Модель перемешивания газовых потоков в цилиндрических каналах

Процессы взаимодействия турбулентных потоков с сырьем плохо поддаются теоретическому описанию (до сих пор отсутствует достаточно разработанная теория турбулентности). Поэтому основные закономерности базируются на экспериментальных результатах.

На основе анализа результатов экспериментальных и теоретических работ была предложена следующая приближенная модель процесса перемешивания газовых потоков в цилиндрических каналах (рис. 10) [1].

 

 

Пусть в цилиндрическом канале диаметром D распространяется поток газа, в который вдувается газ из отверстия диаметром d < D, расположенного на оси потока (рис. 10а).

Предположим, что степень турбулентности в струе вдуваемого газа достаточно высока для того, чтобы распространение этой струи можно было описать с помощью полуэмпирических соотношений, предложенных для описания свободных затопленных турбулентных струй [21].

Вдуваемую струю можно считать свободной до тех пор, пока ее пограничный слой не соприкасается со стенками канала. Справедливость этого подтверждается результатами экспериментов в пределах изменения отношения D / d от 1.4 до 13.

Очевидно, что профиль концентрации вдуваемого газа в канале можно считать установившимся (в грубом масштабе), когда внешние границы вдуваемой струи пересекутся со стенками канала, при условии, что расстояние L_n, на котором происходит заполнение сечения канала пограничным слоем вдуваемой струи, не меньше длины начального участка этой струи l ₀.

Оценим L_n исходя из представлений полуэмпирической теории свободных турбулентных струй. Согласно этим представлениям, тангенс угла наклона внешней границы свободной турбулентной струи к ее оси составляет: tg a /2 = 0.22 ¸ 0.30 в широком диапазоне изменения значений числа Рейнольдса Re, скоростей и температуры турбулентной струи.

Следовательно, длина зоны установления профиля концентрации вводимого в поток газа составит величину:

 

.           (34)

 

В крайнем случае, когда вводимая струя смещена с оси канала и располагается у ее стенки (рис. 10б), величина L_n лежит в интервале (3.4 ¸ 4.6) D.

В случае поперечного ввода струи газа в поток (рис. 10в) добиться строго симметричного заполнения сечения реактора пограничным слоем холодного газа практически не удается.

Поэтому, для того чтобы обеспечить достижение минимального значения L_n в условиях радиального ввода струи, необходимо пользоваться исследованиями траекторий струй в сносящих потоках.

Например, траектории струй холодных газов в сносящем плазменном потоке аргона в канале описывается с погрешностью 12% следующим выражением:

y / d = q ^0.48 (x / d) ^0.65,                      (35)

 

где y, x – координаты точки траектории (оси струи), отсчитываемые перпендикулярно и параллельно оси плазменного потока, мм; q = r _{^ ^} ² / r _{г г}² – отношение динамического напора струй холодного газа к среднему по сечению динамическому напору плазменной струи; r _^, r _г, _^, _г – плотности и скорости холодного и нагретого газов соответственно; d – диаметр отверстия для ввода холодного газа, мм.

Здесь в качестве холодных газов использовались аргон, азот, кислород и метан, а d имел значения 0.4 ¸ 1.3 мм. Существует ряд других исследований и эмпирических формул для траекторий сносимых струй.

Таким образом, согласно вышеописанной приближенной модели, длина L_n сохраняется постоянной для данного канала диаметром D и равна 2 D с погрешностью ±15%. Очевидно, что для сокращения длины смесителя следует уменьшить диаметр канала. Однако сокращение L_n путем уменьшения D целесообразно проводить до тех пор, пока L_n не станет сравнимой с длиной начального участка турбулентной струи .

Согласно экспериментальным измерениям и теоретическим оценкам, выполненным с учетом того, что при вдуве струи в поток газа меньшей плотности несколько увеличивается, имеем = (5 ¸7)d, где d – диаметр отверстия для вдува. Следовательно, минимальное значение D_min составит величину, равную (2.5 ¸ 3.5) d, что не противоречит одному из основных положений модели – о свободном характере распространения струи холодного газа в канале реактора.

Время установления профиля концентрации введенного в реактор газа составит величину , где  – линейная скорость движения смеси в канале.