Определение нормальных напряжений

 

Основные допущения. Современные методы определения нормальных напряжений в крыле основаны на представлении крыла в виде тонкостенной балки. Как и в случае балки, расчет нормальных напряжений в сечении крыла производят при следующих допущениях:

1) плоские сечения n — n (рис. 11), нормальные к оси z крыла, поворачиваясь при деформации, остаются плоскими (n ΄— n ΄);

2) в продольных сечениях панелей крыла нормальные напряжения σ _х = 0 (рис. 11);

3) крыло рассматривается как безмоментная тонкостенная оболочка.

Первые два допущения обосновываются наличием в крыле часто расположенных нервюр, которые, соединяя различные элементы крыла, обеспечивают его работу как единого целого. Благодаря большой жесткости нервюр в своей плоскости, контур поперечного сечения крыла не деформируется при изгибе. Поэтому можно считать, что сжатие (растяжение) элементов продольного набора крыла не сопровождается поперечными деформациями этих элементов и напряжения σ _х = 0.

Рис. 11.

Возможность рассматривать крыло как безмоментную оболочку обусловлена тем, что местная жесткость при изгибе отдельных его элементов весьма мала по сравнению с жесткостью при изгибе всего сечения.

Ниже излагается расчет сечения крыла от изгибающего момента, действующего в плоскости, перпендикулярной к плоскости хорд. Изгибающий момент, действующий в плоскости хорд, воспринимается, в основном, изгибом верхней и нижней панелей крыла. Нормальные напряжения при этом определяются так же, как и при вертикальном изгибе. По величине они получаются небольшими.

 

Рис. 12.

Рис. 13.

 

Исходные данные: изгибающий момент М _изг в сечении крыла, геометрические характеристики сечения (рис. 12) и характеристики жесткости элементов продольного набора. Последние задаются в виде зависимостей напряжений σ от деформаций ε (рис. 13). Различные элементы крыла обычно имеют неодинаковые и к тому же нелинейные зависимости σ от ε. Причиной этого может быть различие в материалах, из которых выполнены элементы конструкции, работа отдельных элементов за пределом пропорциональности и после потери устойчивости, а также неодинаковый нагрев их.

Метод расчета. Неодинаковое для различных элементов крыла течение кривых σ от ε требует вводить редукционные коэффициенты при определении напряжений, а нелинейный характер этих зависимостей приводит к необходимости определять их в общем случае методом последовательных приближений, или, как его еще принято называть, методом редукционных коэффициентов.

Сущность метода состоит в следующем. Определяя нормальные напряжения, действительное сечение крыла (рис. 12, а) заменяют приведенным (редуцированным) сечением (рис. 12, б), все элементы которого работают по одной фиктивной идеально упругой диаграмме σ - ε (рис. 13). Наклон последней можно назначить произвольно. При этой замене требуют, чтобы усилия S = σ f и S _φ = σ_φ f _φ в соответствующих элементах действительного и редуцированного сечений при равных деформациях этих элементов были одинаковыми. Естественно, напряжения элементов действительного и редуцированного сечений будут различными (σ ≠ σ_φ).

Из условия S = S _φ получаем:

Отсюда делаем заключение, что площадь f _φ сечения элемента редуцированного сечения крыла отличается от площади f соответствующего элемента действительного сечения в отношении φ. Коэффициент

 

называется редукционным коэффициентом.

Нормальные напряжения в редуцированном сечении изменяются по высоте линейно (рис. 12, б) и поэтому могут быть определены по формуле

.

Истинные значения напряжений в элементах сечения

.

Здесь М _изг — изгибающий момент в сечении;

у — координата, отсчитываемая от нейтральной оси редуцированного сечения до рассматриваемого элемента;

 — момент инерции редуцированного сечения.

При подсчете J _φ за нейтральную ось можно принимать ось, параллельную хорде крыла и проходящую через центр тяжести редуцированного сечения. Ошибка за счет пренебрежения поворотом осей получается, как правило, небольшой.

 

Приближенный метод определения нормальных напряжений

Моноблочное крыло. Продольные элементы носка и хвостика крыла расположены сравнительно близко от нейтральной оси. Поэтому в приближенных расчетах работой этих частей контура крыла на нормальные напряжения можно пренебречь. Дальнейшее упрощение получают, заменив оставшееся сечение прямоугольным (рис. 14) с высотой

где F — площадь, ограниченная контуром, образованным обшивкой и стенками лонжеронов;

В — расстояние между стенками лонжеронов;

H ₁, H ₂ — соответственно высота переднего и заднего лонжерона.

Рис. 14

 

Для принятой расчетной схемы нормальные напряжения в элементах сечения

Здесь ,

f _п, f _стр — площадь сечения пояса и стрингера соответственно;

n — число стрингеров в панели;

 — редукционный коэффициент обшивки;

j_п, j_стр — редукционные коэффициенты пояса и стрингера. При подсчете площади редуцированного сечения  растянутой зоны необходимо учитывать ослабление поясов, стрингеров и обшивки за счет отверстий под болты и заклепки, т. е. под f_i  следует понимать площадь сечения за вычетом площади, занятой отверстиями под болты и заклепки. В расчете сжатой зоны этого делать не нужно, так как здесь нагрузка передается через стержни болтов и заклепок.

Формула может быть выведена и непосредственно из элементарных соображений: сила, действующая в панели, равна моменту, деленному на среднюю высоту сечения крыла; напряжение в элементе равно силе, деленной на редуцированную площадь панели и умноженной на соответствующий редукционный коэффициент.

Для конструкций, у которых с ростом нагрузки напряжения в элементах панели сохраняются примерно постоянными вплоть до разрушения наиболее прочного элемента крыла, значения редукционных коэффициентов можно определить по формулам

где σ_{разр.стр} и σ_разр.п — разрушающее напряжение стрингера и пояса соответственно.

Конструкции с весьма жесткими стрингерами разрушаются при разрушении стрингера. После потери устойчивости стрингера нагрузка, которую он может держать, резко падает. При этом рост напряжений и разрушение поясов происходят без увеличения внешней нагрузки. В таких конструкциях для сжатой зоны следует принимать

φ_п = φ_стр = 1

Лонжеронное крыло. При расчете лонжеронного крыла удобнее, особенно если разница в высотах лонжеронов велика, вначале распределить изгибающий момент крыла между лонжеронами, а затем уже определять в них напряжения. Изгибающий момент М _изграспределяют между лонжеронами пропорционально их жесткостям при изгибе (рис. 15):

.

 

Так как М _изг1 + М _изг2 = М _изг,

то .

Здесь (EJ) _i - жесткость при изгибе i -го лонжерона.

Рис. 15. Распределение изгибающего момента крыла между лонжеронами.

Соотношение получается из условия равенства углов поворота сечений лонжеронов крыла при изгибе (закон плоских сечений).