности (поверхность давления p₀).

Давление в точке А (рис.1.1) равно:

 

;

 

Давление в точке А справа:

 

;

 

Приравнивая полученные два уравнения, найдем значение Р:

 

;

 

Следовательно:

 

;

Найдем давление в точке В:

 

;

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

;

 

Найдем давление в точке С:

 

 

. Общая формула для определения манометрического давления имеет вид /1/:

 

 (1.2)

 

Для точки А:

 

;

 

В метрах водяного столба  

Определение силы и центра гидростатического давления на плоские затворы (задача 2)

 

Для поддержания необходимого уровня воды в верхнем бьефе (рис. 2.1) установлены плоские прямоугольные затворы.

Рис. 2.1

Требуется:

1. Определить аналитическим способом силы манометрического давления воды на затвор со стороны верхнего и нижнего бьефов, а также центры давления этих сил и равнодействующую силу.

. Построить в масштабе эпюры манометрического давления и проверить графоаналитическим способом (с помощью эпюр) вычисленные в пункте 1 центры давления и силы манометрического давления.

. Определить начальное усилие Т, необходимое для подъёма плоского затвора, учитывая трение в пазах (коэффициент трения f = 0,40).

Исходные данные для расчета:

o глубина воды h ₁ = 2 м.(ВБ), h ₂ = 1,2 м.(НБ);

o ширина затвора b = 2,5 м.;

o вес затвора G = 7,2 кН.

Решение

1. Аналитический способ решения

Силу манометрического давления определим по формуле /1/:

 

Р = ρ gh _ц.т. ω, (2.1)

 

где ρg - объемный вес жидкости;

h_ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры;

ω - смоченная площадь.

Атмосферное давление не учитываем, так как оно действует на затвор слева и справа, и, следовательно, взаимно уравновешивается.

Сила давления слева:

 

 

Сила давления справа:

 

 

Равнодействующая равна разности давлений с левой и справой стороны, т.е.:

 

Р = Р₁ - Р₂ = 57 - 20,5 = 36,5 кН

 

Координаты центра давления для плоских наклонных затворов найдём по формуле /1/:

 

 (2.2)

 

Расстояние от свободной поверхности в верхнем бьефе до точки приложения силы Р₁ (по наклону затвора):

 

Расстояние от свободной поверхности в нижнем бьефе до точки приложения силы Р₂ (так же по наклону затвора):

 

 

Для определения расстояния  (по наклону затвора, от свободной поверхности) до точки приложения равнодействующей силы давления Р используем теорему о том, что

момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов относительно той же оси сил составляющих.

Составим уравнение моментов относительно точки В и найдем расстояние от свободной поверхности верхнего бьефа до центра давления равнодействующей, т.е:

 

 

Выражая из этого уравнения  и подставляя значения, получим:

 

 

. Графоаналитический способ решения

Построим эпюры давления воды на затвор слева и справа (рис. 2.2).

Эпюра гидростатического давления с левой стороны изображается треугольником АСD, а справа - треугольником FHD.

Эпюра равнодействующей равна разности эпюр DBH и EFH и изобразится трапецией ABED.

 

Определим силу давления с левой стороны с помощью эпюры (рис. 2.2):

 

,

 

где  - площадь эпюры ACD; b - ширина затвора.

Сила давления справа:

 

 

Равнодействующая сила:

 

 

Для нахождения центра давления равнодействующей необходимо найти центр тяжести трапеции ABED. Воспользуемся известным графическим приёмом, ясным из рис. (2.3). Через центр тяжести проводим силу P перпендикулярно к затвору. Измерив, расстояние от свободной поверхности верхнего бьефа до точки пересечения силы P со щитом (точка O), получим .

Для определения начального усилия Т, необходимого для подъема плоского затвора, спроектируем все силы на ось X (рис. 2.4) и сумму проекций всех сил приравняем нулю:

 

Рис. 2.4

Решение

1. Покажем эпюры горизонтальной силы давления воды на криволинейную поверхность АВС и тела давления (рис. 3.2):

 

Рис 3.2

 

. Равнодействующая силы давления жидкости на цилиндрическую поверхность определяется по формуле / /:

 

, (3.1)

 

где Р_х - горизонтальная составляющая силы давления Р; Р _z - вертикальная составляющая.

