Достоинства и недостатки идеи оптимальности

 

Во всех рассмотренных вариантах задачи выбора проблема  состояла в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т.е. оптимальные альтернативы. Говоря «наилучшие», мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения лучшего из них. Однако, этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой результат.

Достоинства оптимизационного подхода. Понятие оптимальности прочно вошло в практику, является центральным элементом системного анализа. Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Нередко оптимизация вскрывает значительные резервы повышения эффективности того или иного технического решения. Иногда резерв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной области техники на базе новой концепции.

Примеры: электронная лампа – транзистор – БИС – СБИС;

             широкофюзеляжные самолеты;

             суда на подводных крыльях;

             космические самолеты

Ограниченность оптимизационного подхода.  При всей очевидной полезности идеи оптимизации практика показывает необходимость осторожного с ней обращения. Это вызывается следующими причинами:

1. Оптимальное решение часто оказывается очень хрупким. Незначительные на первый взгляд  изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. В связи с этим в теории оптимизации в последнее время уделяется все большее внимание таким модификациям понятия оптимальности, которые придают решениям определенную устойчивость при изменении внешних условий.

2. Обычно оптимизируемая система является частью системы более высокого уровня и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приедет к тому же результату, который потребуется от подсистемы при оптимизации всей системы в целом. Это приводит к необходимости увязывать критерии подсистем с критериями системы, часто делая ненужной локальную оптимизацию.

3. Критерий оптимизации и цель относятся друг к другу как модель и оригинал со всеми вытекающими последствиями. Критерии характеризуют цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно. Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Количественный критерий является лишь суррогатом цели. Например, уровень работы пожарной команды можно оценивать по скорости ее прибытия в случае вызова. Согласно стандартам ЮНЕСКО, принято оценивать уровень медицинского обслуживания населения по показателям детской смертности. Часто наблюдается подмена целей, иногда осознанно, иногда неосознанно.

4. Кроме критериев важную роль играют ограничения. Даже небольшие их изменения существенно сказываются на решении. Опасность заключается в том, что не задав всех необходимых ограничений, мы можем одновременно с оптимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты. По отношению к сложным системам мы принципиально не в состоянии заранее определить все условия и ограничения, гарантирующие отсутствие нежелательных последствий.

Итак, с позиций системного анализа отношение к оптимизации можно сформулировать следующим образом: это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы.

Выбор и отбор

 

Повторный выбор. До настоящего параграфа речь шла о процедурах одноразового выбора. Однако возможны ситуации, в которых выбор повторяется многократно, причем каждый последующий выбор проходит в условиях, отличающихся от тех, в которых проходил предыдущий. Конкретный характер изменений условий зависит от многих факторов: самой природы множества альтернатив, степени влияния предыдущего выбора на последующий и т.д. При этом возможные постановки задач выбора разнообразны, но очень немногие из этих задач исследованы.

Для нас основной интерес представляют процессы сознательного выбора, в частности задачи целенаправленного многократного выбора, т.е. селекции. Тенденции, возникающие в ходе селекции, сильно зависят от конкретных способов формирования и пополнения отборных (элитных) групп. Даже простейшие модели селекции обнаруживают интересные эффекты в эволюции элитных групп. Эти эффекты следует иметь в виду при комплектовании любых групп элементов, в чем-то лучших, чем остальные: в промышленности – при изготовлении высокосортной продукции; в сельском хозяйстве – при выводе высокосортных пород животных и сортов растений; в управленческой деятельности – при комплектовании групп исполнителей особо ответственных дел и т.д.

Основные идеи теории элитных групп. Рассмотрим модель, предложенную А.Н. Ефремовым. Предположим, что имеется некоторая совокупность элементов. Пусть интересующее нас свойство элемента выражается некоторой критериальной величиной x. Будем считать, что 0£x£1 и чем больше x, тем лучше. В исходной совокупности присутствуют элементы с любым x, а задача отбора возникает, если для достижения некоторой цели требуется, чтобы показатель качества был не ниже заданной величины x³a<1. Предположим, что из исходной совокупности с помощью эталона (носителя величины a) отбирается заданное количество элементов. Для общности можно предположить, что процедура отбора изредка дает сбои, так что в элитную группу с вероятностью b попадают и «сорные» элементы, для которых x<a. С некоторым количеством «сорных» элементов или без них, но элитная группа сформирована и может приступать к выполнению стоящей перед ней задачи.

Если элементы для отбора выбираются случайно, F(x) – функция распределения качества в исходной группе, f(x) – соответствующая ей плотность, то распределение качества x в сформированной элитной группе характеризуется плотностью

 

f_э(x)={  x<a;  x³a}

Очевидно, что среднее качество элитной группы зависит от величины b и F(a). Так как обычно b достаточно мало, а F(a) достаточно велико, т.е. b < F(a), то . При b = F(a) среднее качество элиты не отличается от среднего качества всей совокупности, а при b > F(a) становится хуже него.

