Диаграмма Вейча для функции от 2 переменных

МДНФ:

МКНФ:

Диаграмма Вейча для функции от 3 переменных

МДНФ:

МКНФ:

Диаграмма Вейча для функции от 4 переменных

МДНФ:

МКНФ:

Наборы значений функции для МКНФ по отношению к МДНФ инвертируются.

Пусть дана таблица истинности логической функции: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1	1. Составим для данной функции диаграмму Вейча (МДНФ) и выделим интервалы:     1 1 1 1   0 1 0 0 0 1 1 1   1 0 1 0     По данной диаграмме составим формулу:
	2. Составим для данной функции диаграмму Вейча (МКНФ) и выделим интервалы:     1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1     0 0 0 1     По данной диаграмме составим формулу:

 

Диаграмма Вейча для функции от 5 переменных

МДНФ:

МКНФ:

Минимизация частично определенных логических функций

В некоторых задачах нам известно, что определенные входные комбинации никогда не возникнут. В таком случае неопределенные значения интерпретируются так, как удобно.

Пусть дана частично определенная логическая функция: 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	1. Составим для данной функции диаграмму Вейча (МДНФ), считая неопределенные значения истинными.     1 1   1   1     1 1     По данной диаграмме составим формулу:
	2. Составим для данной функции диаграмму Вейча (МКНФ), считая неопределенные значения ложными.     0   0         0 0           По данной диаграмме составим формулу:

 

Приведение минимизированной функции к заданному логическому базису

На примере .

(МДНФ к базису ИЛИ-НЕ)

(МДНФ к базису И-НЕ)

(МКНФ к базису ИЛИ-НЕ)

(МКНФ к базису И-НЕ)

Лекция №6

Дешифраторы

Дешифратор – комбинационная схема, обладающая -адресными входами, одним разрешающим входом и  выходами. На адресные входы подается двоичное число, которое в своем десятичном представлении задает номер выхода, на котором формируется значащий сигнал. Предназначена для преобразования -разрядного двоичного кода в унитарный двоичный код разрядности .

В унитарном коде только один разряд из множества может принимать значение 1 (или 0). Это означает, что двоичное число (в своем десятичном представлении) задает номер того выхода, на котором появится 1 (или 0, если выходы инверсные).

Таблица истинности

1	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1
0	x	x	0	0	0	0

Функциональная схема

Условное графическое обозначение

Стандарт	Logisim

 

В зависимости от реализации входы и выходы могут быть как прямые, так и инверсные.

Традиционное применение

· В составе схем управления другими устройствами для последовательной подачи разрешающих сигналов;

· В составе схем преобразователей кодов;

· Для реализации логических функций.

Реализация логической функции 4 переменных

В данном примере используется функция .

DC 4-16	DC 3-8	DC 2-4

Мультиплексоры

Мультиплексор – комбинационная схема, у которой имеется  информационных входов,  адресных входов, может присутствовать разрешающий вход и имеется 1 выход. Представляет собой управляемый переключатель, т.е. осуществляет подключение одного из информационных входов к единственному выходу под управлением адресных и разрешающего кодов. Сигнал на разрешающем коде управляет мультиплексором в целом: либо разрешает прохождение сигналов на выход, либо нет (в этом случае на выходе обычно 0).

Идея работы

На данной схеме:

·  – информационные входы;

·  адресные входы;

·  – разрешающий вход;

·  – результат на выходе.

Таблица истинности мультиплексора 4-1

1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1
0	x	x	0

Функциональная схема

В основе мультиплексора лежит дешифратор.