Горизонтальная составляющая силы манометрического давления находится по формуле / /:

 

, (3.2)

где  - площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость (рис. 3.2);  - глубина погружения центра тяжести этой проекции.

Найдем горизонтальную составляющую силы манометрического давления согласно (3.2):

 

;

 

Вертикальная составляющая силы манометрического давления вычисляется по формуле:

 

, (3.3)

 

где W - так называемое «тело давления», т.е. объем, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность и вертикальными проектирующими плоскостями (рис. 3.2).

В нашем случае:

 

, (3.4)

 

где  - площадь фигуры ADNECB (рис.3.3);

Рис. 3.3

 

Площадь  равна сумме площадей , ,  (рис. 3.3). Для нахождения этих площадей найдем вспомогательные величины:

 

, ;

,

, откуда ;

;

, откуда:

;

, откуда ;

KF = AF, KF = KO - FO = 5,48 - 4,16 = 1,32;

Вычисляем площади , , :

 

;

;

;

 

Площадь фигуры  равна:

 

;

 

Согласно формуле (3.4) находим тело давления:

 

;

 

Искомая вертикальная составляющая по (3.3) будет равна:

 

;

 

Равнодействующая сил по формуле (3.1) рана:

 

 

Угол наклона равнодействующей Р определяется как:

 

, .

3. Для определения координат центра давления равнодействующей, т.е. силы Р, используем тот факт, что сила проходит через точку пересечения линии действия сил Р_X и Р_Z и через точку О.

Тогда имеем:

 

,

 

откуда .

Подставляем найденное значение для z в уравнение , т.е. , откуда

 

, .

 

Строим эпюры давления воды в масштабе 1:100 (рис. 3.4):

 

Рис. 3.4

Центр вертикальной составляющей  лежит на вертикальной линии, проходящей через центр тяжести (точка L) эпюры ABCND, который определяется по методу, описанному на стр. 64 /2/.

. Составим уравнение моментов относительно точки О (рис. 3.4):

 

,

 

Откуда найдем силу Т:

 

 

Решение

1. Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид /3/:

 

, (4.1)

 

где  - геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной поверхности до рассматриваемой точки в сечении;

 - пьезометрическая высота, соответствующая полному или манометрическому давлению;

 - скоростной напор;

∑ - потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями; -коэффициент Кориолиса.

Составим уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II, приняв за плоскость сравнения сечение 0-0 (рис. 5.1):

 

;

Сумма двух слагаемых Н₁ + z ₁ дает величину напора Н. Пренебрегая скоростным напором в резервуаре получим окончательно:

 

,

 

Общие потери напора  условно считаются равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности, т.е. применяют так называемый принцип наложения потерь напора /1/:

 

 , (4.2)

 

где - сумма потерь напора по длине отдельных участков трубы;  - сумма всех местных сопротивлений на участке.

Для определения потерь по длине для круглых труб удобно применять формулу Вейсбаха-Дарси /3/:

 

, (4.3)

 

где - коэффициент гидравлического трения по длине;  - длина трубы;  - диаметр трубы; V - средняя скорость течения.

Сумма потерь напора по длине участков трубы с диаметрами d ₁ и d ₂ равна:

 

;

Местные потери напора вычисляются по формуле Вейсбаха, которая в общем виде имеет вид:

 

, (4.4)

 

где  - коэффициент потерь.

В случае внезапного расширения трубопровода местные потери напора определяются по теоретической формуле Борда /4/:

 

, (4.5.)

 

где . Тогда в нашем случае потери при внезапном расширении трубы:

 

.

 

Потери напора на вход в трубу, согласно формуле (4.4):

 

,

 

где  /1, стр.215, табл. П.4/.

Потери напора на кране, по (4.4):

 ,

 

где = 1,56 при  /4/.

