Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Олимпиадные задачи прошлых лет
Задача 1 Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.) Ответ: Замечание. Других решений не существует. Задача 2 Существует ли дробь, равная 7/13, разность знаменателя и числителя которой равна 24? Ответ: да, существует, 28/52. Решение. Так как 7/13 — несократимая дробь, любая равная ей дробь имеет вид 7x /13x, где x — некоторое натуральное число. При этом разность знаменателя и числителя такой дроби будет равна 6x. Имеем 6x = 24, следовательно, x = 4. Это единственная дробь, подходящая под условие задачи. Задача 3 Фигура, изображённая на рисунке справа, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек. Ответ: 140 см. Решение. Обозначим площадь одного маленького квадратика за a. Тогда на рисунке изображено 8 маленьких квадратиков площади a и один большой квадрат площади 4a. Суммарная площадь равна 8a+4a = 300, откуда a = 25 см2. Значит, сторона маленького квадратика равна 5 см. Заметим, что прямоугольник, образованный двумя соседними маленькими квадратами, содержит 7 спичек. Всего на рисунке 4 таких непересекающихся прямоугольника, значит, использовано 28 спичек. Учитывая, что длина одной спички равна 5 см, получаем, что суммарная длина всех спичек — 140 см. Задача 4 Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй. Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов, Петя первым шлангом, а Вася — вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время Вася заполнил свои 5 бассейнов? Ответ: 1 час 15 минут. Решение. Пусть Петя заполняет один бассейн за время x, тогда Вася заполняет один бассейн за время 5x (так как второй шланг в пять раз медленнее заполняет один бассейн). Тогда свои пять бассейнов Петя заполнит за время 5x, а Вася свои — за 25x. Получаем уравнение 25x — 5x = 1, откуда x = 3 мин. Тогда Вася заполнит свои бассейны за 25x = 25 · 3 = 75 мин = 1 ч 15 мин. Задача 5
У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три,..., десятому — десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото? Ответ: да, смогут. Решение. Каждое действие короля представляется в виде двух последовательных действий: 1. выдаём по одной монете всем мудрецам; 2. отбираем одну монету у одного из мудрецов. Тогда назовём действием первого типа то, где монета отбирается у первого мудреца; действием второго типа то, где монета отбирается у второго мудреца;...; действием десятого типа — монета отбирается у десятого мудреца. Следовательно, если выполнить следующие 55 действий: 1. одно действие первого типа; 2. два действия второго типа; 3. три действия третьего типа; ... 10. десять действий десятого типа, то каждому мудрецу достанется ещё по 55 золотых монет, но при этом у каждого мудреца будет отобрано ровно столько монет, какой он по счёту. Выходит, что спустя эти 55 действий у всех будет ровно по 55 монет.
Приложение 2 Конспект урока Тип урока: вводный урок Тема: «Возникновение алгебры» Учебная задача: ввести понятие «алгебра», познакомить с историей развития алгебры. Цели: ü образовательная: o ознакомиться с понятием «алгебра» o ознакомиться с историей развития алгебры o проверка знаний по предыдущему курсу алгебры ü развивающая: o стимулировать мотивацию и интерес к самостоятельному изучению математики ü воспитывающая: o коммуникативные навыки; o воспитывать речевую культуру, умение выслушивать других. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый Форма работы: фронтальная, групповая Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями. Ход урока: Вводное слово
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-03-14; просмотров: 258; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.23.214 (0.008 с.) |