Геометрический признак неизменяемости сооружения

Рассмотрим присоединение точки (узла) A к диску (земле) при помощи стержня AB с шарнирами на концах. На плоскости при таком соединении возможно вращательное движение узла A по окружности радиуса AB по отношению к диску. Так как узел A на плоскости имеет две степени свободы (возможны два линейных перемещения по двум взаимно перпендикулярным направлениям), то рассматриваемое присоединение узла к диску запрещает перемещение узла A по отношению к диску по направлению стержня AB (по оси Y), но позволяет мгновенное линейное перемещение узла по направлению, перпендикулярному стержню AB (по оси X). Чтобы запретить возможное перемещение узла A по оси X необходимо присоединить его к диску и вторым стержнем AC, таким образом, чтобы он не лежал на одной прямой со стержнем AB. Практически мы получили так называемую простейшую геометрически неизменяемую треугольную систему, состоящую из трёх узлов и трёх стержней. Используя эту простейшую треугольную систему можно построить плоское сооружение (ферму) следующим образом. Узел A присоединяется к диску (земле) двумя стержнями, не лежащими на одной прямой. Затем узел Б присоединим двумя стержнями к неподвижному узлу А и к диску (земле). Аналогично присоединим узел В к неподвижным узлам А и Б и т.д. Полученная таким образом плоская треугольная ферма является сооружением, так геометрическая неизменяемость уже доказана из построения её, и, кроме того, выполняется аналитический признак сооружения. Ферма имеет пять узлов (А, Б, В, Г и Д), то есть У = 5, семь внутренних связей-стержней (С = 7) и три опорных стержня (С _оп = 3). Формула (2) для ферм будет иметь вид:

                                     W = 2 У – С – С _оп.                                      (3)

  Следовательно, степень подвижности рассматриваемой фермы: W =2*5 – 7 – 3 = 0, то есть ферма имеет минимально необходимое число связей.

  Обратим внимание на рисунок (7, д), на котором узел (шарнир) В присоединен двумя стержнями (AB и ВC), лежащими на одной прямой (строго по горизонтали). С точностью до малых величин второго порядка в этой системе возможно перемещение узла В по вертикали. После того как произойдёт это перемещение, система становится неизменяемой. Системы, точки которых способны перемещаться без изменения геометрических размеров с точностью до величин малых высшего порядка, называются мгновенно изменяемыми. Система не может находиться в равновесии при действии на неё вертикальной нагрузки, так как нарушается принцип возможных перемещений, ибо сумма работ на возможном перемещении по вертикали не равна нулю. При компоновке сооружения необходимо избегать мгновенно изменяемых систем, чтобы предотвратить разрушение сооружения вследствие возникновения в элементах (стержнях) сооружения очень больших усилий. Поясним выше сказанное на примере.

Система при малом угле α является системой, близкой к мгновенно изменяемой. Вычислим в ней реакцию R _c из уравнения статики ∑ М _в = 0 (сумма моментов всех сил относительно точки В):

      Pl – R _c r = Pl - R _c l sin α = 0; r = l sin α; R _c = P / sin α; ∑ У = 0

При малом угле αв стержне АС будет возникать большое, практически разрушающее усилие, реакция R _c. Поэтому системы, близкие к мгновенно изменяемым, и, тем более, мгновенно изменяемые не могут быть использованы для компоновки схем сооружения. Для компоновки схем сооружения должны использоваться только геометрически неизменяемые системы, так как эти системы способны воспринимать внешние нагрузки вплоть до исчерпания несущей способности её элементов. Как указывалось выше, часть стержневой системы, неизменяемость которой доказана, называется диском. В принципе и отдельный стержень можно считать диском. Ферма считается диском, а эта ферма вместе с диском-землей будет считаться сложным диском.

  Узлы А и В присоединены к диску-земле двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, каждый, а к ним присоединен узел 1 с помощью двух стержней (система A1B). Тогда диск-земля и система А1В представят собой единый (сложный) диск. К этому сложному диску присоединен узел 2 двумя стержнями, не лежащими на одной прямой. Аналогично присоединены и остальные узлы системы. Следовательно, система является геометрически неизменяемой, причем в ее состав входит только необходимое количество стержней-связей, что подтверждается определением числа степеней свободы по формуле (3). Система имеет 9 узлов (У = 9), 12 внутренних стержней-связей (С = 12) и 6 внешних связей (С _оп = 6), следовательно: W = 2*9 – 12 – 6 = 0.