Если в силу любых причин (старения, разрушения, изъятия, отчисления, смерти и т.п.) какие-то элементы выбывают из элитной группы, а ее численность требуется сохранить, то возникает задача повторного выбора. Ответ на вопрос, как будут изменяться свойства элитной группы при многократном повторении этого действия, зависит от ряда обстоятельств и может быть различным. Главные факторы следующие:

- доля элитной группы в совокупности элементов, хотя и отвечающих требованиям элитности, но оставшихся вне элиты (если в первичную элитную группу вошли все элементы x>a, то ее придется пополнять за счет элементов с x£a);

- характер изменения качества x каждого элемента со временем не только в элитной группе, но и в остальной совокупности (оно может оставаться постоянным или изменяться);

- правило отсева из элитной группы (выбывают лучшие, худшие или любые элементы);

- правило включения новых элементов в элитную группу (в соответствии с прежним эталоном, с измененным эталоном, либо без эталона);

- временные отношения между моментами очередных пополнений элитной группы (эти отношения становятся важными при изменении x у элементов со временем).

Различные сочетания этих условий приводят к возникновению большого количества задач, приводящих к разным типам эволюции качества элитной группы. Рассмотрим некоторые из них. Во всех случаях будем считать, что выделение элитной группы практически не сказывается на свойствах оставшейся совокупности, что позволяет считать распределение F(x) неизменным при выделении элитных элементов.

Процедура «претендент – рекомендатель. В качестве первой задачи рассмотрим правило «претендент – рекомендатель». Это правило состоит в том, что при наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент («претендент») сравнивается с взятым наугад из элиты элементом («рекомендателем»); если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент становится членом элиты; если меньше, то образуется новая пара «претендент – рекомендатель». При таком алгоритме направление изменения качества элитной группы определяется тем, какие элементы (лучшие или худшие) дольше существуют в группе. Если дольше «живут» худшие (как шарики в подшипнике, имеющие наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, поскольку худшие выступают как рекомендатели чаще. Наоборот, если время жизни элемента T(x) тем больше, чем больше x, то худшие элементы выбывают в первую очередь, а в рекомендатели попадают элементы повышенного качества чаще, что приводит к непрерывному росту среднего качества элитной группы. При некоторых ограничениях на временные интервалы между заменами существуют невырожденные предельные распределения качества x в элитной группе.

Процедуры «прополка» и «снятие урожая». Рассмотрим теперь вторую задачу – правило «прополка». Оно состоит в удалении из элитной группы m наихудших элементов и замене их взятыми наугад m элементами основной группы. На следующем шаге прополки вновь удаляется m худших элементов элитной группы, так что при m<n худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых остаются. В результате элитная группа прогрессирует. Интересно, что наилучшая стратегия прополки, дающая наивысшее предельное среднее качество элитной группы, состоит в удалении из элитной группы только одного наихудшего элемента на каждом шаге.

Процедуру, обратную «прополке», когда из группы удаляется r наилучших элементов, называют правилом «снятия урожая». При этом эффекты противоположны тем, которые наблюдаются при «прополке». Наибольший вред группе приносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента.

Процедура «делегирование». Суть ее заключается в следующем:

1. Из исходной совокупности случайным образом выбирают N элементов – делегирующую выборку;

2. Делегирующую выборку упорядочивают по величине x;

3. Элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу.

На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют n раз – столько, сколько вакансий должно быть заполнено. С помощью теории порядковых статистик удается связать величины a, b, и N.

,

т.е. чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки.

Принципиальное отличие «делегирования» от процедуры «претендент – рекомендатель» состоит в отказе от сравнения делегатов с членами элиты. Далее оказывается, что «делегирование» не только позволяет сформировать элиту любого нужного качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большой жизнеспособности плохих элементов.

Результаты анализа приведенных задач имеют некоторые аналогии в общественных процессах. Однако, рассмотренные аналогии слишком просты, чтобы можно было говорить о количественной теории социальных систем.

5.7. Контрольные вопросы

 

1. Составьте полный граф классификации задач выбора.

2. Рассмотрите какую-нибудь многокритериальную задачу и определите лучший метод ее решения.

3. Придумайте правдоподобную жизненную ситуацию, которая укладывается в рамки теоретико-игровой модели?

4. Сформулируйте и решите несколько многокритериальных задач.

5. Укажите роль и место оптимизационных задач в системном анализе.

6. Придумайте свои правила пополнения элитных групп.

7. Что значит сделать выбор?

8. В чем главное отличие в описании выбора на критериальном языке и языке бинарных отношений?

9. Почему разные постановки задач многокритериального выбора приводят в общем случае к разным решениям?

10. При каких условиях меньшинство может навязать свою волю, несмотря на принятие решений большинством голосов?

11. Какие причины сужают возможности оптимизации в решении реальных проблем?

12. Почему элитная группа может деградировать?