Плотина должна быть 29км длиной и высотой 200м.

Введение

Энергетические ресурсы – органическое топливо: уголь, нефть, газ и горючие сланцы.

Насколько велики их запасы?

В 1913 году на Международном геологическом конгрессе уже были высказаны опасения о наступающем угольном голоде.

В связи с этим стали разрабатываться различные фантастические проекты создания энергетических установок, использующих энергию прибоя, морских приливов и отливов, ветра и др.

Проект Г. Зейгеля

Идея основана на том, что с поверхности Средиземного моря ежегодно испаряется свыше 400м³ воды. Постоянство уровня моря достигается в основном за счет притока воды через Гибралтарский пролив из Атлантического океана. Таким образом, если Гибралтарский пролив перекрыть плотиной и за несколько лет создать разность уровней воды в Атлантическом океане и Средиземном море в несколько десятков метров (по Зейгелю – до 200м) и соорудить ГЭС, то ее мощность будет до сотен тысяч КВт ( 160 млн КВт ).

 

Плотина должна быть 29км длиной и высотой 200м.

При этом адриатическое море исчезнет,

Сицилия соединится с италией, сардиния с корсикой

 

Большинство ученых оценивают запасы органического топлива (угля, нефти, природного газа, горючих сланцев) в 10¹³ ТУТ (ТУТ – тонна условного топлива, то есть топлива с теплотворной способностью 7000 ккал/кг). При чем твердое топливо составляет 80 %.

При коэффициенте извлечения равном 0,5 запас топлива составит ТУТ = 5 трил. ТУТ.

Много это или мало?

В 1980г всеми странами мира было потреблено ~10млр ТУТ. Таким образом, при постоянном потреблении запасов органического топлива хватило бы на лет. Однако к 2000г. потребление уже составляет 13 – 17млр ТУТ и оно увеличивается. Таким образом, если потребление считать 20млр ТУТ, то органического топлива хватит на 250 лет.

Наиболее перспективными являются АЭС.

Запасы урана на Земле при использовании АЭС с реакторами на тепловых нейтронах, приблизительно равны по энергетическому эквиваленту запасам нефти и газа вмести взятым.

Если на АЭС использовать реакторы на быстрых нейтронах, то запасы урана можно считать практически неисчерпаемыми. Кроме того, если говорить об энергетических ресурсах, то нельзя забыть об возобновляемых источниках энергии: солнечной, геотермальной и энергии ветра.

 

Перспективы теплоэнергетики

Теплоэнергетика остается актуальной темой. При развитии атомных электростанций, управляемом термоядерном синтезе, парогазовых установках, методах прямого преобразования тепловой энергии в электрическую может и не стоит говорить о теплоэнергетике? Такой взгляд ошибочный. Чтобы ответить на этот вопрос необходимо учесть такие показатели как: технико–экономические, ресурсное обеспечение (топливом), экологические.

Прежде всего, на базе изучения вопросов о тепловой энергии и ее взаимосвязи с другими видами энергии наука обогатилась законами Л. Больцмана (австрийский физик), А. Авогадро (итальянский учений), С. Карно, И. Ньютона, А. Эйнштейна.

Так А. Эйнштейн, установив взаимопревращаемость энергии и массы, расширил рамки закона сохранения энергии, показал, что тепловая энергия не может быть уничтожена или получена из нечего, а может быть только преобразована в любые другие виды энергии и что другие виды энергии могут быть преобразованы в тепловую энергию.

Проблема теплоэнергетики в том, что тепловая энергия имеет существенное отличие от других видов энергии, обусловленное тем, что в ее основе лежит неупорядоченное движение мельчайших частиц вещества.

 

Порядок просто превратить в хаос,

Теоретически для повышения КПД процесса

Желательно увеличить начальную температуру.

