Структурная схема системы электросвязи

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Общая теория связи»

Шифр: 224983

 

                                                                         Выполнил ст. гр. ТКБз-15

       (группа)

                            Еремеева З.Н.

                                                                                                                                                                                  (фамилия, инициалы)

 

                                                                          Проверил Доцент кафедры

                                                                                              физики, кандидат

                                                                              физико-

                                                                                             математических

                                                                        наук  

                Верхотуров А.Р.                   

              (должность, ученая степень, звание,  

                      фамилия, инициалы)

 

Чита 2018

СОДЕРЖАНИЕ

 

Исходные данные. 3

Введение. 4

1 Структурная схема системы электросвязи. 5

2 Источник сообщений. 8

3 Дискретизатор. 11

4 Кодер. 15

5 Модулятор. 18

6 Канал связи. 24

7 Демодулятор. 27

8 Декодер. 30

9 Фильтр-восстановитель. 33

10 Схема частотного модулятора. 36

Заключение. 38

Список используемых источников. 39

                                                                                                                                               

 

 

Исходные данные

 

Параметр	Обозначение	Значение
Нижняя граница интервала значений сигнала a(t)	, В	0,2
Верхняя граница интервала значений сигнала a(t)	, В	10
Частота ограничения спектра сигнала a(t)	, Гц	15·10^3
Шаг квантования дискретизатора	, В	0,1
Номер квантования		37
Спектральная плотность средней мощности шума	,  В^2/Гц	2·10^-7
Вид модуляции	ДЧМ	ЧМ
Тип модулятора		Определить
Тип демодулятора		Не когерентн.

                     

ВВЕДЕНИЕ

Данная контрольная работа посвящена расчету основных характеристик системы передачи сообщений и является важным практическим шагом на пути освоения курса теории электрической связи, а значит и на пути формирования технического образования студентов.

Источник сообщений

 

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение и построить график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса .

2. Найти математическое ожидание  и дисперсию  процесса .

1. Случайный процесс

Для непрерывных процессов  распределение вероятностей в заданном сечении характеризуется одномерной плотностью вероятностей (ПВ), выражающей отношение вероятности того, что случайная величина  примет значения в интервале , к величине интервала .

                                    (1)

Вероятность того, что случайная величина  примет значение в интервале , определяется выражением

                                     (2)

Из условия нормировки для достоверного события имеем:

                                     (3)

Пусть в нашем случае ПВ имеет вид прямоугольника.

ПВ при равномерном распределении на интервале  изменяется по определенному закону и равна 0 вне этого интервала.

Высоту прямоугольника  можно найти из условия нормировки.

                                                (4)

 

 

Площадь прямоугольника равна

                                 (5)

Откуда высота прямоугольника

                                         (6)

(В^-1)

Получаем следующее аналитическое выражение для прямоугольного закона распределения вероятности:

График одномерного распределения ПВ представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – График распределения

 

2. Числовые характеристики случайного процесса

Найдем числовые характеристики.

Числовой характеристикой случайной величины может служить момент -го порядка, определяемый как

                              (7)

Момент первого порядка называется математическим ожиданием и определяет среднее значение случайной величины:

                                 (8)

Для нашего случая

(В)

Разность между случайной величиной  и ее математическим ожиданием представляет собой отклонение случайной величины от среднего значения. Она называется центрированным значением случайной величины. Математическое ожидание квадрата этого отклонения называется дисперсией или центральным моментом второго порядка

   (9)

Для нашего случая с учетом того, что  В, получаем

(В²)

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительного ее среднего значения.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение

                                            (10)

(В)

Дискретизатор

Передача информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение  в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню =0,1 B.

Требуется:

1. Определить шаг квантования по времени .

2. Определить число уровней квантования .

3. Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования  к средней мощности сигнала, то есть дисперсии .

4. Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита , определить его энтропию  и производительность  (отсчеты, взятые через интервал Δt, считать независимыми).

Шаг квантования

Для точного представления произвольной непрерывной функции  на конечном интервале времени  необходимо располагать данными о мгновенных значениях (отсчетах) этой функции во всех точках интервала, то есть непрерывным множеством отсчетов, отстоящих друг от друга на бесконечно малые интервалы.

Операция замены непрерывной функции последовательностью отсчетов ее мгновенных значений называется дискретизацией.

Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет теорема отсчетов Котельникова: непрерывная функция , не содержащая частот выше граничной , полностью определяется отсчетами мгновенных значений  в точках, отстоящих друг от друга на интервалы . Интервал  называется интервалом Котельникова.

                                            (11)

(с)

Число уровней квантования

Число уровней квантования  рассчитывается как число шагов длиной , которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения .

                                       (12)

Шум квантования

Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а, следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.

