Статистичний контроль якості технологічних процесів

Статистичний контроль якості технологічних процесів є дуже важливий для подальшого зростання продуктивності праці та ефективності функціонування організації, оскільки від його результатів залежить те, яку продукцію і якої якості ми будемо випускати. Тому попереджувальний статистичний контроль здійснюється на основі вибірок суцільного контролю та контрольних проб і дозволяє систематично перевіряти хід виробничого процесу з можливістю попередження випуску неякісних деталей або деталей з численними браками.

Для визначення близькості фактичного розподілу до нормального необхідно використати елементарні способи: взяти до уваги особливості нормального розподілу або використати числа Вестергарда.

Здійснюємо статистичний контроль якості технологічного процесу, спочатку згрупувавши вихідні дані результатів суцільного розподілу.

Таблиця 3.1- Результати суцільного контролю виготовлених виробів,

        проведеного перед постановкою попереджувального контролю

№ деталі	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм
1	100,9	11	101,1	21	102,2	31	102	41	101,9
2	100	12	102	22	102,6	32	100,7	42	101,2
3	101	13	101,9	23	103	33	101,9	43	101,7
4	101,1	14	102,1	24	102,8	34	101,3	44	101,8
5	101,5	15	101,8	25	100,9	35	100,4	45	101,1
6	100,2	16	102,4	26	100,3	36	100,5	46	101,5
7	101,5	17	102,9	27	100,6	37	101,4	47	100,8
8	100,8	18	102,3	28	101,4	38	102	48	101
9	101,3	19	102,5	29	102,5	39	100,6	49	101,2
10	101,4	20	101,6	30	100,4	40	101,6	50	100,7

  

№ деталі	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм	№	Контрольо  ваний розмір, мм
1	100,5	6	102,4	11	101,2	16	101,4	21	101,3

Таблиця 3.2- Результати контрольної проби

 

2	101,9	7	101,5	12	102,5	17	101	22	101,4
3	100,9	8	102,3	13	101,5	18	102,4	23	100,8
4	102	9	102	14	102,8	19	102,5	24	102,1
5	101,5	10	101,5	15	101,4	20	103	25	101,1

Продовження таблиці 3.2

  

 

 

Згрупуємо дані таблиці 3.1.

1.для генеральної сукупності                                  

m=7                                                                                                                                                               

X_max=103-найбільша варіанта значень ознаки     

X_min=100- найменша варіанта значень ознаки     

h = (X_max -X_min)/m=0, 43- величина інтервалу            

Отримаємо інтервали:

 

100-100,43

100,43-100,86

100,86-101,29

101,29-101,72

101,72-102,15

102,15-102,58

102,58-103,01

 

 

Таблиця 3.3 - Групування і аналіз даних суцільного контролю:

Групи за результатами	Кіль-ть fі	(хсер * fі)	Середнє значення         хі	Нагр. частота; S	(x- xсер)	(x- xсер)^2* f
100-100,43	5	501,1	100,22	5	-1,23	7,5645
100,43-100,86	7	704,48	100,64	12	-0,81	4,5927
100,86-101,29	8	808,8	101,1	20	-0,35	0,98
101,29-101,72	12	1218	101,5	32	0,05	0,03
101,72-102,15	9	917,46	101,94	41	0,49	2,1609
102,15-102,58	5	511,8	102,36	46	0,91	4,1405
102,58-103,01	4	411,2	102,8	50	1,35	7,29
Сума	50	5072,84	710,56		0,41	26,7586

 

Тепер шукаємо середнє арифметичне значення, середнє квадратичне відхилення, медіану, дисперсію.

Дисперсія: d ² = S (Х-Х _сер)²*f/ S f=26,759/50=0,53

Медіана: Ме=Х₀+h*  

Отже, х_сер=5072,3/50=101,45

  d =0,73

Обчислюємо медіану, де медіанним інтервалом вважається той,в якого нагромаджена частота(S) більша, чи рівна півсуми частот,тобто це інтервал: 101,29-102,72

Ме = 101,29+0, 43*(25-20)/12=101,46 (мм)

Для проведення контролю технічного процесу нам треба підтвердити гіпотезу про нормальний розподіл вибірки суцільного контролю. Перевіряємо гіпотезу про нормальний розподіл сукупності, застосовуючи числа Вестергарда (0,3;0,7;1,1;3).