ЛЕКЦИЯ №1

Устройство, принцип действия паро–газовых энергетических

Объектов и их характеристика

Характеристики ТЭС

Установленные мощности и выработка электроэнергии

на ТЭС, ГЭС и АЭС в странах СНГ, %

Таблица 1

 

Виды электростанций	Мощности	Выработка
1985г	2000г	1985г	2000г
ТЭС
ГЭС
АЭС

 

В целом ТЭС являются вполне конкурентоспособными (см. табл.1).

 

Производство электроэнергии (млрд. кВт·ч)

Таблица 2

 

Страна	1960г	1970г	1980г	1990г
США	844 (100%)	1640 (194%)	2345 (278%)	3000(355%)
Япония	112 (100%)	361 (323%)	578 (517%)	800 (715%)
СССР	292 (100%)	741 (254%)	1294 (443%)	1860 (1860%)

Вопрос о ресурсах.

Вопрос о ресурсах для ТЭС рассмотрен, откуда видно, что его хватит на несколько сотен лет.

3) Вопрос об экологии.

Самым трудным и сложным является вопрос об экологии, так как ТЭС является самым большим источником загрязнения (газообразными продуктами). Если при борьбе с сажей и окисями углерода (СО) золоуловители, то борьба с окисями азота и особенно серы требует огромных затрат.

Наиболее безвредным топливом для ТЭС является газ (метан СН₄). Если газ содержит серу, то ее обычно извлекают из него до сжигания.

 

ЛЕКЦИЯ №2

Газовые турбины (ГТ)

Примеры построения газотурбинных энергетических установок

 

Можно уверенно сказать, что газовые турбины найдут широкое применение в энергетике. Рассмотрим схему газотурбинной установки (рис. 1).

 

 

Рисунок 1 Принципиальная схема газотурбинной установки

с и регенерацией тепла

 

Р – регенератор; ВК – воздушный компрессор; КС – камера сгорания;

ГТ – газовая турбина; ПД – пусковой двигатель; ТН – топливный насос;

ГК – газовый компрессор

 

Жидкое или газообразное топливо подается с помощью топливного насоса (ТН) или газового компрессора (ГК) в камеру сгорания (КС). Туда же подается воздух, предварительно подогретый в регенеративном подогревателе (Р) за счет тепла отработавших продуктов сгорания.

Образовавшиеся при горении топлива газы (продукты сгорания) поступают из камеры сгорания (КС) в газовую турбину (ГТ).

Продукты сгорания, имеющие обычно температуру свыше , поступают в сопла турбины (выполненные из металла каналы, установленные в статоре турбины, то есть остающиеся неподвижными). В соплах тепловая энергия продуктов сгорания преобразуется в кинетическую энергию потока газа. При этом температура и давление продуктов сгорания уменьшаются, а скорость струи газа растет. Струя продуктов сгорания поступает на рабочие лопатки турбины, укрепленные на ее диске, жестко связанном с валом. Таким образом, вал, диск и рабочие лопатки, вращающиеся как единое целое, представляют собой ротор турбины.

Кинетическая энергия струи газа во время протекания по каналам, образуемым рабочими лопатками, уменьшается, но зато увеличивается кинетическая энергия ротора турбины, что и требуется.

Если ротор турбины связан с электрическим генератором, то вырабатывается электрическая энергия, а если с воздушным компрессором, то осуществляется сжатие воздуха и подача его потребителю. Если газовая турбина предназначена для перекачки природного газа по газопроводу, то турбина приводит в движение уже не воздушный, а газовый компрессор.

Каков же механизм превращения кинетической энергии струи газа на рабочих лопатках в кинетическую энергию ротора турбины?

Было бы неправильно думать, что ротор турбины приобретает вращательное движение за счет удара струи газа о рабочие лопатки.

Наоборот, конструкторы стараются избежать входного удара струи газа о рабочие лопатки, так как такой удар лишь снижал бы КПД турбины.

Поэтому каналы, образуемые рабочими лопатками, имеют криволинейный характер. Протекая по такому каналу, поток газа меняет свое направление и величину скорости. Благодаря центробежной силе он оказывает давление на вогнутые поверхности рабочих лопаток. Именно в силу этого рабочие лопатки, диск турбины, вал, то есть, ротор турбины, а, следовательно, и жестко связанный с ним ротор электрического генератора, приводятся во вращательное движение и происходит выработка электроэнергии.