Для присоединения узлов могут использоваться не только прямолинейные стержни, но и стержни произвольной конфигурации, имеющие по концам шарниры. Трехшарнирная  арка с надарочным строением, в которой основные несущие конструкции криволинейные. Геометрическая структура этой арки аналогична структуре системы, и степень свободы ее равна нулю (W = 2*9 – 11 – 7 = 0), то есть система имеет необходимое количество связей.

Теперь рассмотрим присоединение дисков к земле. Как было уже отмечено, диск на плоскости имеет три степени свободы. В качестве степеней свободы принимаются поступательные перемещения по направлению выбранных координатных осей любой произвольной точки (например, точки А), принадлежащей диску, и вращательное движение всего диска относительно произвольно выбранного центра (например, точки О). Для жесткого прикрепления диска к земле, не позволяющего диску менять своего положения относительно земли в определенной плоскости, необходимо наложить на диск ограничения, запрещающие указанные перемещения диска относительно земли. Для этого достаточно присоединить диск к земле при помощи трех стержней, не пересекающихся в одной точке. Для соединений, возможен мгновенный поворот относительно точки пересечения стержней (точка А), что недопустимо для сооружения. Если стержни, прикрепляющие диск к земле, параллельны, то диск может перемещаться относительно земли поступательно (центр мгновенного поворота находится в этом случае в бесконечности).

При анализе стержневых систем их удобно разбивать на диски, неизменяемость которых очевидна. В этом случае для анализа неизменяемости всей системы достаточно проанализировать соединение дисков между собой.

Соединение двух дисков. Этот случай нами практически рассмотрен ранее, когда рассматривались случаи присоединения диска к земле. При этом земля представляется как бесконечно большой диск. То есть, два диска могут соединяться в неизменяемую систему с помощью трех стержней, оси которых не пересекаются в одной точке. Возможно соединение двух дисков с помощью шарнира и стержня, ось которого не должна проходить через шарнир Примеры соединения реальных стержневых систем, рассматриваемых как диски (заштрихованная часть стержневой системы представляет собой диск), в неизменяемую систему даны на рисунках (12, а, б). Рама,  содержащая два диска I и II (г- образные стержни), соединенных при помощи шарнира 1 и стержня 2. Учитывая, что ось стержня 2 не проходит через шарнир 1, то диски I и II можно рассматривать как единый (сложный) диск. Этот сложный диск присоединен к диску земля шарниром A и стержнем 3, не проходящим через шарнир A. Система, также является неизменяемой, так как два диска ABC и A₁B₁C₁, представляющие собой простейшую геометрически неизменяемую стержневую форму, соединены между собой с помощью трех стержней AA₁, BC₁ и B₁C, не пересекающихся в одной точке. Мгновенно  изменяемая система (ферма), так как два ее неизменяемых диска (I и II) соединены между собой тремя стержнями (1, 2 и 3), пересекающиеся в одной точке A. В ферме возможен мгновенный поворот одного диска (например, первого) относительно другого (второго). 

  Последовательное соединение дисков.  Итак, два диска при объединении их в сложный единый диск должны быть соединены между собой (это отмечено ранее) при помощи трех стержней или при помощи шарнира и стержня определенным образом. К такому сложному диску таким же образом можно будет присоединить еще один диск и получить еще более сложный диск. Такое последовательное присоединение дисков позволяет получить целое сооружение.  Пример  последовательного соединения дисков. Диск I соединен с диском II шарниром A и стержнем BC, ось которого не проходит через шарнир. Диск I и диск II образуют новый сложный диск, к которому присоединен диск III с помощью трех стержней, не пересекающихся в одной точке. Следовательно, получен новый более сложный диск, содержащий три простых диска. К этому новому диску присоединен диск IV шарниром D и стержнем EF. Рассмотренная последовательность диском образует геометрически неизменяемую систему. Практическим примером такой неизменяемой системы дисков может служить многопролетная шарнирная балка.

  Соединение трех дисков. Стержни этой неизменяемой формы можно рассматривать как диски, тогда узлы формы будут являться шарнирами. Таким образом, имеем соединение трех дисков с помощью трех шарниров, нележащих на одной прямой, представляющее собой неизменяемую систему. Такая система является мгновенно изменяемой, потому что возможен мгновенный поворот дисков относительно друг друга (возможно малое перемещение шарнира B по вертикали n-n).

