Передаточная функция реактора

С изменением реактивности в ядерном энергетическом реакторе происходит процесс нарушения нейтронного равновесия.

Применяя уравнения кинетики, получим передаточную функцию реактора.

Уравнение кинетики реактора (без учета температуры) могут быть представлены в виде двух зависимостей:

(16)

 

где – плотность нейтронного потока;

– реактивность при линейном перемещении стержней;

– доля запаздывающих нейтронов –й группы;

– суммарная доля запаздывающих нейтронов;

– время жизни запаздывающих нейтронов –й группы;

– постоянные распада осколков запаздывающих нейтронов;

– концентрация носителей запаздывающих нейтронов –й группы;

– среднее эффективное время жизни нейтронов.

Суммарная доля запаздывающих нейтронов может быть представлена в виде суммы долей запаздывающих нейтронов –й группы:

 

,

(17)

где – число групп.

Уравнения (16) являются нелинейными, поэтому проводим их линеаризацию, предварительно приведя их к виду:

 

(18)

 

Пусть переменные , и представляют сумму установившихся значений и отклонений (малых значений) от установившегося значения.

 

(19)

где – установившиеся значения переменных;

– малые отклонения.

После подстановки (19) в (18) получим следующее выражение:

.

(20)

 

Уравнение (20) являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Применим к ним преобразование Лапласа:

 

 

(21)

 

откуда передаточная функция реактора по мощности

 

 

.

 

Обозначим , тогда передаточная функция реактора примет вид

.

(22)

 

После преобразования выражения (22) и вычисления корней характеристического уравнения, окончательное выражение для передаточной функции ядерного реактора примет вид:

 

,

 

где ;

– среднее эффективное время жизни нейтронов;

– плотность нейтронного потока.

Для обеспечения устойчивости САР ядерного реактора применено корректирующее устройство, состоящее из редуктора, тахогенератора и четырехполюсника.

а) Передаточная функция редуктора:

 

,

 

где – угол поворота тахогенератора (выход);

– передаточное отношение редуктора тахогенератора;

– перемещение регулирующего стержня (вход).

б) Передаточная функция тахогенератора:

 

 

,

 

где – крутизна характеристики тахогенератора.

в) Передаточная функция четырехполюсника:

 

,

 

где – постоянная времени четырехполюсника.

Ниже приведена структурная схема САР ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах (рис. 6)

Схема состоит из двух контуров: внутреннего, образованного приводом, тахогенератором и корректирующим устройством и внешнего, состоящего из замкнутого внутреннего контура, ядерного реактора, ионизационной камеры и сравнивающего устройства.

Передаточная функция всей системы с разомкнутой главной обратной связью имеет вид:

,

 

где

;

 

,

 

а передаточная функция замкнутой системы:

 

 

 

Рисунок 6 Структурная схема САР ядерного энергетического реактора

на тепловых нейтронах

 

– вход реактора – реактивность;

– выход – плотность нейтронного потока;

 

.

 

Далее рассмотрим особенности автоматической системы управления технологическим процессом выработки тепловой энергии реакторным блоком (КАСУ технологическим процессом энергетического блока реактора).

Тепловая мощность реактора (в Вт) – .

 

,

(23)

 

где – количество ²³⁵U (в граммах);

– средняя плотность потока нейтронов (нейтр/см²·с);

– средняя плотность потока нейтронов в 1 см²;

– средняя скорость нейтронов, см/с.

Из (23) следует, что энергия, выделяющаяся в активной зоне реактора, пропорциональна плотности потока нейтронов. Таким образом, для контроля и управления мощностью реактора необходимо контролировать плотность потока нейтронов или тепловую мощность реактора .

Основным оборудованием энергоблока является:

· реактор ВВЭР;

· главный циркуляционный насос;

· парогенераторы горизонтального типа;

· одна или две паровые турбины;

· электрические генераторы мощностью 1000 или 440 мВт, напряжением 24 кВ.

Все основные процессы, происходящие в энергоблоке можно разделить на:

· нейтронно–физические процессы в реакторе;

· тепловые, термодинамические, то есть на процессы нагрева теплоносителя, охлаждения элементов ядерной энергетической установки;

· гидродинамические процессы, то есть движение теплоносителя по трубам и каналам, работа циркуляционных насосов и агрегатов оборудования.

Взаимосвязь между этими процессами показана на рис. 7.

 

 

Рисунок 7

 

где – расход теплоносителя, создаваемый циркуляционным насосом;

– температура теплоносителя;

– давление теплоносителя;

– плотность теплоносителя;

– изменение реактивности.