Современные газовые турбины совершенные, обычно многоступенчатые (имеющие несколько рядов сопловых устройств и рабочих лопаток) машины, рассчитанные на высокую начальную температуру продуктов сгорания.

Наиболее широкое распространение газовые турбины получили в авиации. В 40–х годах XX в. на смену поршневым двигателям внутреннего сгорания, оказавшимся не в состоянии преодолеть звуковой барьер, для чего требовалось резкое повышение мощности, пришли реактивные двигатели, в которых используются газовые турбины.

На рис. 2 и 3 представлены соответственно схемы турбовинтового и турбореактивного авиационных двигателей.

В турбовинтовых двигателях тяга создается как воздушным винтом, так и за счет истечения продуктов сгорания через реактивное сопло, в то время как в турбореактивных авиационных двигателях тяга создается только в результате истечения из реактивного сопла продуктов сгорания с большой скоростью.

В обоих типах этих авиационных двигателей обязательным элементом является газовая турбина, задача которой заключается в приводе воздушного компрессора, а в турбовинтовом двигателе – также в приводе воздушного винта.

В энергетике газовая турбина используется в качестве пикового двигателя. В течение суток потребление электроэнергии не одинаково. В часы пик они значительно выше среднесуточного. То есть целесообразно иметь мощность электрической станции соответствующую среднесуточному потреблению, а в часы пик – покрывать недостаток за счет специальной пиковой мощности, так как она необходима в течение 1,5–2 часов.

 

Рисунок2 Турбовинтовой авиационный двигатель:

 

1 – входное устройство; 2 – компрессор; 3 – камера сгорания; 4 – турбина,

5 – реактивное сопло; 6 − воздушный винт

 

 

Рисунок 3 Турбореактивный авиационный двигатель:

 

1 – входное устройство; 2– компрессор; 3 – камера сгорания; 4– корпус двигателя; 5– сопловой аппарат; 6– турбина; 7 – реактивное сопло

Недостатками газовых турбин является большой расход топлива.

Газовые турбины находят широкое распространение в парогазовых установках тепловых электростанций. На рис. 4 представлена схема простейшей установки со сбросом еще горячих газов (продуктов сгорания) – 3, поступающих из газовой турбины Т в котел-утилизатор КУ.

Топливо 2(газотурбинное, жидкое) поступает в камеру сгорания КС, куда также с помощью компрессора К подается воздух. Компрессор размещен на одном валу с газовой турбиной Т и электрическим генератором; компрессор К и генератор приводятся в действие газовой турбиной Т.

В котле-утилизаторе КУ за счет тепла продуктов сгорания 3вода 6 превращается в пар 5,поступающий в паровую турбину ПТ, на одном валу с которой находится второй электрический генератор. Такого рода парогазовая установка позволяет использовать (утилизировать) тепло отработавших в газовой турбине продуктов сгорания 3. Охладившиеся в котле-утилизаторе продукты сгорания 4выбрасываются наружу. Отработавший в паровой турбине ПТ пар поступает, как обычно, в конденсатор, в котором отдает тепло охлаждающей воде, превращается в конденсат и затем с помощью питательного насоса 6снова поступает в котел-утилизатор.

 

 

Рисунок 4 Принципиальная схема ПГУ с парогенератором

утилизационного типа:

 

1 – воздух из атмосферы; 2 – топливо; 3 – отработанные в турбине газы;

4 – уходящие газы; 5 – свежий пар; 6 – питательная вода;

КС – камера сгорания; ГТ – газовая турбина; ВК – компрессор; ПТ – паровая турбина; КУ – котел-утилизатор.

