Виды дисков, связей и опоры в схеме сооружения

  Как отмечено ранее, сооружение – это совокупность элементов (дисков), объединенных в систему при помощи специальных связей. Что представляют собой эти связи для плоских систем?

Введем понятие «диск». За диск будем принимать элемент схемы сооружения, для которого доказана геометрическая неизменяемость. Диск – понятие, в достаточной мере, произвольное, за диск может быть принято одно сплошное тело или совокупность сплошных тел, объединенных связями в геометрически неизменяемую систему, и даже один отдельный узел (отдельная точка, правда, с некоторой поправкой) схемы сооружения. Одну и ту же схему сооружения можно считать состоящей из нескольких крупных дисков или из большого числа более мелких дисков [3].

  Каждый изолированный элемент (узел, стержень, пластина и т.п.) по отношению к другим элементам сооружения обладает определенным числом степеней свободы, то есть числом возможных независимых перемещений по определенным направлениям. Один диск конечных размеров, взятый изолированно, на плоскости имеет три степени свободы, то есть имеет два поступательных перемещения по направлению произвольно выбранных координатных осей и одно вращательное движение вокруг некоторой произвольно выбранной точки (центра). Всякое иное движение диска может быть представлено как сумма трёх перечисленных движений. Учитывая, что сооружение представляется, как совокупность некоторого числа дисков Д, то возможная степень подвижности такого сооружения, если мысленно представить, что все его связи, ограничивающие возможные перемещения дисков, нарушены, равна 3 Д.

  Как было уже отмечено, что диск может иметь настолько малые размеры, что становится точкой (узлом). В отличие от диска конечных размеров одна такая отдельная точка имеет на плоскости только две степени свободы, то есть, способна поступательно перемещаться по направлению выбранных координатных осей. Вращательное движение точки (не следует смешивать с движением точки относительно некоторого центра по окружности) не меняет её положение на плоскости, поэтому учёту не подлежит. Следовательно, несколько отдельных изолированных точек числом У обладают степенью подвижности, равной 2 У.

Так как реальные сооружения располагаются на земле и должны быть неподвижны по отношению к ней, то землю будем рассматривать как неподвижный диск бесконечных размеров.

В действительном сооружении элементы его схемы объединены друг с другом и с землей самыми разнообразными способами, называемыми связями.

Например, два диска (части) сооружения соединены так, что исключена какая то ни была возможность перемещения одного диска относительно другого. Это так называемое жёсткое соединение или заделка (запайка).

  Может быть и такое соединение, когда один диск имеет возможность только вращаться относительно другого диска около точки их контакта, а поступательные движения по направлению выбранных координатных осей одного диска по отношению к другому запрещены. Такое соединение называется шарнирным, или просто шарнир. На чертежах схем шарнир обозначается кружком. Если шарнир соединяет два диска, то он называется простым шарниром, если более двух дисков – сложным. Сложный шарнир объединяет в себе несколько простых шарниров, число которых определяется по формуле:

                                     Ш = Д – 1,                                              (1)

где Ш – число простых шарниров, Д – число дисков, объединенных в сложном шарнире.

Сложные шарниры могут быть двойными, тройными и т.д.

Два диска в сооружении могут быть соединены таким образом, что возможно только поступательное движение одного диска относительно другого по направлению его продольной оси. Такое соединение (такая связь) называется ползуном.

  Наконец, две части (два диска) сооружения соединены таким образом, что оказывается возможным и вращательное и поступательное по направлению одной из координатных осей движения одной части относительно другой. Такое соединение осуществляется стержнем (брусом), концы которого шарнирно присоединены к этим частям, и называется просто стержнем. При таком соединении запрещено поступательное перемещение одного диска относительно другого по направлению оси стержня.

   Ранее отмечено, что реальное сооружение неподвижно по отношению к земле. Эта неподвижность сооружения обеспечивается опорными связями, называемыми опорами.     

Рассмотрим различные типы опор плоских систем [1, 4]. В опорах возникают силы взаимодействия между сооружением и землей, называемые опорными реакциями, которые вместе с внешней нагрузкой представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на сооружение.

   Первый тип опоры состоит из двух балансиров – верхнего 1 и нижнего 3, между которыми проложен валик 2, играющий роль цилиндрического шарнира. Благодаря этому валику верхний балансир может поворачиваться относительно нижнего балансира. Нижний балансир опирается на катки 4, что позволяет опоре перемещаться по опорной плоскости, называемой опорной подушкой 5.

  Рассматриваемая опора имеет две степени свободы, так как трением в шарнире и катках принято при расчёте пренебрегать. Эта опора носит название шарнирно-подвижной опоры. Конструктивное осуществление такой опоры может быть весьма разнообразным, но расчётная схема её изображается в виде стержня с двумя идеальными шарнирами на концах его. Реакция такой опоры представляет собой силу, направление действия которой перпендикулярно направлению линейного перемещения по каткам, то есть по направлению стержня.