Так как шарнир эквивалентен двум стержням, то соединение дисков с помощью шарнира можно заменить соединением с помощью двух стержней, нележащих на одной прямой. В этой системе три диска между собой присоединены при помощи шести стержней таким образом, что точки пересечения двух стержней, эквивалентных конкретному шарниру, не лежат на одной прямой.

  Возможно и смешанное соединение дисков с использованием, как шарниров, так и стержней с условием, что шарниры и точки пересечения стержней не лежат на одной прямой.

 

4. Практические примеры по кинематическому анализу

Схем сооружений

         В настоящем параграфе рассмотрены системы на предмет того, являются ли они схемами сооружениями. То есть, имеют ли они необходимое количество связей-ограничений (аналитический признак сооружения) и являются ли они геометрически неизменяемыми и неподвижными по отношению к земле?

  Данная система состоит из четырех дисков (Д = 4) и узла F (У = 1), объединенных в систему при помощи шарниров В и С (Ш = 3, так как В двойной шарнир), четырех стержней (BD, DE, BF и EF, то есть С = 4). К земле система присоединена тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке (С _оп = 3). По формуле Чебышева (2) установим фактическое соотношение между возможным степеней свободы всех элементов системы, свободных от связей, и числом связей-ограничений, примененных в рассматриваемой системе.

      W = 3 Д + 2 У – 2 Ш – С – С _оп = 3*4 + 2*1 – 2*3 – 4 – 3 = 1 > 0.

  Данная система не обладает необходимым числом связей (не хватает одной связи, то есть аналитический признак геометрической неизменяемости схемы сооружения не выполняется) и, следовательно, система не может быть схемой сооружения. Установим, в каком месте системы недостает этой связи, то есть, выполним анализ геометрической структуры системы.

  Рассматриваемая система присоединена к земле при помощи трех стержней, не пересекающихся в одной точке (опоры A и F). Следовательно, система неподвижна по отношению к земле и в ней не хватает одной внутренней связи-стержня. Диски III и IY присоединены друг к другу при помощи шарнира C и стержня BD, не проходящего через шарнир C, то есть образуют сложный геометрически неизменяемый диск BCD. Этот сложный диск аналогичным образом объединен с диском II при помощи шарнира B и стержня DE. Получен геометрически неизменяемый диск BCDE, к которому присоединен неподвижный узел F с помощью двух стержней BF и EF, не лежащих на одной прямой. В конечном итоге мы подошли к рассмотрению соединения трех дисков, диска-земли, диска I и сложного диска BCDEF. Диск I присоединен шарниром B к сложному диску BCDEF, а к земле двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, что соответствует необходимым требованиям. В тоже время как сложный диск BCDEF присоединен к земле только одним стержнем (опора F), что недостаточно. Именно в этом месте системы недостает одной связи. Добавив в заданной системе стержень AF, получим неизменяемую систему. В новой системе диск I объединен с диском BCDEF с помощью шарнира B и стержня AF. Полученный неизменяемый диск ABCDEF присоединен к диску-земля при помощи трех стержней, непересекающихся в одной точке.

Система содержит четыре диска (AB, BC, CD и DE, то есть Д = 4) три узла (F, G и H, то есть У = 3), объединенных в систему тремя шарнирами (B, C, D, то есть Ш = 3), девятью внутренними стержнями (AF, BF, CF, CG, CH, DH, FG, GH и EH, то есть C = 9). К земле система прикреплена тремя стержнями, непересекающимися в одной точке (опоры A и E), то есть С _оп = 3.

  Аналитический признак геометрической неизменяемости схемы сооружения для системы выполняется, так как W  = 3*4 + 2*3 – 2*3 – 9 – 3 = 0,

а, следовательно, система имеет необходимое количество связей. Однако условие W = 0 является лишь необходимым, но недостаточным для неизменяемости системы. Поэтому необходим анализ образования геометрической структуры системы. Узел F присоединен к первому диску (AB) при помощи двух стержней, не лежащих на одной прямой, что делает их неподвижными между собой. Имеем сложный диск ABF. Аналогично получен сложный диск DEH (объединение четвертого диска DE с узлом H). Второй диск BC жестко присоединен к сложному диску ABF с помощью шарнира B и стержня CF (стержень CF не проходит через шарнир B).