ЛЕКЦИЯ №3

Атомная энергетика

 

ЛЕКЦИЯ №5

ЛЕКЦИЯ №6

Анализ динамики ВГЭУ

При работе ВЭУ и ГЭУ в составе ВГЭУ на один генератор возникает проблема, особенно в пиковые нагрузки. Эта проблема связана с определенными требованиями к оператору, который должен своевременно включить либо выключить ту или иную энергоустановку (ЭУ). Например, несвоевременное подключение (отключение) ВЭУ от общего вала с ГЭУ, ВЭУ может превратиться из источника энергии в потребителя, что недопустимо. Поэтому возникает проблема разработки системы как объединения двух валов, так и разработки САУ – вкл/выкл ЭУ, обладающие качественными характеристиками намного превышающих характеристики оператора. Это необходимо для повышения надежности и недопущения перехода одной из ЭУ из качества источника энергии в потребителя.

Исследуемая схема ВГЭУ объединяет в своем составе: ВЭУ – Н–типа с поворотными лопастями и ГЭУ – классического типа. Для объединения их выходных валов, используется магнитопорошковая муфта (МПМ). Ниже проводятся исследования качественных характеристик отдельно взятых как ВЭУ и ГЭУ, а также исследования при их совместной работе на нагрузку. При этом основное потребление электроэнергии обеспечивается (до 80%) – ГЭУ, а в пиковые нагрузки, когда добавляется более 20% – обеспечивается ВЭУ.

На рис. 1 изображена общая конструктивная схема ветрогидроэнергетической установки, на рис. 2 – магнитопорошковая муфта обеспечивающая объединение двух выходных валов ЭУ.

 

 

Рисунок 1 Общая конструктивная схема ветрогидроэнергетической установки

 

Ветрогидроэнергетическая установка имеет: вертикальный вал ветроэнергетической установки 1, вертикальный вал гидротурбины 2, рабочие лопасти ротора 3, гидротурбину 4, основание 5, шестерню передачи крутящего момента электрогенератора 6, шестерню сцепления 7, электрогенератор 8, верхнюю опору вала 9, растяжки 10, водогон 11, нижнюю опору 12, дополнительную опору 13, магнитопорошковую муфту 14, в состав которой входят: внешний корпус магнитопорошковой муфты 15, магнитный порошок 16, внутренний корпус магнитопорошковой муфты 17, катушка 18, корпус катушки 19, шаровая опора 20, шариковый подшипник 21.

Принцип действия ветро– и гидроэнергетической установок достаточно известный, потому основное внимание будет уделено разъединению и объединению валов ветро– и гидроэнергетических установок с помощью магнитопорошковой муфты 14. При отсутствии питания катушки 18, которое подается от источника питания (см. рис. 2) через контакты а и б вертикальный вал ветроэнергетической установки 1 и вертикальный вал гидротурбины 2 не имеют жесткого соединения. Это обусловлено тем, что частицы магнитного порошка, не будучи намагниченными, не имеют между собой связи. То есть вертикальный вал гидротурбины 2 свободно вращается вокруг вертикального вала ветроэнергетической установки 1, что обеспечивается наличием шарикового подшипника 21 и шаровой опоры 20.

 

 

Рисунок 2 Магнитопорошковая муфта

 

При подаче питания в катушку 18 частицы магнитного порошка 16 в связи с магнитным полем катушки 18 намагничиваются и жестко сцепляются между собой. При этом, магнитный порошок16 превращается в цельную массу, которая жестко соединяет внешний корпус магнитопорошковой муфты 15, который в свою очередь жестко соединен с вертикальным валом гидротурбины 2, с внутренним корпусом магнитопорошковой муфты 17, который в свою очередь жестко соединен с вертикальным валом ветроэнергетической установки 1.

 

Функциональная схема СУ ГЭУ

Для эффективного производства электроэнергии на ГЭС необходимы два основных фактора: гарантированная обеспеченность водой круглый год и воз–можно большие уклоны реки, благоприятствуют гидростроительству каньонообразные виды рельефа.

Существует много способов стабилизации угловой скорости вращения гидротурбины ГЭУ. Все они имеют свои преимущества и недостатки. Наиболее эффективным с точки зрения качества управления является управление путем поворота угла атаки лопасти гидротурбины.