Так як в інтервалі Х_сер-0,3*d; Х_сер+0,3*d (101,23;101,67) розміщено 25% (10-20%) елементів сукупності;

Х_сер-0,7*d; Х_сер+0,7*d (101,6;102,6) – 50% (46%);

Х_сер-1,1*d; Х_сер+1,1*d (100,65;102,25) – 75% (71%)

  та в інтервалі Х_сер-3*d; Х_сер+3*d (99,3;103,6) розміщено 99% (100%) елементів сукупності.

 Отже, такий розподіл слід вважати близьким до нормального.

Тепер встановлюємо так звані "контрольні межі" для медіани і крайніх значень.

Для медіани контрольні межі визначаються за формулою:

t , де  = ;

с-середина поля допуску,           d- середнє квадратичне відхилення;

  t - значення від 2,9 до 3,9;         n-обсяг вибірки контрольної проби

Верхня - 101,45+3,9*0,73/5=102,02 (мм.); нижня - 101,45-2,9*0,73/5=101,03 (мм.)

Встановимо контрольні межі для крайніх значень за формулою t ,де t- значення від 2 до 3.

 Верхня - 101,45+3*0,54=103,07 (мм.); нижня - 101,45-2*,53=100,4(мм.)

Проведемо групування для контрольної проби.

Знайдемо середню арифметичну, медіану, дисперсію та середнє квадратичне відхилення для 25 деталей:

Таблиця 3.4-Результати групування даних

Групи за результатами	Кіль-ть fі	(хсер* fі)	Середнє значення         хі	Нагр. частота; S	(x- xсер)^2* f
100-100,43	0	0	0	0	0
100,43-100,86	2	201,28	100,64	2	2,2472
100,86-101,29	4	404,4	101,1	6	1,44
101,29-101,72	8	812	101,5	14	0,32
101,72-102,15	4	407,76	101,94	18	0,2304
102,15-102,58	5	511,8	102,36	23	2,178
102,58-103,01	2	205,6	102,8	25	2,42
Сума	25	2542,84	610,34		8,8356

 

 

Отже, хсер=101,7

d²=8,84/25=0,35; d =0,6

Обчислюємо медіану: медіанний інтервал -101,29-101,72

Ме = 101,29+0, 43*(12,5-6)/8=101,4 (мм)

 "Контрольні межі" для медіани і крайніх значень. Для медіани: верхня 101,7+3,9*0,6/5=102,2 (мм.); нижня 101,7-2,9*0,6/5=101,35(мм.)

Встановимо контрольні межі для крайніх значень: верхня -103,22(мм.), нижня - 101,2(мм.)

 На основі отриманих результатів будуємо карту технічного процесу.

Рисунок 3.1- Карта контролю технічного процесу

Помітно незначне відхилення показників за межі критичних значень,, що свідчить про розлад технологічного процесу.

Зобразимо на одному графіку результати групування даних суцільного контролю і контрольних проб.

        

 

Рисунок 3.2 - Вплив заміщення положення центру групування та розсіювання на ймовірність одержання браку.

  Δ = x_cеp(50)-x_cеp(25)= 101,45-101,7=-0,25

Отже помічаємо деяке зміщення центру розподілу на величину D. Наявний деякий розлад технологічного процесу, проте він є незначний.

Даний технологічний процес не є сильно розбалансований. Треба відмітити, що попереджувальний статичний контроль якості дозволяє тримати під контролем хід виробничого процесу з метою попередження можливих порушень, що створюють загрозу одержання необхідної якості продукції. Необхідний попереджувальний статистичний контроль якості продукції, треба проводити систематично.

4. Статистичні методи прогнозування результатів господарської діяльності

Прогнозування являє собою ряд методів, що дозволяють визначити майбутній очікуваний рівень показника, і на основі одержаних даних приймати ефективні управлінські рішення.

Метод проектування тренду

Трендові криві використовують при вивченні закономірностей розвитку окремих явищ і представляють собою математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція, тобто певний напрям розвитку,тривала еволюція, що набула більш-менш плавної траєкторії.

Темп трендових функцій залежить від специфіки процесу, що вивчається і характерної йому динаміки, а саме рівномірної, прискореної чи уповільненої.

Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст, означають абсолютну чи відносну швидкість.