Получен сложный диск ABCF. Аналогично диск III (CD) соединен с диском DEH с помощью шарнира D и стержня CH. Получен сложный диск CDEH. Узел G с помощью стержней CG и FG, не лежащих на одной прямой, присоединен к диску ABCF. Получен новый сложный диск ABCGF, который с помощью шарнира C и стержня GH жестко присоединен к диску CDEH. Получается, что рассмотренная система внутренне геометрически неизменяема, а так как она присоединена к земле с соблюдением необходимых требований, то она и неподвижна по отношению к земле. Так как оба признака геометрической неизменяемости схем сооружений (аналитический и геометрический) для системы соблюдены, то данная схема может являться схемой сооружения.

Система содержит пять дисков (AB, CL, DK, EH и FG, то есть Д = 5), объединенных между собой двенадцатью стержнями (C = 12), и прикреплена к земле тремя стержнями (C _оп = 3). Так эти стержни не пересекаются в одной точке, то система неподвижна относительно земли. Узлов и шарниров система не имеет, то есть У = 0 и Ш = 0. Проверим выполнение аналитического признака: W = 3*5 – 12 – 3 = 0.

Система имеет необходимое количество связей и может быть схемой сооружения. Проверим геометрическую структуру образования системы. В системе диски с первого по четвертый попарно соединены друг с другом тремя стержнями, непересекающимися в одной точке, и образуют сложный неизменяемый диск ABCDEHKL. Этот сложный диск присоединен с диском FG стрежнями EF, NP и GH, которые пересекаются в точке M. Имеем мгновенно изменяемую систему, то есть геометрический признак не соблюден и система не может быть схемой сооружения.

Система имеет три диска (Д = 3), соединенных между собой шарнирами B и C (Ш = 2), и прикреплена к земле заделками (опоры A и D, то есть С _оп = 6). Внутренних узлов (точек) и стержней система не имеет, следовательно, У = 0 и С = 0.

Итак: W = 3 Д – 2 Ш – С _оп = 3*3 – 2*2 – 6 = - 1 < 0,

 то есть, система имеет одну лишнюю связь, аналитический признак сооружения выполнен. Система, имеющая лишнюю связь, называется статически неопределимой, так как усилия в такой системе не могут быть определены с помощью только уравнений равновесия (уравнений статики). Геометрический признак для данной системы также соблюден, система неизменяемая, так как диски I и III жестко заделками прикреплены к земле, образуя сложный диск, к которому двумя шарнирами (В и С) прикреплен диск II.

      

Виды стержневых систем

   Стержневые системы практически могут быть разделены на четыре типа: балки, арки, рамы и фермы.

    Балки. В курсе сопротивления материалов рассматриваются простые консольные и двухопорные шарнирные балки. В курсе строительной механики изучаются многопролетные балки, представляющие собой совокупность простых балок. Эти многопролетные балки делятся на два вида балок: неразрезные и шарнирные.

  Пятипролетная неразрезная балка.едставляет собой один диск, прикрепленный к диску-земля связями-опорами (заделка, шарнир, четыре стержня). Такая балка имеет лишние связи (W < 0) и является статически неопределимой. Для рассматриваемой балки Д = 1, а С _оп = 9 и, следовательно, W = 3*1 – 9 = - 6.

Многопролетные шарнирные балки имеют необходимое количество опорных связей (W = 0) и являются статически определимыми. Проведем кинематический анализ для балок.

Для балки число дисков равно пяти (Д = 5), число шарниров равно четырем (Ш = 4) и число опорных связей – семи (С _оп = 7). Следовательно, по формуле Чебышева W = 3*5 – 2*4 – 7 = 0, аналитический признак неизменяемости схемы сооружения для данной балки соблюдается. Исследуем геометрию образования рассматриваемой балки, используя так называемую поэтажную схему балки. Диск AB при помощи заделки A жестко присоединен к земле и составляет с ней единый диск. Балка AB является консольной балкой и условно ее можно назвать балкой первого этажа поэтажной схемы. К земле и балке AB при помощи шарнира B и стержня опоры 1 присоединена балка BC. На поэтажной схеме шарнир B заменен двумя стержнями. Такое закрепление делает балку BC неподвижной относительно земли. Балку BC условно называют балкой второго этажа. Аналогично к земле присоединены и остальные диски многопролетной балки: диск CD (балка третьего этажа) – с помощью шарнира C и стержня опоры 2; диск DE (балка четвертого этажа) – с помощью шарнира D и стержня опоры 3; диск EF (балка пятого этажа) – с помощью шарнира Е и стержня опоры 4. Практически имеем последовательное соединение дисков. Балка первого этажа (АВ) называется анкерной балкой, а балки верхних этажей – подвесными балками.