Задача управления заключается в обеспечении максимального быстродействия реагирования системы на изменения потока воды и нагрузки потребления с целью стабилизации выходного напряжения. Для достижения этого в систему вводятся обратные связи, которые подают на вход информацию об угле поворота лопасти, угловой скорости вращения ГЭУ, величине мощности электрогенератора, а также угловой скорости ротора электрогенератора.

Регулятор системы должен управлять сервоприводом лопасти, который будет отклонять ее на требуемый угол. Ротор ГЭУ через редуктор связан с электрогенератором.

На рис.4 приведена функциональная схема ГЭУ. Полученная схема будет рассмотрена при совместной работе с ВЭУ в составе ВГЭУ.

ЛЕКЦИЯ №7

ЛЕКЦИЯ №8

ЛЕКЦИЯ №9

Турбины с противодавлением

Схема установки турбины с противодавлением изображена на рис.1.

 

 

Рисунок 1 Принципиальная схема установки с турбиной с противодавлением и конденсационной турбиной:

1– турбина с противодавлением; 2 – конденсационная турбина;

3 – редукционно–охладительная установка

 

Свежий пар подводится из парогенератора с давлением и направляется в турбину 1, где происходит расширение пара до давления . Отработавший в турбине 1 пар поступает в сетевые подогреватели (бойлеры), откуда подогретая вода идет к потребителю тепла. Для отопления применяется пар с давлением =70…250кПа, для промышленных целей требуется пар с давлением =0.4…0.7МПа, а в некоторых случаях с =1.3…1.8МПа.

Пар, проникающий в турбину 1 с противодавлением, расходуется лишь в том количестве, которое необходимо потребителю. Поэтому мощность, развиваемая турбиной с противодавлением, не является произвольной, а связана с нагрузкой теплового потребителя. Мощность турбины выражается равенством:

 

 

где – расход свежего пара;

– располагаемый теплоперепад;

– относительный электрический к.п.д., равный отношению электрической мощности к мощности идеальной турбины.

Поскольку к.п.д. при постоянных параметрах процесса зависит только от пропуска пара через турбину, а располагаемый теплоперепад не меняется, мощность турбины с противодавлением однозначно определяется расходом протекающего через нее пара.

Турбина с противодавлением, работая изолированно, не может полностью обеспечивать потребителей электрической энергией, так как графики потребителей электрической энергии и тепла не совпадают. Поэтому в современных энергосистемах турбины с противодавлением обычно не устанавливаются изолированно, а применяются для параллельной работы с конденсационными турбинами (рис. 1).

При такой работе турбина с противодавлением вырабатывает лишь ту электрическую мощность, которая определяется пропуском пара, идущего к тепловому потребителю, в то время как остальную выработку электрической энергии обеспечивают компенсационные турбины

Таким образом, работая по тепловому графику, турбина с противодавлением покрывает лишь часть электрической нагрузки; остальная электрическая нагрузка ложится на конденсационную турбину. В часы максимальных тепловых нагрузок в линию теплового потребителя добавляется редуцированный свежий пар в том случае, если расход пара, требуемый тепловым потребителям, превышает максимальную пропускную способность турбины с противодавлением. Установленный редуктор давления пара 3 позволяет также снабжать теплового потребителя паром в периоды ремонтов турбины с противодавлением.

То обстоятельство, что мощность, развиваемая турбиной с противодавлением, целиком определяется нагрузкой теплового потребителя, часто не позволяет достаточно эффективно использовать установленную мощность турбогенератора, что ограничивает область применения таких турбин (то есть зимой из–за максимального потребления тепла мощность турбины максимальна, а летом турбина может оказаться без нагрузки). Поэтому такие турбины устанавливают вблизи постоянных потребителей тепла, например, вблизи химпроизводства.

Давление пара, идущего к тепловому потребителю, как правило, требуется поддерживать постоянным.