Подставляем потери напора в уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

гидравлический прибор давление напор

;

 

Так как в этом уравнении две неизвестных, то выразим скорость V ₁ через V ₂ в соответствии с уравнением неразрывности /4/:

 

 

т.е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих поперечных сечений.

Отсюда:

 

.

 

Подставляя, получим:

 

;

;

Приняв =1 /1, стр.97/, находим среднюю скорость во второй трубе:

 

.

 

Тогда средняя скорость в первой трубе .

Для определения расхода воспользуемся формулой /4/:

 

 

Тогда в нашем случае:

 

.

 

Значение скоростных напоров  и . Тогда потери удельной энергии (потери напора):

потери на вход

потери на кране

потери по длине первой трубы

потери на внезапное расширение

потери по длине второй трубы .

Проверка показывает, что

 

Для построения напорной линии (линии удельной энергии) составляем уравнение Бернулли для сечений I-I и произвольного сечения х-х (рис. 4.2), относительно выбранной плоскости сравнения 0-0:

 

,

 

откуда найдем удельную энергию в сечении х-х:

 

,

 

где  - потери напора на участке потока от сечения I-I до рассматриваемого сечения х-х;  - пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению.

Таким образом, для определения значения удельной энергии в заданном сечении х-х необходимо вычесть из Н сумму потерь напора на участке потока I-x. Определяем значение удельной энергии в шести расчетных сечениях: a - a, b - b, c - c, d - d, e - e, II - II (рис.4.2):

 

Сечение а-а: ;

Сечение b - b:

Сечение с-с: ;

Сечение d - d: ;

Сечение е-е: ;

Сечение II-II: .

 

Для определения координаты  пьезометрической линии необходимо из значения из значения удельной энергии в каждом сечении х-х вычесть значение скоростного напора :

 

Сечение а-а: ;

Сечение b - b: ;

Сечение с-с: ;

Сечение d - d: ;

Сечение е-е: ;

Сечение II - II: .

 

Построим в масштабе вертикальный М 1:100 и горизонтальный М 1:500.

 

Рис. 4.2

 

Манометрическое давление в сечениях d-d и е-е будет определяться по формуле /3/:

 

, (4.6)

 

Тогда манометрическое давление в сечении d - d равно:

 

.

 

Аналогично давление в сечении е-е:

 

.

 

Решение

Для выполнения режима движения необходимо вычислить безразмерное число Рейнольдса Re и сравнить его с величиной так называемого критического числа Рейнольдса Re _кр.

При движении жидкости в напорной круглой трубе число Рейнольдса определяется по формуле /3/:

, (5.1)

 

где  - кинематический коэффициент вязкости, зависящий от температуры, принят  при  /2, стр. 211, табл. П.1/;

V ₁ - скорость в трубе, определяемая по формуле /3/:

 

;

Вычисляем число Рейнольдса по (5.1):

 

.

 

Так как , то режим движение турбулентный. Число Рейнольдса получилось сравнительно большим, поэтому предполагаем, что движение происходит в квадратичной области сопротивления.

Если число Рейнольдса, вычемленное по уравнению (5.1), удовлетворяет условию /2/:

 

 (5.2)

 

то область сопротивления будет квадратичной.

В формуле (5.2): С - коэффициент Шези, который определяем по формуле Агроскина /2/:

 

 (5.3)

где к - параметр гладкости, значение которого 4,04 для чугунных труб,

/2, стр. 214, табл. П.3/;

R - гидравлический радиус, в нашем случае равный:

 

;

 

Тогда по формуле (5.3) находим коэффициент Шези:

 

 

Вычисляем число Рейнольдса, при превышении которого начинается квадратичная область, по условию (5.2) имеем:

 

,

 

Имеем, что , следовательно, движение будет происходить в квадратичной зоне. Тогда коэффициент  можно определить через коэффициент Шези по формуле /2/:

 

; (5.4)

 

По формуле (5.4) определим

 

.