Многопролетные балки содержат по четыре диска (AB, BC, CD, DE, то есть Д = 4), по три шарнира (B, C, D, то есть Ш = 3) и прикреплены к земле при помощи пяти опор, содержащих шесть стержней (С _оп = 6). Таким образом, W = 3*4 – 2*3 – 6 = 0.

В первой многопролетной балке анкерной балкой (балкой первого этажа) будет диск (BC), который прикреплен к земле двумя вертикальными стержнями (опоры 1 и 2). Горизонтальное перемещение балки BC невозможно по следующим соображениям: три диска АВ, BC и земля объединены между собой согласно требований, изложенных в параграфе 3. Диски AB и BC присоединены к земле двумя стержнями каждый (опоры 0, 1 и 2), а между собой шарниром B таким образом, что точки пересечения стержней и шарнир не лежат на одной прямой. Следовательно, система из дисков (АВ, ВС и земля) является геометрически неизменяемой. Присоединение дисков CD и DE (подвесные балки второго и третьего этажа поэтажной схемы) к полученной системе соответствует последовательному присоединению дисков.

Многопролетной балке соответствует поэтажная схема. Эта балка имеет две анкерные балки (балки первого этажа): балки AB и CD, а подвесными балками являются балки BC и DE. Балка AB при помощи трех стержней, непересекающихся в одной точке, (опоры 0 и 1) присоединена к диску-земля. Сложный диск (балка AB и земля), балка BC и балка CD составляют неизменяемую систему трех дисков, присоединенных друг другу попарно двумя стержнями, точки пересечения которых не лежат на одной прямой. К этой неизменяемой системе присоединена балка DE шарниром D и стержнем опоры 4 (ось стержня не проходит через шарнир).

Таким образом, схемы многопролетных балок являются геометрически неизменяемыми, так как для них оба признака (аналитический и геометрический) соблюдены.

  Рамы и арки. Стержневая система, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных жесткими и шарнирными узлами, называется рамой. Стержневые системы, состоящие из криволинейных стержней, называют, как правило, арками.

  Схема рамы должна быть неизменяемой и неподвижной относительно земли. Проведем кинематический анализ схем рам. Схемы рамы содержат по одному диску (Д = 1), прикрепленному к диску-земля тремя связями (С _оп = 3), то есть W = 3* Д – C _оп = 3*1 – 3 = 0 и аналитический признак геометрической неизменяемости соблюден. Кроме того, для рассматриваемых рам соблюден и геометрический признак. Для первой рамы ее диск жестко соединен с землей при помощи заделки, которая имеет три связи и ликвидирует три степени свободы (две поступательных и одну вращательную). Две другие рамы жестко соединены с землей с помощью шарнира A и стержня B, причем ось стержня в обоих случаях не проходит через ось шарнира.

Проведем кинематический анализ схем рам. Рама содержит три диска (Д = 3), соединенных между собой двумя шарнирами (Ш = 2), и прикрепленных к земле при помощи заделки A и двух стержней C и E (С _оп = 5). Аналитический признак для этой рамы выполнен, так как W = 3*3 – 2*2 – 5 = 0, то есть число степеней свободы для нее равно нулю. Геометрическое образование данной рамы в точности повторяет образование многопролетной балки и соответствует последовательному соединению дисков.

Схема рамы является неизменяемой и статически неопределимой, так как состоит из одного диска (Д = 1), закрепленного к земле двумя заделками (С _оп = 6), W = 3*1 – 6 = -3, рама имеет три «лишних» связи.