Для турбины с противодавлением уравнение расходов, связывающее тепловую нагрузку с противодавлением турбины, имеет вид:

 

,

(1)

 

где – емкость паропровода, ведущего от турбины к тепловому потребителю;

– секундный расход пара, проходящего через систему регулирующих клапанов турбины;

– секундный расход пара, отводимый к потребителю;

и – давление и температура отработавшего в турбине пара.

Уравнение (9.1) показывает, что давление отработавшего в турбине пара будет сохраняться лишь в том случае, когда количество пара G_1, прошедшего через турбину, равно количеству пара G₂, идущему к тепловому потребителю. Если , то , то есть давление отработавшего пара растет и наоборот, если то и давление отработавшего пара понижается.

Таким образом, всякое нарушение равенства между количеством пара, идущего от турбины, и количеством пара, расходуемого тепловым потребителем, приводят к изменению давления отработавшего пара.

Для того чтобы турбина с противодавлением могла автоматически поддерживать расход пара, необходимого тепловому потребителю, турбина, помимо регулятора скорости снабжается регулятором давления.

Система регулирования при работе турбины по тепловому графику находится под воздействием регулятора давления. Лишь в том случае, если при работе по тепловому графику произойдет отключение агрегата от сети и генератор разгрузится до нуля, в работу под влиянием повышения частоты вращения вступит регулятор скорости.

В конструктивном отношении турбины с противодавлением отличаются от конденсационных только тем, что в ней нет ступеней, работающих в области низких давлений. Поэтому турбина с противодавлением выполняется так же, как часть высокого давления конденсационной турбины, и обычно состоит из ряда последующих нерегулируемых ступеней.

При выборе конструкции турбины с противодавлением (ТПД) решающее значение имеют объемный пропуск пара, на который должна быть рассчитана турбина, и график нагрузки, с которым турбина будет работать.

Поскольку в ТПД нет ступеней, работающих в области вакуума, отпадают все трудности, связанные с проектированием лопаток для больших объемных пропусков пара. Даже в ТПД, рассчитанных на очень большие массовые расходы пара, высоты последних лопаток, обычно, умеренные. Расходы пара, которые могут быть пропущены через однопоточную турбину, при ее работе с противодавлением, очень велики.

Для больших ТПД целесообразно повышение быстроходности, чтобы не увеличивать высоту лопаток при малых объемных пропусках пара.

Чем больше для всей турбины отношение давлений , где – давление свежего пара, – давление в выходном патрубке, тем сильнее сказывается потеря пара от его дросселирования в регулирующем клапане при недогрузке турбины. Поскольку в ТПД, по сравнению с конденсаторными турбинами отношение велико, дроссельное парораспределение в таких турбинах применять не рекомендуется. Чем выше , тем большее число клапанов следовало бы иметь в системах соплового парораспределения ТПД.

Однако применение соплового парораспределения само по себе еще не оправдывает характер изменения экономичности при нагрузках турбины. К.п.д. ТПД при ее недогрузках сохраняется тем устойчивее, чем больший расчетный теплоперепад принят для регулирующей ступени. При этом желательно чтоб турбина представляла как ступень скорости, когда при одной сопловой решетке преобразование кинетической энергии производится в нескольких рабочих решетках. В этом случае при идеальном сопловом парораспределении можно считать, что тепловой перепад ступени сохраняется постоянным при всех нагрузках, а следовательно, сохраняется постоянным отношение скоростей

 

( – окружная скорость рабочей решетки) ,

 

где – угловая скорость рабочих лопаток;

– диаметр ступени;

– фиктивная скорость.

Если располагаемый теплоперепад ступени представлен как , то есть кинетическая энергия.

Выполнение ТПД в виде одной ступени нашло применение для турбин с небольшими теплоперепадами и пропуском пара, работающих при переменной в больших пределах нагрузки. Для турбин значительной мощности такая конструкция не может быть допущена в виду недостаточной ступени скорости. Поэтому наиболее распространенной для ТПД является конструкция, состоящая из регулирующей ступени и последующих нерегулируемых ступеней.