Выходными параметрами ядерного реактора в системе регулирования является плотность нейтронов или тепловая мощность реактора .

Выходным параметром – реактивность .

Реактивность

,

 

где – коэффициент размножения нейтронов для бесконечной среды;

– вероятность избегания утечки нейтронов;

избыточная реактивность.

Режим работы реактора определяются значением .

 

 

Если , то количество нейтронов, исчезающих и рождающихся в единицу времени, равны. В этом случае мощность реактора сохраняется постоянной, а реактор находится в критическом состоянии.

Если , то плотность нейтронов будет увеличиваться, а следовательно и мощность реактора. Такое состояние называется надкритическим.

Если , имеет место непрерывное снижение плотности нейтронов вплоть до полного прекращения цепной реакции, а также и уменьшение мощности реактора. Такое состояние называется подкритическим.

При состоянии ректора, близким к стационарному, реактивность .

В качестве регулируемых величин наряду с мощностью реактора используется , давление и расход теплоносителя .

Дополнительно регулируются параметры парогенерирующей системы турбогенератора:

· скорость вращения турбины;

· давление пара перед турбиной;

· уровень воды в парогенераторе и так далее.

Схематически общая структура системы управления энергоблоком показана на рис. 8.

На рисунке введены следующие обозначения:

Р – активная зона реактора; ПГ – парогенератор; ГП – главный паропровод;

РП – регулятор питания; ГТ – горячий трубопровод; ХТ – холодный трубопровод; – изменение параметров перегревателя; необогреваемые участки первого контура – горячий (ГТ) и холодный (ХТ); необогреваемые участки второго контура – ГП и РП; АРМ – система автоматического регулирования мощности, осуществляющая перемещение управляющих (регулирующих) стержней, поддерживая на заданном уровне нейтронную мощность N реактора, температуру и давление теплоносителя на выходе из него; N – относительная нейтронная мощность реактора; – реактивность, характеризующая отклонение коэффициента размножения нейтронов от единицы.

Рисунок 8 Упрощенная структурная схема энергоблока

 

Дл расчета изменений нейтронной мощности реактора, в частности, при нарушении работы АЭС, используется точечная модель реактора.

 

.	(24)

где – плотность нейтронного потока;

– реактивность, характеризующая отклонение коэффициента размножения нейтронов от единицы: где – коэффициент размножения нейтронов;

– эффективная доля запаздывающих нейтронов –й группы осколков–излучателей запаздывающих нейтронов;

– суммарная доля запаздывающих нейтронов;

– постоянные распада –й группы осколков–излучателей запаздывающих нейтронов;

– концентрация носителей запаздывающих нейтронов;

– время жизни мгновенных нейтронов.

Значения , , , определяются нейтронно–физическим расчетом конкретной активной зоны. Для реакторов ВВЭР суммарная доля запаздывающих нейтронов зависит от количества плутония ²³⁹Pu, накапливаемого в активной зоне в процессе выгорания топлива. К концу процесса несколько уменьшается, что приводит к более сильному влиянию изменения реактивности на изменение нейтронной мощности. В то же время постоянные распада и отношение в течение всего процесса практически не изменяется.

Основные нейтронно–физические характеристики реакторов ВВЭР–440 и ВВЭР–1000 приведены в таб. 1.

Таблица 1

 

Наименование величины	Обозначение	Размерность	Значение
Время жизни нейтронов
Суммарная доля запаздывающих нейтронов		–
Эффективная доля запаздывающих нейтронов –й группы		–
	–
	–
	–
	–
	–
Постоянные распада осколков–излучателей запаздывающих нейтронов –й группы

Для стационарного состояния .

Как следует из анализа устойчивости реактора, при наличии низкочастотных возмущений по реактивности коэффициент усиления в передаточной функции реактора растет, и реактор далее при нулевой мощности является неустойчивой системой.

Время жизни мгновенных нейтронов в диапазоне низких частот не оказывает влияние на передаточную функцию реактора. В диапазоне высоких частот, чем меньше время жизни мгновенных нейтронов, тем больше коэффициент усиления. При очень больших частотах колебаний реактивности реактор начинает их ограничивать.

Для приближенного анализа систем регулирования объединяют все запаздывающие нейтроны в одну группу с эквивалентной постоянной распада .

 

.

(25)

 

Вводя постоянные времени и соответствующие обозначения:

, с учетом имеем передаточную функцию реактора

.

(26)

 

– среднее эффективное время жизни запаздывающих нейтронов;

– эквивалентная постоянная распада осколков–излучателей запаздывающих нейтронов –й группы;

– суммарная доля запаздывающих нейтронов.