Обнаруживающая и исправляющая способность кода

Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями

                                       (38)

По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было:

                                           (39)

Возможности кода по исправлению ошибок определяется следующей теоремой: если код имеет минимальное расстояние , то при декодировании по минимуму расстояния Хэминга он гарантированно исправляет ошибки кратности  не более, чем , где  означает целую часть .

                                        (40)

ошибку

Таким образом наш код не исправляет ошибки  и обнаруживает

ошибку

Алгоритм обнаружения ошибок

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код , который получался путем добавления к комбинации  информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

Вероятность необнаружения ошибки

                               (41)

где  - число разрядов кодовой последовательности, ;

 - вероятность ошибки в одном разряде;

 - общее число различных выборок (сочетаний) объема .

                                         (42)

Так как вероятность ошибки (см. пункт 7), то и .

4. Метод определения наименее надежного символа

При демодуляции в РУ результат операции

 (43)

сравнивается с 0 (если <0, то передавался «0», если 0, то «1»). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s (t) будет более остальных близка к . Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех  символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых  символов.

Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот частотой среза .

Требуется:

1. Определить

2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.

3. Найти импульсную реакцию  идеального фильтра-восстановителя. Начертить график .

Частота среза

Частота среза связана с временем дискретизации . Из теоремы Котельникова:

                                        (44)

(Гц)