Категории отображаемых значений

Тип числа	Знак	Порядок	Мантисса
Нормализованное число	±	0<E<max	Любой набор битов
Ненормализованное число	±	0	Любой ненулевой набор битов
Ноль	±	0	0
Бесконечность	±	Все единицы (max)	0

Лекция №4

Логические основы вычислительной техники

Логические основы вычислительной техники – это раздел информатики, занимающийся вопросами анализа и синтеза основных устройств цифровой схемотехники.

Комбинационные схемы :

· Элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, ИСКЛ-ИЛИ

· Мультиплексоры и демультиплексоры

· Шифраторы и дешифраторы

· Компараторы

· Комбинационные сумматоры

Простые цифровые автоматы :

· Триггеры

· Регистры

· Счетчики

Логическая переменная (в рамках классической двухзначной логики) – это переменная, которая может принимать только 2 значения: истина или ложь.

Логическая функция – функция от некоторых логических переменных, возвращающая значения на множестве {Истина; Ложь}.

Благодаря тому, что каждая логическая переменная имеет только 2 значения, множество различных комбинаций значений входных переменных дискретно, конечно и перечислимо. На каждой входной комбинации функция возвращает значение истина или Ложь.

Если имеется  логических переменных, то:

· Уникальных комбинаций значений переменных будет

· Всего возможно построить  уникальных логических функций

o Если переменная 1, то уникальных логических функций: .

o Если переменных 2, то уникальных логических функций: .

Способы задания логических функций

· Словесный

· Табличный

· Аналитический

· Векторный

· Графический

· Схемотехнический

Словесный способ

Значения функции в зависимости от ее аргументов описываются выражением на естественном языке. Например, «Функция от трех переменных истинна, если хотя бы любые две переменные имеют значение истина».

a	b	c	f
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Табличный способ

(при помощи таблицы истинности)

Векторный способ (первый)

Функция задается только перечислением своих значений на различных наборах. Количество переменных и сами наборы однозначно восстанавливаются по количеству значений функции.

Векторный способ (второй)

Функция задается перечислением номеров своих наборов, на которых она принимает значение истина (или ложь). Нумерация с нуля (0,0,0,0 à 0; 1,1,1,1 à 15).

Заметим: комбинация переменных переводится в десятичную систему.

Аналитический способ

Новая функция задается формулой, в которой логические переменные являются аргументы для уже известных логических функций.

Графический способ

	0	1	2	3	4	5	6	7

Изображается циклограмма (временная диаграмма) работы устройства, которое воспроизводит данную функцию. При этом предполагается, что наборы значений подаются на вход устройства в порядке, задаваемом таблицей истинности.

Схемотехнический способ

Задается комбинационная схема, которая реализует ту же логическую функцию.

Однозначность взаимопреобразований