Однофотонное поглощение квантовыми точками

Предположим, что образец представляет собой квантовые точки из полупроводника с кубической симметрией, внедренные в диэлектрическую матрицу, например, стекло. Тогда нанокристаллы в этой матрице имеют почти сферическую форму, и для описания их электронной подсистемы можно воспользоваться моделью квантовой точки с бесконечно высокими потенциальными барьерами для электронов, дырок и экситонов. Пусть на образец падает электромагнитная волна, энергия фотонов которой hщ попадает в область межзонных переходов в нанокристаллах (рис. 24), а ее интенсивность (I) не слишком высока.

 

 

Рисунок 24 - Схема межзонных электронных переходов в квантовой точке в режиме сильного и слабого конфайнмента, иллюстрирующая процесс однофотонного поглощения.

 

,                      (17)

 

где - матричный элемент электронфотонного взаимодействия, вычисленный с использованием полных волновых функций.

 

 

Рисунок 25 - Спектры однофотонного поглощения нанокристаллов CuCl с различными средними радиусами R ₀ =3.1 (1), R ₀ =2.9 (2) и R ₀ =2.0 нм (3)

 

На рисунке 25 приведены спектры однофотонного поглощения нанокристаллов в стеклянной матрице, изготовленных из кубического полупроводника CuCl. Измерения проводились при температуре T=4.2 К для образцов, содержащих ансамбли квантовых точек со средними радиусами 3.1, 2.9 и 2.0 нм. Поскольку боровский радиус экситона R_ex в CuCl равен 0.7 нм, то можно считать, что нанокристаллы во всех трех образцах находятся в режиме слабого конфайнмента.

Из рисунке 25 видно, что при уменьшении среднего радиуса нанокристаллов их спектры поглощения смещаются в высокоэнергетическую область. Этот сдвиг достаточно хорошо описывается выражением h ² р ² /2 MR ² в соответствии с предсказанием простой теории межзонного поглощения квантовыми точками в режиме слабого конфайнмента. В то же время каждый спектр на рисунке 25 состоит из двух линий, достаточно близких по амплитуде. Энергетическое расстояние между этими линиями не согласуется с величиной 3 h ² р ² /2 MR ², равной энергетическому зазору между двумя нижайшими экситонными уровнями размерного квантования, однофотонный переход в которые разрешен правилами отбора. Таким образом, интерпретировать вторую (высокоэнергетическую) линию спектра поглощения не удается в рамках двухзонной модели полупроводника. Чтобы объяснить наличие высокоэнергетической линии, необходимо вспомнить, что валентная зона полупроводников с кубической симметрией обладает сложной структурой (рис. 26).

 

 

E_g - ширина запрещенной зоны,

Д_so - спин-орбитальное расщепление,

vh, vl и vs - подзоны тяжелых, легких и спино-рбитально отщепленных дырок соответственно

Рисунок 26 - Энергетическая зонная структура кубических полупроводников

 

Она состоит из подзон тяжелых и легких дырок, вырожденных в центре зоны Бриллюэна, и подзоны спин-орбитально отщепленных дырок, отделенной от двух первых энергетическим зазором Дso. Трехмерное пространственное ограничение приводит к размерному квантованию всех трех подзон валентной зоны. В случае нанокристаллов CuCl верхней является подзона спин-орбитально отщепленных дырок. Отсюда следует, что низкоэнергетическая линия спектров поглощения, представленных на рисунке 25, соответствует генерации экситонов, образованных электроном зоны проводимости и дыркой из этой подзоны валентной зоны. Вторая же высокоэнергетическая линия связана с возбуждением экситонов, в которые включены дырки из подзон легких и тяжелых дырок. Энергетическое расстояние между парой линий можно приближенно описать выражением:

                       (18)

 

где m_vs и m_vh - эффективные массы спин-орбитально отщепленных и тяжелых дырок.

Учет сложной структуры валентной зоны в простейшем варианте может быть выполнен в рамках модели, в которой подзоны валентной зоны считаются независимыми друг от друга. При этом полный энергетический спектр электронных, дырочных и экситонных состояний квантовых точек будет суперпозицией спектров изолированных зон. Данная модель позволяет выполнить тривиальное обобщение теории однофотонного поглощения. Действительно, полный спектр поглощения является простой суперпозицией спектров, сформированных оптическими переходами между изолированными подзонами валентной зоны и зоной проводимости.

Следует отметить, что интерпретировать спектры однофотонного поглощения квантовых точек в режиме сильного конфайнмента значительно труднее, чем в режиме слабого конфайнмента. На рисунке 27 представлен коэффициент поглощения нанокристаллов со средним радиусом 3 нм в воде, изготовленных из кубической модификации CdSe. Поскольку боровский радиус экситона в CdSe равен 5.7 нм, можно считать, что квантовые точки находятся в режиме сильного конфайнмента. Трудность интерпретации таких спектров обусловлена тем, что спектральные особенности коэффициента поглощения, например на рисунке 27 в области 2.25 и 2.8 эВ, связанные с переходами из подзон тяжелых / легких дырок и спин-орбитально отщепленных дырок соответственно, являются полосами.

 

 

 

Рисунок 27 - Коэффициент однофотонного поглощения квантовых точек из CdSe в воде (средний радиус нанокристаллов 3 нм)

 

Они сформированы не одной неоднородно уширенной линией, а целыми сериями линий одиночного нанокристалла, которые соответствуют оптическим переходам с различными угловыми моментами (v, l=0→c, l=0; v, l=1→c, l=1; v, l=2→c, l=2;…). Из-за достаточно большого неоднородного уширения линии с различными угловыми моментами спектрально не разрешаются и не удается определить квантовые числа перехода, которому соответствуют максимумы спектральных особенностей коэффициента поглощения[6].