При расчете мощности шума квантования учитываем, что при заданном равномерном законе распределения сообщения  все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня. Поэтому и шум квантования  (определяемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровня квантования) распределен равномерно в интервале . Мощность первичного сигнала (сообщения)  и шума  определяются как их дисперсии. Дифференциальная функция распределения  имеет следующий вид:

                                       (13)

Тогда момент первого порядка (математическое ожидание)

                      (14)

Дисперсия шума квантования (средняя мощность)

      (15)

(В²)

Мощность первичного сигнала (сообщения)

(В²)

Относительная мощность шума квантования

(%)

Кодер

В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа. На 1-ом этапе производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения -разрядным двоичным кодом. На 2-ом этапе к полученной -разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность  (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют единичным символам кодовой комбинации, а отрицательные - нулевым.

Требуется:

1. Определить минимальное значение к, необходимое для кодирования всех  уровней квантованного сообщения .

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность .

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче -го уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе -му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.

4. определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду и длительность двоичного символа .

Двоичная кодовая комбинация

 его двоичная комбинация (занимающая  разрядов). Проверочные символы располагаются позициях, где  =0,1,2,… 

37₁₀ = 32 + 4 + 1 = 2⁵ + 2² + 2⁰ = 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 100101   

 

Проверочный символ  определим путем суммирования по модулю 2 всех  информационных символов . Правило суммирования по модулю 2 имеет вид:

                                           (20)

Тогда

Искомая кодовая комбинация имеет вид

Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов  осуществляет манипуляцию гармонического переносчика .

Требуется:

1. Изобразить временные диаграммы модулирующего  и манипулированного  сигналов, соответствующих передаче -го уровня сообщения .

2. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала  - .

3. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала  - .

4. Определить условную ширину энергетического спектра модулирующего сигнала  из условия  (где  выбирается от 1 до 3). Отложить полученное значение  на графике .

5. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала .

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала .

7. Определить условную ширину энергетического спектра модулированного сигнала . Отложить полученное значение  на графике .

Параметры несущей

В зависимости от того, какой параметр несущего колебания изменяется в соответствии с передаваемым первичным сигналом, различают амплитудную, частотную, фазовую и другие виды модуляции. В результате модуляции двоичные символы представляются следующими высокочастотными сигналами.

При амплитудной модуляции символам «0» и «1» соответствуют элементы сигнала длительностью  вида

                                      (23)

(В)

(Гц)= МГц

График модулирующего и манипулированного сигналов представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 – График модулирующего (а) и манипулированного (б) сигналов

Канал связи

Передача сигналов  осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой  с равномерным энергетическим спектром (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот .

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе .

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала , определив ее как отношение производительности источника  к пропускной способности канала .

Мощность шума

В каналах связи аддитивные помехи возникают по различным причинам и могут принимать различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Такие помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).

Флуктуационные помехи порождаются в системах связи случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей зарядов.

Наиболее распространенной причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

Зная спектральную плотность мощности  можно определить мощность шума  в полосе  (промодулированного сигнала).

                                          (30)

(В²)

Для двоичных равновероятных символов  и  их средняя мощность будет равна:

                                          (31)

где  и  - энергия сигналов;

 - длительность сигналов.

             (32)

(Дж)

При расчете мощности сигнала следует иметь в виду, что это понятие в технике связи имеет условный смысл. Физическая мощность согласно законам электротехники, конечно, зависит не только от сигнала (в форме напряжения или тока), но и от сопротивления нагрузки, на которой она выделяется. Под «мощностью сигнала» в связи условно принято понимать мощности, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Так как =0, то

(В²)

Но так как мы используем не всю мощность ее сигнала, а только 90,2% всей мощности, то

 (В²)

Отношение мощностей сигнала к мощности шума

Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала .

Требуется:

1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вычислить вероятность ошибки  оптимального модулятора.

4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки .

Канал с аддитивным гауссовским шумом отображается линейной цепью с постоянной передаточной функцией, сосредоточенной в определенной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот F_c, имеющие ограниченную среднюю мощность Р_с (либо пиковую мощность Р_пик).

Предположим, что все искажения в канале строго детерминированы и случайным является только гауссовский белый аддитивный шум со спектральной плотностью N₀. Это значит что при передаче символа “1” принимаемое колебание можно записать математической моделью z(t) = U₂(t) + n(t), где U₂(t)- известный переносчик для символа “1”. Передаче символа “0” соответствует известный переносчик U₁(t): z(t) = U₁(t) + n(t).

Неизвестна реализация помехи и позиция (индекс 1 или 2), переданного сигнала, который и должна распознать решающая схема. Распознавание осуществляется на основе метода идеального наблюдателя (Котельникова).

Для когерентного приемника границы начала и конца принимаемого сигнала точно известны, т.е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность, а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы).

В таком случае алгоритм приема, который осуществляет оптимальный приемник над входным колебанием, имеет вид:

Если неравенство выполняется, то приемник регистрирует “1”, в противном случае “0”.

Т.к. сигнал , следовательно

                (35)

На рисунке 7 показана структурная схема оптимального когерентного демодулятора, реализующего неравенство (35).

Рисунок 7 – Схема оптимального когерентного приема сигналов АМ в двоичной системе

Вероятность ошибки р_ш оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным белым шумом при передаче двоичных сообщений вычисляется следующим выражением:

                                 (36)

где Ф(х) – функция Крампа или интеграл вероятностей

                (37)

 - эквивалентная энергия сигналов, определенная нами в пункте 6.1.