  Второй тип опоры аналогичен первому, но отличается от него тем, что нижний балансир жестко прикрепляется к опорной подушке при помощи анкерных болтов или каким-либо другим способом. Эта опора допускает только поворот системы относительно цилиндрического шарнира между балансирами опоры. Такая опора обладает одной степенью свободы и носит название шарнирно-неподвижной. Схематическое изображение такой опоры представлено в виде двух стержней, объединённых между собой верхним шарниром. Опорная реакция её проходит через верхний шарнир и может быть представлена в виде двух составляющих, неизвестных по величине, но определённых по направлению (возможны горизонтальное и вертикальное направления).

  Третий тип опоры представляет собой заделку, так называемую защемляющую неподвижную опору, степень свободы которой равна нулю. Эта опора не допускает ни линейных, ни вращательных движений. Реакция такой опоры определяется тремя параметрами: величиной и направлением сил и моментом пары в заделке, то есть говорят, что такая опора имеет три реакции. Схематически опора третьего типа может быть представлена тремя опорными стержнями, которые не пересекаются в одной точке.

 

3. Анализ образования стержневых сооружений

  Как было отмечено ранее, схемы реальных сооружений должны быть неизменяемыми системами, то есть способными воспринимать внешнюю нагрузку без заметного изменения взаимного расположения частей сооружения. При проектировании конкретного сооружения инженер предварительно должен определить его расчетную схему, проанализировать геометрическую структуру образования схемы сооружения и затем уже выполнить детальный расчет сооружения.

   Для осуществления анализа стержневой системы на предмет признания ее схемой сооружения существуют два признака анализа: аналитический и геометрический [5].

 

   3.1. Аналитический признак геометрической неизменяемости

   Расчетные схемы многих сооружений имеют вид кинематических цепей, составленных из отдельных плоских геометрически неизменяемых звеньев (дисков) и узлов (точек). Диски связаны друг с другом шарнирами, с узлами (точками) стержнями, а с неподвижным звеном (с землей) – опорными стержнями. Степень свободы такой системы элементов определяется по известной формуле Чебышева из [6]: W = 3 Д + 2 У – 2 Ш – С – С _оп,                         (2)

где Д – число дисков, У – число узлов (точек), Ш – число простых шарниров, С – число внутренних связей и С _оп – число внешних опорных связей в расчетной схеме сооружения.

Формулой (2) описывается так называемый аналитический признак сооружения. Сумма (3 Д + 2 У) определяет число степеней свободы всех дисков и узлов, составляющих рассматриваемую кинематическую цепь (расчетную схему сооружения) и мысленно представленных свободными от всех связей-ограничений между собой. Вторая сумма слагаемых формулы (2) (2 Ш+С+С _оп) – число связей ограничений, объединяющих совокупность элементов (дисков и узлов) в кинематическую цепь.

Аналитический признак считается выполненным, если W ≤ 0. Если W = 0, то кинематическая цепь имеет минимально необходимое количество связей-ограничений, чтобы быть геометрически неизменяемой и неподвижной по отношению к земле, то есть быть сооружением. В этом случае мы будем иметь дело со статически определимой системой, расчет которой возможен с помощью только уравнений равновесия (уравнений статики). Если W < 0, то рассматриваемая кинематическая цепь имеет «лишние» связи, то есть цепь (стержневая система) имеет больше связей-ограничений, чем это необходимо. В этом случае стержневая система будет статически неопределимой, для расчета которой помимо уравнений статики потребуются дополнительные уравнения совместности деформаций. Если же W > 0, то рассматриваемая стержневая система не имеет достаточного количества связей и будет геометрически изменяемой, то есть будет не сооружением, а механизмом.

  Рассматриваемая система содержит три диска (Ι, ΙΙ и ΙΙΙ, то есть Д = 3), три узла (точки А, В и С, то есть У = 3), два шарнира (1 и 2, то есть Ш = 2), восемь внутренних связей-стержней и три опорных стержня (то есть С = 8, С _оп = 3). Итак, степень свободы системы, вычисленная по формуле (2), равна:

W = 3*3 + 2*3 - 2*2 - 8 - 3 = 0.

  То есть, система имеет минимально необходимое количество связей-ограничений и может быть сооружением.

   Выполнение требования, заданного аналитическим признаком, является необходимым условием геометрической неизменяемости сооружения, но недостаточным. Это объясняется тем обстоятельством, что можно получить такую систему, которая будет иметь необходимое количество связей-ограничений, но некоторые части её будут всё-таки подвижны вследствие того, что связи системы могут быть приложены не там, где необходимо. То есть, аналитический признак сооружения является необходимым, но недостаточным признаком. Он дает нам возможность выяснить: может ли рассматриваемая стержневая система быть сооружением или не может? Окончательный ответ на поставленный вопрос может быть получен только после анализа геометрической структуры стержневой системы. Поэтому мы переходим к рассмотрению геометрического признака сооружения.