3. Для определения напора Н составим уравнение Бернулли (4.1) для сечений I-I и II-II, расположенных на свободной поверхности, приняв за плоскость сравнения сечение II-II (плоскость 0-0, рис. 5.1):

 

;

 

Пренебрегая скоростными напорами, и после сокращения, получим , т.е. весь напор затрачивается на преодоление сопротивлений.

 будет состоять из:

 

,

 

где h _сет - потери от сетки без обратного клапана, определяется по формуле /3/:

 

,

 

где  - коэффициент потери сетки без обратного клапана, равный 5,5 /2, стр.217, табл. П.4/; V ₁ - скорость воды в трубе.

Подставляя значения, имеем:

 

;

h _пов - потери на повороте, определяются по формуле /3/:

,

 

где  = 0,291, при  согласно /3, стр. 216, табл. П.4/.

Подставляя значения, получим:

 

;

h _вых - потери при выходе, определяются по формуле /3/:

 

,

 

 , согласно /3/. Находим:

 

.

 

Находим потери по длине /3/:

 

.

 

Находим :

 

.

Следовательно напор Н равен:

 

.

 

. Найдем давление в точке А (рис. 5.1). Для этого, расположим сечение Х-Х в точке А и составим уравнение Бернулли для сечений I-I и Х-Х, приняв за плоскость сравнения сечение I-I:

 

, (5.5)

 

где  /3, стр. 27/;  - потери напора до сечения Х-Х, равные:

 

,

 

где , следовательно:

 

;

 

Из уравнения (5.5) находим давление в точке А:

 

,

 

или  

Т.е. в точке А - вакуумметрическое давление, так как .

Решение

1. Определим суммарный расход Q _сум из резервуара:

 

, (6.1)

 

где Q _нас - расход из насадка; Q _отв - расход из отверстия.

Расход из насадка определим по формуле /2/:

 

, (6.2)

 

где μ - коэффициент расхода (μ = 0,82 /2, стр. 133, табл. 3.1/); ω - площадь отверстия; Н₀ - напор с учетом скорости V ₀ подхода жидкости к отверстию.

Напор над центром насадка Н₁ = 3,7 - 2,4 = 1,3 м. Пренебрегая скоростью примем Н₁=Н₀.

Площадь насадка

 

.

 

По формуле (6.2) имеем, что:

 

.

 

Расход из отверстия определим по формуле /2/:

 

, (6.3)

где μ _неп - коэффициент расхода с учетом неполноты сжатия отверстия к одной или двум направляющим стенкам резервуара:

 

, (6.4)

 

где с - эмпирический коэффициент, равный 0,15 для прямоугольных отверстий;

n - периметр отверстия, по которому устранено сжатие; р - полный периметр отверстия;

μ = 0,62 /2, стр. 133, табл. 3.1/.

По (6.4) определим:

 

;

 

Расход через отверстия, соответствует напору H₂ =3,7 - 0,02=3,68 м. Скоростью подхода также пренебрегаем, тогда по формуле (6.3) определяем расход из отверстия:

 

;

 

По формуле (6.1) определяем суммарный расход:

 

.

 

. Для определения длины стороны a₁ квадратного отверстия приравняем  или:

,

 

где , подставляя получим . Выражая a получаем:

 

, или .

 

. Для определения расхода Q ₁ из резервуара через трубу воспользуемся формулой (6.2), вычислив предварительно коэффициент расхода :

 

;

 

При истечении в атмосферу через незатопленное выходное отверстие следует в формулу (6.2) подставлять коэффициент расхода системы /2/:

 

 (6.5)

 

Здесь коэффициент кинетической энергии α относится к выходному сечению, и в данном случаи принят α=1,0 /1, стр. 24/

ζ - местных потерь для участка трубопровода.

Рис. 6.2

 

Вычислим сумму потерь:

 

 

где ζ _вх - коэффициент потерь на вход, ζ _вх = 0,5 /2, стр.215, табл. П.4/;

ζ _кр зависит от угла поворота α в данном случаи угол α =30° следовательно ζ _кр =5,47 /2, с.217, табл. П.4/;

ζ _дл - потери напора по длине, который найдем по формуле:

 

;

 

Подставляя числовые данные, определим сумму потерь:

 

;

 

По формуле (6.5) определяем . Расход:

 

.