Трендові криві знайшли застосування в менеджменті. Їх використовують для оцінки попиту на товари та послуги, для оцінки потреби в запасах, прогнозувати структуру збуту, які характеризуються сезонними коливаннями, для прогнозування потреби в кадрах.Вивчення поступального розвитку і змін суспільних явищ - одне з основних завдань статистики. Вирішується воно на основі аналізу динамічних рядів.

 При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика вирішує такі завдання: визначає інтенсивність розвитку, виявляє і описує його тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів, виявляє фактори економічного зростання.

Згідно непарного варіанту побудуємо динамічний ряд обсягу продукції і вивчимо тенденцію загального обсягу продаж.

                   Таблиця 4.1- Спосіб аналітичного вирівнювання

Рік	Розрахування величин
	у і	t	t^2	t*y	t^3*у	t^2*y
2002	5766	-1	1	-5766	-5766	5766
2003	6314	0	0	0	0	0
2004	5355	1	1	5355	5355	5355
Разом	17435	0	2	-411	-411	11121

 

Оскільки рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, то здійснюємо аналітичне вирівнювання за функцією параболи другого порядку. При вирівнюванні за параболою другого порядку рівняння тренду знаходиться:

Y=a+ b*t+c*t²

А параметри а,b і с визначаємо з системи нормальних рівнянь:

                                               n * a+ b*Σ t +c*Σt² =Σ y;

                                               a* Σ t +b*Σt²+c*Σt³ =Σ t *y;

                                               a* Σt²+b*Σt³+c*Σt⁴ =Σt²*y.

                                              3*a+2*c=17435;

                                             2*b=-411;

                                              2*a+2*c=11121;           a+c=5560.5

                                                                                          a=5560.5-c

a=6314

                      

b=Σ t*y/Σt²=-205,5

                   

c=-753,5

Загальний вигляд рівняння:

Y=6314-205,5*t-753,5t²

Визначимо теоретичні значення обсягу продукції з 2002 по 2004 роки.

Y₂₀₀₂= 6314+205,5-753,5=5766(тис.грн)

Y₂₀₀₃=6314(тис.грн)

Y₂₀₀₄=6314-205,5-753,5=5355 (тис.грн)

Для динамічних рядів крім тенденції характерні коливання навколо тренду. Аналізують ці коливання при допомозі амплітуди коливань, середніх лінійних та квадратичних відхилень коефіцієнтів варіації та сталості.

Таблиця 4.2- Відхилення фактичних рівнів ряду від тренду

Показник	Обсяг продукції
Рік	2002	2003	2004
Емпіричні рівні ряду, Уі	5766	6314	5355
Теоретичні рівні ряду,у	5766	6314	5355
Відхилення Et= Уі - У	0	0	0
Квадратичне відхилення,Et2	0	0	0

 

Розраховуємо обсяг реалізації на наступний рік:

 

Y_t=6314-205,5*t -753,5 *t²

Для 2005р. t=2,  

Y₄=6314-205,5*2-4*753,5=2889 (тис.грн.)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

З даних розрахунків бачимо, що існує тенденція до спадання обсягу реалізованої продукції у 2005 році

Нанесемо на графік криву емпіричних рівнів динамічного ряду і трендову криву.              

 

Рисунок 4.1—Відхилення значень емпіричних рівнів ряду від їх теоретичних значень.

Обчислимо наступні показники:

Амплітуда коливань вираховується за формулою:

R_t=E_tmax – E_tmin, де Е_t=Y-Y_i; R_t=0;

 Y_i – емпіричні рівні динамічного ряду.

 Y – теоретичні рівні динамічного ряду.

Середнє лінійне відхилення - l_t=(1/n)*Σ│E_t │, l_t =0/3=0;

де n-кількість відхилень

Середнє квадратичне відхилення :δ_t=((1/n)*Σ│(E_t)²│)^1/2; δ_t=((1/3)*0)^1/2=0

Коефіцієнт варіації :V_t=δ_t/ý=0

Коефіцієнт сталості: К_ст=1-V_t ;К_ст=1-0=1

Оскільки К_ст = 1, то даний ряд є сталим.

Таким чином для виявлення тенденцій розвитку певного економічного показника потрібна інформація про зміну цього показника у попередніх роках, але цієї інформації недостатньо, оскільки вона не враховує вплив таких факторів як: зміна економічного і політичного середовища; зміна попиту на продукцію підприємства і т. д. Тому результати прогнозу не слід сприймати як достовірну і незмінну інформацію, оскільки вони відображають лише загальну тенденцію розвитку явища.