Виявлення та вимірювання сезонних коливань

У розвитку соціально-економічних процесів поєднюється необхідність і випадковість, тому поряд з тенденцією їм притаманні відхилення від тренду, сезонні коливання, структурні зрушення.

Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду використовують такі показники, як індекси сезонності. Розраховують показники, які узагальнюють характеристику сезонних коливань: амплітуду коливань, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення.

Існує коло соціально-економічних процесів, яким притаманні сезонні коливання, що пов’язані з нерівномірним використанням витрат і ресурсів.

Сукупність індексів утворюють сезонну хвилю. Узагальнюючими характеристиками сезонних коливань служать амплітуда, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, які використовують для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних процесів або одного й того ж самого процесу в різні роки.

Згідно з непарним варіантом нам потрібно визначити прогноз структури збуту, який характеризується сезонними коливаннями, використавши для цього дані про обсяг продукції в оптових цінах (без ПДВ і АЗ).

Таблиця 4.3- Вихідні дані для розрахунку характеристичних показників

Період (місяць або квартал року)	2002	2003	2004
І	1659	1789	1357
ІІ	1256	1235	1387
ІІІ	1458	1458	1456
ІV	1393	1832	1155
Разом	5766	6314	5355

 

Визначимо характер загальної тенденції ряду внутрішньорічної динаміки, визначивши темпи зростання (спадання) показника. Розрахунки відобразимо у Таблиці 4.4.

Таблиця 4.4- Виявлення характеру зміни показника

Рік	Річні рівні	Темпи зростання(%)
		Ланцюгові	Базисні
2002	5766	100,0	100,0
2003	6314	109,5	109,5
2004	5355	84,8	92,9

 

 

 Оскільки, в ряді річної динаміки не виявлено чіткої тенденції розвитку, то для розрахунку індексів сезонності використаємо метод сталої середньої:

 

 І_сезон= ^{у і} . 100%

               ^у

у_і – осереднені емпіричні рівні однойменних періодів.

у – загальна або стала середня рівня ряду.

 

 Розрахунок індексів сезонності відобразимо у Таблиці 4.5.

 

            Таблиця 4.5- Визначення сезонних коливань

 

Рік	Квартали
	I	II	III	IV
2002	1659	1256	1458	1393
2003	1789	1235	1458	1832
2004	1357	1387	1456	1155
Разом	4805	3878	4372	4380
Середньомісячний рівень за періодами(уі)	1601,7	1292.7	1457.3	1460
Індекси сезонності(%)	36,7	29,6	33,4	33,5

 

y= Sy_i/n=(4805+3878+4372+4380)/4=4358,7

 

 

Зобразимо на графіку хвилю сезонності.

 

  

Рисунок 4.2-Сезонна хвиля

Розглянувши дану сезонну лінію бачимо, що максимальний обсяг продукції припадає на перший квартал, мінімальний – на другий.

Дані сезонної хвилі дозволяють планувати обсяги реалізації продукції по кварталах наступного року, а отже і планувати обсяги виробництва і витрати на сировину.=653,2/3

 

 

Розраховуємо показники, які узагальнюють характеристику сезонних коливань; амплітуда коливань (R_t), середнє лінійне і квадратичне відхилення (l_t та δ_t відповідно).

Амплітуда сезонних коливань:

R_t=I_{сез max} - I_{cез min}

Cереднє лінійне відхилення:

ĺ_t=(1/4)*Σ│I_сез - 100│

Середнє квадратичне відхилення:

δ_t=[(1/4)*Σ(I_сез – 100)²]^1/2

Необхідну для цього інформацію подаємо у формі таблиці:

Таблиця 4.6- Визначення показників.

Період(місяць або квартал року)	Ісез.	[Ісез.-100]	(Ісез.-100)^2
І	36,7	-63,3	4006,89
ІІ	29,6	-70,4	4956,16
ІІІ	33,4	-66,6	4435,56
ІV	33,5	-66,5	4422,25
Разом	133,2	-266,8	17820,86

 

                

        

 

Амплітуда сезонних коливань:

R_t=I_{сез max} - I_{cез min} =36,7-29,6=7,1%

Cереднє лінійне відхилення:

ĺ_t=(1/4)*Σ│I_сез - 100│=266,8/4=66,7%

Середнє квадратичне відхилення:

δ_t=[(1/4)*Σ(I_сез – 100)²]^1/2=(17820,86/4)^(1/2)=66,75%

        

Амплітуда сезонних коливань є невисокою, що свідчить про незначне відхилення збуту продукції по кварталах. Високий показник середнього квадратичного відхилення свідчить про інтенсивність сезонних коливань обсягу збуту.

 

 

 

 

Каузальне моделювання

  Існує два методи кількісного прогнозування: аналіз часових рядів і каузальне моделювання.

Керівник повинен знати, як використовувати кількісну модель і повинен пам’ятати, що користь від прийняття рішення повинна покрити витрати на створення моделі.

Каузальний метод застосовують в ситуаціях з більш ніж однією змінною. Це спроба прогнозувати те, що відбудеться в подібних ситуаціях, шляхом дослідження статистичної залежності між факторами.

Залежність між факторами називається кореляцією. Чим вища кореляція (чим сильніший зв’язок між факторами) тим вища придатність моделі для прогнозування. Повна кореляція буває, коли залежність в минулому була завжди правдивою. Спробуємо дослідити статистичну залежність між оптовими цінами на сировину, матеріали або комплектуючі вироби, що є факторними ознаками та оптовими цінами на продукцію, на виробництво якої ця сировина використовується і які виступають як результативні ознаки.

Подамо вихідну інформацію у вигляді таблиці:

Таблиця 4.7- Вихідні дані для проведення каузального моделювання

 

Рік	Темпи зростання середніх цін на матеріал витрачений на одиницю виробу, (базисні), %x	Темпи зростання оптових цін за одиницю продукції виду... (базисні), %y
2002	100	100
2003	105	108
2004	114	116

 

 

Роки	хі	хі+1	х^2і	х ^2і+1	хі* хі+1
2002	100	105	10000	11025	10500
2003	105	114	11025	12996	11970
2004	114	123,5	12996	15252,25	14079
Разом	319	342,5	34021	39273,25	36549

Визначаємо коефіцієнт автокореляції в ряді х, тобто темпів зростання середніх цін на матеріал.

Таблиця 4.8- Автокореляція х.

 

Обчислюємо екстраполяцію:

₁=5

₂=14

=(5+14)/2=9,5

Знайдемо коефіцієнт автокореляції для х за формулою:

r _{хі хі+1}=(  х_і* х_і+1 – (  х_і *  х_і+1 )/n)/ (  х²_і –(  х_і)² /n)*(  х ²_і+1 –(  х_і+1)² /n)))  

 

Зробивши обрахунки r _{хі хі+1} =0,99;

Обчислюємо коефіцієнт автокореляції для результативної ознаки у, тобто темпів зростання оптових цін за формулою:

r _{уі уі+1}=(  у_і * у_і+1– (  у_і *  у _і+1 )/n)/ (  у²_і–(  у_і)² *(  у²_і+1 –(  у_і+1)² /n)))

                                 Таблиця 4.9- Автокореляція У.

Роки	уі	уі+1	у^2і	у^2і+1	уі*уі+1
2002	100	108	10000	11664	10800
2003	108	116	11664	13456	12528
2004	116	128	13456	16384	14848
Разом	324	352	35120	41504	38176

 

Обчислюємо екстраполяцію:

₁=8

₂=16

=(8+16)/2=12

Отже r _{уі уі+1} =0,99;

Перевіряємо одержані дані r _{уі уі+1} =0,99; r _{хі хі+1} =0,99 і порівнюємо їх з критичними значеннями (для ймовірності 0,99- 0,253), котрі беремо з статистичних таблиць, оскільки розрахункові значення більші за критичні, то робимо висновок про наявність автокореляції.

Спробуємо усунути автокореляцію ввівши в рівняння регресії додаткову змінну t.

Таблиця 4.10- Знаходження параметрів та рівняння множинної кореляції

Роки	х	у	t	x*y	x^2	t^2	х* t	у* t	у t
2002	100	100	-1	10000	10000	1	-100	-100	100
2003	105	108	0	11340	11025	0	0	0	108
2004	114	116	1	13224	12996	1	114	116	116
Разом	319	324	0	34564	34021	2	14	16	324

 

З системи рівнянь:

 

3*а+319*b+0=324

319*а+34021*b+14*с=34564

0+14*b+2*с=16

 

Знаходимо коефіцієнти а,b,c: а=108; b=0; c=8

Таким чином рівняння множинної кореляції є:

У= 108+8*t

Таким чином теоретичні ціни за одиницю продукції на 2001,2002,2003 роки складають:

У(01)= 108+8*(-1)=100

У(02)= 108+8*0=108

У(03)= 108+8*(1)= 116

 

Економічний зміст параметрів а,b,c наступний:

а - оптова ціна на одиницю виробу при відсутності витрат на ресурси та сировину буде дорівнювати 108 тис. грн.

b – показує, що оптова ціна не зміниться для одиниці виробу при зміні ціни на ресурси для виготовлення на 1%.

с - показує, що середній щорічний приріст оптової ціни під впливом всіх інших факторів становить 116%

        

Перевіряємо наявність автокореляції, визначаючи ступінь автокореляції.

 Якщо автокореляція усунута, то залишкові величини мають бути незалежними. Перевіримо цю гіпотезу, обчисливши коефіцієнт автокореляції залишкових величин.

Таблиця 4.11- Перевірка наявності автокореляції

 

Роки	у	у t	εt	εt+1	εt*εt+1	εt^2
2002	100	100	0	0	0	0
2003	108	108	0	0	0	0
2004	116	116	0	0	0	0
Разом	324	324	0	0	0	0

 

Коефіцієнт автокореляції розраховуємо за формулою:

ε= Σ(εt * εt+1)/Σεt2;   

Таким чином бачимо, що автокореляція відсутня, і залишкові величини є незалежними.

 

                                                Висновок

В даній курсовій роботі були використані статистичні дані підприємства, індексний метод, метод проектування тренду, кореляційно - регресійний метод, екстраполяція. Для оцінки перспектив збуту вивчали тенденцію загальних обсягів продаж, використовуючи метод побудови тренду. Використовували метод сезонності для визначення сезонних коливань обсягів виробленої продукції. За допомогою способу індексних розрахунків визначали вплив ціни за одиницю продукції та обсягу продукції в натуральному виразі на зміну обсягу продукції у вартісному виразі.

Дослідили статистичну залежність між оптовими цінами на сировину, матеріали або комплектуючі вироби, що є факторними ознаками, і оптовими цінами на продукцію, на виробництво якої ця сировина використовуються, і які тут виступають, як результативні ознаки за допомогою каузального моделювання.

 Проведений аналіз з використанням показників дав змогу визначити ефективність використання факторів виробництва, матеріаломісткість, виробіток продукції за годину одним працюючим, фондовіддачу, енергоємність тощо.

За допомогою статистичних методів ми обрахували ймовірність появи бракованих деталей у процесі виробництва та здійснили статистичний контроль якості технологічних процесів.

Незважаючи на всі несприятливі обставини для розвитку бізнесу, дане підприємство збільшило обсяг виробництва продукції, для робітників піднялась заробітна плата, що в свою чергу призвело до зросту середнього рівня продуктивності праці. На підприємстві помітне формування мотиваційних умов праці. Збільшилась матеріалоємність, а через це і витратоємність підприємства, проте валовий, балансовий та чистий доходи підприємства теж збільшились. Кількість продукції одержаної від кожної одиниці вартості засобів праці також зросла,що свідчить про ефективність використання цих засобів. Потрібно сказати про те, що збільшилась рентабельність продукції, тому надалі є доцільним збільшення фінансування, чи залучення інвестицій на підприємство.

Вище перераховані методи дають змогу прогнозувати основні тенденції, характерні для діяльності організації, що допомагає зробити ефективнішим використання ресурсів та досягнення організаційних цілей.

 

Використана література

1.Статистика. За ред. А.В.Головача та ін. Київ.: Вища школа, 1994

2.Статистика. Збірник задач. За ред. Головача А.В. та інших. Київ.: Вища школа, 1994.

4.Мескон М., Альберт М. Основи менеджменту. Москва. Дело, 1992

5.Котлер Ф. Основи маркетингу. Москва.: Прогрес,1999

6.Парсяк В.Н., Рогов В.К. Маркетингові дослідження. Київ.: Наукова думка, 1995

7.Гуцуляк М.В. Статистика. Курс лекцій

8.”Урядовий кур’єр ”-журнал., січень-листопад 2002-2003р.