  Рама содержит три диска (HA, ABC, ABCDE, то есть Д = 3), объединенных между собой шарнирами A, B, C, причем шарнир А – двойной шарнир, поэтому число простых шарниров равно четырем (Ш = 4). К земле рама прикреплена заделкой Н (три связи) и шарниром Е (две связи), то есть С _оп = 5. То есть, W = 3*3 – 2*4 – 5 = -4, рама имеет четыре «лишние» связи. Неизменяемость рамы соблюдена, так как диск НА жестко заделкой присоединен к земле, а к ним при помощи шарнира А и одной из связей в шарнире Е (другая в этом смысле – лишняя) прикреплен диск ABCDE. К полученной неизменяемой системе при помощи шарнира В и одной связи в шарнире В (другая – лишняя) присоединен диск АВС. Данная рама является четыре раза статически неопределимой. Две связи в шарнире С лишние. Итого четыре лишние связи

  Определение степени статической неопределимости рамы (числа «лишних» связей в раме) можно осуществить другим способом, по следующим соображениям. Схема рамы, как правило, представляют собой совокупность так называемых замкнутых контуров. Так, рама представляет собой один замкнутый контур, так как стойки жестко соединены с ригелем, а к земле присоединены с помощью двух заделок. Как было выяснено, эта рама имеет три «лишние» связи. Следовательно, замкнутый контур имеет три «лишние» связи, то есть трижды статически неопределим. Рама тоже содержит один контур, но она присоединена к земле при помощи шарнира и стержня с двумя шарнирами на концах его. Эта рама имеет необходимое количество связей и является статически определимой. Сравнивая эти две рамы, можно сделать вывод, что ведение одного шарнира удаляет одну связь. Следовательно, замкнутый контур, содержащий три шарнира, которые не лежат на одной прямой, является геометрически неизменяемой статически определимой системой. Используя изложенное, определение степени статической неопределимости рам, то есть числа лишних неизвестных, можно осуществить по следующей формуле:

                                     n = 3 K - Ш,                                                (4)

где К – число замкнутых контуров в раме, Ш – число простых шарниров в раме.

    Используем формулу (4) для определения числа лишних неизвестных в раме. Число контуров в раме равно трем (К = 3), а число простых шарниров равно пяти (три простых шарнира В, С, Е и двойной шарнир А, Ш = 5), следовательно: n = 3*3 – 5 = 4.

         Это соответствует результату, полученному ранее по формуле (2), то есть число степеней свободы W = -4 соответствует числу лишних связей n = 4.

  Рама, состоящая из криволинейных стержней, называется аркой. Арки применяются для перекрытия больших пролетов. Арки находят широкое применение в мостостроении. Для осуществления движения транспорта по арочному мосту устраивается, так называемое, надарочное строение в виде системы балок, по которым устраивается проезжая часть.

Фермы. Для перекрытия больших пролетов, кроме арок, применяются фермы. Ферма состоит из двух поясов, объединенных в единую конструкцию при помощи решетки (раскосов, стоек и подвесок). На рисунках 8, 12, 17 и 19 приведены стержневые системы, которые можно считать фермами. Фермы могут быть металлическими и железобетонными. В узлах фермы стержни соединены между собой жестко. Стержни металлических ферм имеют, как правило, значительные длины, и, как показали расчеты, с достаточной для практики точностью узлы фермы можно считать шарнирными. Фермы с шарнирными узлами называются идеализированными конструкциями.

  Фермы широко применяются в качестве несущих конструкций. По своему назначению фермы могут быть: стропильными, служащими для поддержания крыши здания; подкрановыми, используемыми для перемещения грузового крана; мостовыми - с «ездою понизу» и с «ездою поверху» и т.д. 

   Фермы по очертанию поясов бывают полигональными и с параллельными поясами). По типу решетки они делятся на фермы с треугольной решеткой, фермы с полураскосной решеткой и т.д.

  Исследуем образование стержневой системы. Эта система состоит из двух ферм (ферма AC и ферма CD) и присоединена к диску-земля при помощи опор A, B и D, содержащих четыре опорных стержня (С _оп = 4). Обе фермы системы имеют 19 узлов (У = 19), объединенных между собой тридцатью четырьмя внутренними связями (С = 34). По формуле (3) определяем число степеней свободы системы: W = 2*19 – 34 – 4 = 0,

то есть система обладает необходимым числом связей и может быть сооружением (аналитический признак сооружения выполнен).

Геометрический признак сооружения также выполняется для заданной системы. Ферма I (AC) является неизменяемым диском, так как имеет треугольную решетку, и неподвижна по отношению к земле, ибо присоединена к ней при помощи трех стержней (опоры А и В), не пересекающихся в одной точке. Ферма II (CD) также является неизменяемым диском, так как тоже имеет треугольную решетку. Она неподвижна по отношению к земле, так как присоединена к неподвижной ферме АС при помощи шарнира С и к земле при помощи стержня опоры D, непроходящего через шарнир С.                        

ФЕРМА КАК СООРУЖЕНИЕ.