Решение

Время шлюзования будет состоять из четырех периодов, определяемых из уравнений, которые отражают закономерности изменения напора в данном периоде.

. Наполнение верхней камеры от отметки 45,0 м. до уровня верхнего бьефа (отметка 48,0 м.) будет происходить при переменном напоре от Н₁ = 48 - 45 =3 м. до Н₂ =0

Время наполнения  верхней камеры находим по формуле /1/:

 

, (7.1)

 

где - площадь свободной поверхности, определяемая по формуле /4/:

Н - начальный напор воды;  - коэффициент расхода;  - площадь донных галерей.

По формуле (7.1) определяем:

 

 

Время выравнивания уровней воды в камерах будет состоять из двух частей .

. Время , в течение которого уровень в первой камере опустится настолько, чтобы при этом уровень во второй камере поднялся до центра среднего отверстия , т.е. на 38,5 - 32,0 = 6,5м.

При этом напор над центром отверстия будет изменяться от Н₂ = 48 -38,5 = 9,5м. до Н₃ = 9,5 - 6,5 = 3м. (так как размеры камер одинаковы).

Время  определяется по формуле /1/:

 

, (7.2)

где Н₂ - начальный напор; Н₃ - конечный напор (напор над центром среднего отверстия).

Подставляя числовые данные в (7.2), находим:

 

 

. Время  выравнивание уровней воды в камерах.

В начале этого периода напор над центром отверстия Н₃ = 3м., в конце Н₄ = 0.

Выровненный уровень воды установится на отметке  (ввиду равенства камер).

При одинаковых площадях резервуаров  время  изменения напора определяется формулой /1/:

 

; (7.3)

 

Тогда в нашем случае:

 

 

. Время  понижение уровня воды во второй камере от отметки 40,0 м. до отметки нижнего бьефа 32,0 м. определится по формуле (7.1). Напор при этом будет уменьшаться от Н₅ = 40,0 - 32,0 = 8 м. до Н = 0.

 

Время шлюзования равно сумме:

 

Решение

Отметку уровня воды в напорном баке можно найти по формуле /4/:

, (8.1)

 

где  - поправочный коэффициент для расчетов труб в переходной области сопротивления; Q - расход воды; l - длина трубы диаметром d; К - расходная характеристика.

Найдем средние скорости V ₁ и V ₂ течения воды в трубопроводе по формуле /4/:

 

,

.

 

Согласно /3, табл. П. 7.5/ для диаметров труб d ₁ и d ₂ найдем скорость при повышении которой наступает квадратичная область при d ₁ = 150 мм. , соответственно для d ₂ = 125 мм. .

Так как  и , то область сопротивления не квадратичная. В этом случае необходимо табличное значение расходной характеристики ,

 по /1, табл. П.5/ на поправочный коэффициент  и  /1, табл. П.6/.

По формуле (8.1) определяем:

 

Относительно нулевой отметки отметка в напорном баке будет составлять .

 

Решение

1. Напряжение, возникающее в стенках трубопровода, определяется по формуле /3/:

 

, (9.1)

 

где - толщина стенок; р - давление в трубопроводе; d - диаметр трубопровода.

При мгновенном закрытии затвора повышение давления в трубе определяется /1/:

 

, (9.2)

 

где  - плотность жидкости; V ₀ - средняя скорость движения жидкости в трубопроводе до закрытия крана

 

;

с - скорость распространения ударной волны, определяемая по формуле /1/:

 

, (9.3)

 

где К - модуль упругости жидкости; Е - модуль упругости материала стенок трубопровода;

Для воды, в нормальных условиях плотность , модуль упругости  и . Отношение  согласно /1, стр.180, табл. 5.1/

Определим скорость распространения ударной волны по (9.3):

 

.

 

По формуле (9.2) найдем значение :

 

.

 

Тогда напряжение в стенках трубопровода по (9.1):

 

.

 

. Длительность фазы  находится по формуле /4/: