Тема: Расчет передачи винт-гайка

Время выполнения работы – 1 час

Цель работы

Определить основные параметры передачи винт-гайка на примере винтового домкрата, если заданы:

- грузоподъёмность F;

- тип резьбы;

- высота подъёма ℓ.

 

Теоретическое обоснование

П ередача винт-гайка (винтовой механизм) предназначена для преобразования вращательного движения в поступательное. При этом как винт, так и гайка могут иметь либо одно из вышеназванных движений, либо оба движения одновременно. Например, в винтовом домкрате, изображенном на рис.1, винт совершает оба движения одновременно. Так, при вращении вертикального винта за рукоятку в неподвижной гайке винт получает поступательное перемещение и поднимает груз, опирающийся на чашку домкрата. F

Достоинства передачи винт-гайка:

- большой выигрыш в силе;

-

Рукоятка

возможность получения медленного движения

с высокой точностью перемещения;

-

Винт

компактность при высокой нагрузочной способности;

-

Гайка

простота конструкции и изготовления.

К недостаткам рассматриваемой передачи можно отнести

большое трение в резьбе, вызывающее её повышенный износ,

низкий К.П.Д. Рис.1

Винтовые механизмы применяют для поднятия грузов (домкраты), создания больших усилий (прессы, нажимные устройства и т.п.) и получения точных перемещений (измерительные приборы, регулировочные устройства, ходовые винты станков).

Существует два типа передач винт-гайка:

1. Передачи с трением скольжения – имеют наибольшее распространение ввиду простоты устройства. Винты передач делятся на грузовые и ходовые. Грузовые винты предназначены для создания больших усилий (домкраты, прессы и т.п.). При реверсивном движении под нагрузкой в них применяют трапецеидальную резьбу, а при больших односторонних нагрузках – упорную. В домкратах применяют в основном однозаходные резьбы для получения самотормозящей винтовой пары. Ходовые винты предназначены для получения точных перемещений. Для уменьшения трения они, как правило, имеют трапецеидальную многозаходную резьбу. Гайки грузовых винтов изготовляют цельными, а ходовых винтов – составными, чтобы устранять зазоры, образовавшиеся при сборке или в результате износа резьбы. Составная гайка имеет подвижную и неподвижную части: первая может смещаться в осевом направлении относительно второй, что и обеспечивает устранение зазора.

2. Передачи с трением качения или шариковые винтовые передачи применяют для получения перемещений высокой точности, где важно малое трение и полное отсутствие зазора в резьбе (например, приводы подач станков с программным управлением и др.).

Для уменьшения потерь на трение и износа резьбы, винты передач с трением скольжения делают стальными, а гайки – из бронзы, чугуна или латуни.

Таблица 1

 

Материал

Винты без термообработки

Сталь марок Ст5, Ст45, Ст50

Винты с закалкой

Сталь марок Ст 40Х, Ст 40ХГ, Ст 65Г

Гайки

Бронза марок БрОФ6,5-0,15, БРОЦС6-6-3, БрАЖ9-4

Гайки при работе с большими перерывами и при малых нагрузках

Антифрикционный чугун марок АЧВ-2, АЧК-2

и серый чугун марок СЧ18, СЧ20

 

Наиболее частая причина выхода из строя винтов и гаек – это износ их резьбы. Поэтому основным критерием работоспособности и расчёта передачи является износостойкость (проектировочный расчёт). Также передачу винт-гайка рассчитывают на прочность и устойчивость винта (проверочные расчёты).

Последовательность расчёта винтового домкрата:

1. В зависимости от условий работы и значения нагрузки Fвыбирают материал винта и гайки и принимают допускаемое напряжение [σ] для материала винта и допускаемое давление в резьбе [р].

2. Задаются конструкцией гайки (цельная или разъёмная) и принимают коэффициент высоты гайки Ψ_н. Затем определяют средний диаметр резьбы d₂ и по ГОСТ 9484-73 принимают размеры резьбы: d, d₁, d₂ и р. При выборе шага р надо ориентироваться на средние его значения. Крупный шаг рекомендуется только для высоконагруженных передач, а мелкий – при необходимости перемещений повышенной точности.

3. Определяют длину винта.

4. Проверяют условие самоторможения винта.

5. Определяют размеры гайки. Если по расчёту число витков в гайке z получилось больше 10, то необходимо изменить размеры резьбы или выбрать другие материалы.

6. Выполняют проектировочный расчёт на износостойкость.

7. Проверяют винт на прочность.

8. Проверяют винт на устойчивость.

9. Определяют общий К.П.Д. винтового домкрата.

 

Порядок выполнения работы

Расчётная схема домкрата:

Рис.2

3.1. Допускаемое напряжение на растяжение болта равно:

[σ]= ,

где: σ_Т – предел текучести, зависит от материала и определяется по приложению 2;

[s] – допускаемый коэффициент запаса прочности, для стальных винтов [s]=3.

 

Допускаемое давление в резьбе для следующих пар материалов равно:

· закалённая сталь – бронза [р]=11…13 МПа,

· незакалённая сталь – чугун [р]=4…6 МПа,

· при редкой работе (например, домкраты) давление [р] повышают на 20%.

 

3.2. Средний диаметр резьбы определяется по формуле:

d₂ ,

где: F – осевая сила;

Ψ_н – коэффициент высоты для цельных гаек Ψ_н=1,2…2,5, а для разъёмных гаек Ψ_н=2,5…3,5.

Ψ_h – коэффициент высоты резьбы, для трапецеидальной резьбы Ψ_h=0,5, для упорной резьбы Ψ_h=0,75.

 

3.3. Для домкратов длина винта определяется по формуле: ℓ=(8…10)d.

 

3.4. Условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg – угол подъёма резьбы;

р_z – ход резьбы, в однозаходной резьбе р_z=р, в двухзаходной р_z=2р и т.д.;

φ=arctg – приведённый угол трения;

f – коэффициент трения стали по бронзе равен 0,1, а стали по чугуну 0,15…0,18;

α – угол трения, для трапецеидальной резьбы α=30⁰.

 

3.5. Размеры гайки определяются по формулам:

высота Н=Ψ_н∙d_2.

число витков z=Н/р.

3.6. Условие износостойкости: ,

где: – среднее давление между витками резьбы винта и гайки;

h – рабочая высота профиля резьбы, для трапецеидальной резьбы h=0,5р.

 

3.7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

,

где: σ_э – эквивалентное напряжение для опасной точки винта;

N – нормальная сила;

М_к – крутящий момент в опасном сечении винта.

3.8. Устойчивость домкрата определяется, исходя из условного представления винта как стойки с нижним защемлённым и верхним свободным концами.

Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y= ,

где: s_y – коэффициент запаса устойчивости;

[s_y] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости, для стальных

деталей [s_y]=1,5…2,1 и для чугуна [s_y]=2,0…2,4;

F_кр – критическая сила, которая определяется по формуле Эйлера:

F_кр= ,

где: Е – модуль упругости, который зависит от материала детали и определяется по таблице 2;

μ – коэффициент приведения длины, для защемления со свободным концом μ=2;

J_min– минимальный осевой момент инерции стержня, для квадратного сечения J_min=b⁴/12, для круглого сеченияJ_min=πd⁴/64, для кольца J_min= πd⁴(1-с⁴)/64, где с=d_внут/d_наруж..

Таблица 2

Материал

Е, Н/мм²

Сталь

2·10⁵

Каучук

8·10⁵

Бронза

1·10⁵

 

3.9. Общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.= ,

где: F – осевая сила, действующая на винт;

р_z – ход резьбы;

М₁ – момент трения в резьбе;

М₂ – момент торцового трения.

Контрольные вопросы по теме:

1. Назначение передачи винт-гайка?

2. Достоинства и недостатки передачи винт-гайка?

3. Область применения винтовых механизмов?

4. Назовите типы передач винт-гайка?

5. Передачи с трением скольжения: виды, отличия?

6. Какой расчёт передачи винт-гайка является основным и почему?

7. Принцип работы и основные составляющие винтового домкрата?

8. Формула Эйлера?

9. Начертите расчётную схему винта для расчёта его на устойчивость.

 

Приложение 1.

Задание

Определить основные параметры винтового домкрата, если заданы:

- грузоподъёмность F=10 кН;

- резьба трапецеидальная, однозаходная;

- высота подъёма ℓ=0,5 м.

 

Решение:

Расчёт будем производить для высоконагруженных винтов по опасному сечению винта, для установления которого построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

От чашки домкрата до гайки нормальная сила равна осевой силе (или грузоподъёмности домкрата) N=F=10 кН. В пределах высоты гайки сила F умень-шается до 0, а крутящий момент М_к изменяется от 0 до М₁=F∙ℓ=10∙0,5=5 кН∙м. От верхней грани гайки до рукоятки М_к=М₁, выше рукоятки М_к=М₂=5 кН∙м.

 

Расчётная схема домкрата и эпюры:

Рис.3

 

Из эпюр видно, что опасное сечение домкрата находится выше гайки.

 

1. Принимаем винт класса прочности 6.8, материал винта – сталь углеродистая марки Ст 45, материал гайки – антифрикционный чугун марки АЧВ-2. Для класса прочности 6.8 σ_т=480 МПа.

Определим допускаемое напряжение на растяжение болта:

[σ]=

Принимаем допускаемое давление в резьбе равным 6 МПа и увеличим его на 20%: [р]=6∙1,2=7,2 МПа. (см. п. 3.1)

 

2. Принимаем конструкцию гайки – цельная – и определяем её параметры:

d₂ ,

где: коэффициенты Ψ_н=1,5 и Ψ_h=0,5 (см. п.3.2).

В соответствии с приложением 2 принимаем средний диаметрd₂=8 мм. Тогда d=10 мм, d₁=7 мм, р=2 мм.

 

3. Принимаем длину винта ℓ=8d=8∙10=80 мм.

4. Проверим условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg =arctg =arctg0,08=8⁰

φ=arctg =arctg =arctg0,18=10⁰

γ=8⁰<φ=10⁰.

 

5. Определяем размеры гайки:

высота гайки Н=Ψ_н∙d₂=1,5∙8=12 мм.

число витков z=Н/р=12/2=6<10, следовательно размеры резьбы подобраны правильно. (см. стр.3 п.5)

 

6. Проверяем условие износостойкости домкрата:

,

где h=0,5р=0,5∙2=1 мм.

Вывод: износостойкость домкрата обеспечена.

 

7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

Вывод: прочность домкрата обеспечена.

 

8. Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y=

где: F_кр= ,

J_min=πd⁴/64=3,14∙10⁴/64=490,6 мм⁴

Вывод: устойчивость домкрата обеспечена.

 

9. Определим общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.= .

 

Приложение 2.

Стандартный ряд диаметров:

7; 7,5; 8; 9; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 мм.

Практическая работа №17