(В)

Наиболее помехоустойчивым видом модуляции при равных энергетических затратах является ФМ. Энергетический выигрыш ФМ составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

 

Декодер

Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую  и исправляющую  способности кода () с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки

4. Предложить метод определения наименее надежного символа из  символов двоичной комбинации.

Алгоритм обнаружения ошибок

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код , который получался путем добавления к комбинации  информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот частотой среза .

Требуется:

1. Определить

2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.

3. Найти импульсную реакцию  идеального фильтра-восстановителя. Начертить график .

Частота среза

Частота среза связана с временем дискретизации . Из теоремы Котельникова:

                                        (44)

(Гц)

Схема частотного модулятора

 

Для управления частой автогенератора в последнее время используется свойство n — р перехода, емкость которого зависит от величины запирающего напряжения по нелинейному закону, представленному на рис.11

Рисунок 11 - Прямой метод получения частотной модуляции в автогенераторе

Прямой метод получения частотной модуляции в автогенераторе основан на изменении подключенной к его контуру ёмкости запертого р-n перехода. При этом всегда возникают нелинейные искажения и нелинейные смещения центральной частоты. Нелинейные искажения вызываются тем, что частота колебаний является функцией реактивностей, а величина управляемой реактивности нелинейно зависит от управляющего сигнала. Причиной нелинейного смещения центральной частоты является изменение значения средней эквивалентной реактивности модулятора от изменения амплитуд управляющего сигнала и высокочастотных колебании.

Рисунок 12

При частотной модуляции транзисторного автогенератора нелинейные смещения центральной частоты и модуляционные характеристики могут быть найдены только при совместном исследовании автогенератора и модулятора (электронно-управляемая реактивность, т.е. ёмкость p-n перехода). Принципиальные схемы приведены на рис.13.

Рисунок 13 – Принципиальная схема частотного модулятора

 В частотно-модулированных автогенераторах при больших индексах модуляции относительное смещение средней частоты, вызванное нелинейными эффектами, может достигать до 10^-3. Дифференциальное включение двух частотно- модулированных возбудителей позволяют существенно уменьшить нелинейное смещение средней частоты сигнала, уменьшить нелинейные искажения и повысить индекс модуляции.

Блок-схема дифференциальной частотной модуляции приведена на рис.14.

Рисунок 14 - Блок-схема дифференциальной частотной модуляции

1 и 2 возбудители ч.м. колебаний;

3-автогенератор несущей частоты;

4 и 5-преобразователи частоты.

Cхемы возбудителей частотно-.модулированных колебаний одинаковые.. Они управляются от одного источника сигналов, но в противофазе.

 

Заключение

 

В ходе выполнения данного контрольной работы были получены навыки расчета системы связи с частотной модуляцией. Результаты расчеты нашего канала связи представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Результаты расчетов

Первичный сигнал	Математическое ожидание	В	4,75
	Дисперсия (мощность)	В^2	6,021
	Среднеквадратичное отклонение	В	2,454
Шаг квантования		с	3,3·10^-5
Число уровней квантования		-	98
Шум квантования	Математическое ожидание	В	0
	Дисперсия (мощность)	В^2	0,833·10^-3
Энтропия		бит/симв	6
Производительность		Мбит/с	0,181
Число разрядов двоичной комбинации		-	6
Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени		Мбит/с	0,143
Длительность двоичного символа		мкс	4,716
Условная ширина энергетического спектра модулирующего сигнала		МГц	21,2
Условная ширина энергетического спектра модулированного сигнала		МГц	0,212
Канал связи	Мощность шума	В^2	0,42
	Отношение мощностей сигнала к мощности шума	-	85,904
Пропускная способность канала		Мбит/с	8,81
Эффективность использования пропускной способности канала			0,034
Вероятность ошибки оптимального демодулятора			0
Частота среза фильтра-восстановителя		Гц	25000

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Общая теория связи»

Шифр: 224983

 

                                                                         Выполнил ст. гр. ТКБз-15

       (группа)

                            Еремеева З.Н.

                                                                                                                                                                                  (фамилия, инициалы)

 

                                                                          Проверил Доцент кафедры

                                                                                              физики, кандидат

                                                                              физико-

                                                                                             математических

                                                                        наук  

                Верхотуров А.Р.                   

              (должность, ученая степень, звание,  

                      фамилия, инициалы)

 

Чита 2018

СОДЕРЖАНИЕ

 

Исходные данные. 3

Введение. 4

1 Структурная схема системы электросвязи. 5

2 Источник сообщений. 8

3 Дискретизатор. 11

4 Кодер. 15

5 Модулятор. 18

6 Канал связи. 24

7 Демодулятор. 27

8 Декодер. 30

9 Фильтр-восстановитель. 33

10 Схема частотного модулятора. 36

Заключение. 38

Список используемых источников. 39

                                                                                                                                               

 

 

Исходные данные