Таким образом, наилучшим вариантом ТПД является многоступенчатая конструкция, состоящая из регулируемой и нерегулируемой ступеней при использовании регуляторов, как по давлению выходного пара, идущего к потребителю, так и по частоте, в зависимости от нагрузки теплового потребителя.

Лекция №10

И структурные схемы

Турбина с отбором пара

В качестве примера составим уравнение ротора для паровой турбины с одним отбором пара, обладающий двумя группами клапанов (рис.10.3) расположенных перед частью высокого давления (ЧВД) и частью низкого давления (ЧНД) турбины. Положение этих клапанов определим соответственно независимыми координатами Х₁ и Х₂. Между двумя отсеками турбины расположена камера отбора пара, которая вместе с прилагающими трубами и теплообменными аппаратами составляет объем V, и в этом объеме находится пар под давлением Р.

Вращающий момент турбины складывается из моментов М₁ и М₂, развиваемых соответственно ЧВД и ЧНД турбины. Каждый из этих моментов изменяется в зависимости от положения клапанов перед соответствующим отсеком турбины, от угловой скорости вращения и от давления в камере отбора:

 

 

Считаем давления перед турбиной и за него неизменными. Разложив эти функции в степенной ряд и повторив выкладки, сделанные при выводе (7), получим

,

(12)

где

, , , .

 

В операторной форме уравнение (12) имеет вид:

 

(13)

где

; ; .

 

Рисунок 3 – Схема турбины с отбором пара

 

Турбина с емкостью

В турбинах нередко между распределительными органами и лопаточным аппаратом имеется емкость V (рис. 4).

 

 

Рисунок 4 – Схема турбины с емкостью перед лопаточным аппаратом

 

В таких установках вращающий момент нельзя представить только в зависимости от положения распределительных органов, а надо его выразить в функции от давления перед турбиной, от которого непосредственно зависит расход и напор:

.

 

Поступив с этой функцией написанным выражением (10.5), получим уравнение ротора, аналогичное (10.7)

 

,

(14)

где

; ; .

Между величинами Х и имеется дифференциальная зависимость, вследствие чего для установок с емкостью недопустимо пользоваться уравнением (7). Емкость перед турбиной может оказывать сильное влияние на процесс регулирования.

Турбокомпрессор

Если вместо генератора или помимо него, на валу турбомашины находится насос или компрессор, уравнение ротора по существу и по существу и по форме может отличится от уравнения (7). Момент сил сопротивления на валу насоса или компрессора зависит от начальных () и конечных () параметров рабочего тела и от скорости вращения:

 

.

 

Эта функция вносит два дополнительных члена в уравнение ротора, которое можно записать, например, для турбины, вращающей компрессор, в таком виде:

,

(15)

где

; ; .

 

Для постоянной выражение здесь аналогичное (9), но значение ее иное, чем в (7), так как момент сил сопротивления компрессора сильно меняется в зависимости от скорости вращения.

Если емкости перед компрессором и за ним малы, параметры газа алгебраически связаны со скоростью вращения и три последних члена в левой части (15) можно объединить в один. При этом уравнение ротора принимает вид (7).

Уравнение емкости

Постоянная емкость

Представим себе резервуар неизменной вместимости V, заполненный газом, который принимает в резервуар в единицу времени в количестве и в то же время вытекает из него в количестве (рис.5).

На эти расходы газа можно влиять посредством задвижек 1 и 2. При установившемся движении газа

(16)

 

Путем воздействия на распределительные органы нарушим равенство расходов (16). Тогда согласно закону сохранения материи

 

,

(17)

где – удельный вес газа

 

Рисунок 5 Схема аккумулятора газа с постоянным объемом

 

Разделив обе части (17) на и вычитая получено (16) из (17), получим:

 

,

(18)

 

где

Выберем в качестве параметра, характеризующего состояние газа в аккумуляторе, давление . Предположим, что во время неустановившегося процесса состояние газа в резервуаре изменяется политропно, то есть:

 

,

(19)

 

где n – показатель политропы.

После дифференцирования (19) найдем:

 

.

(19)

 

В уравнение (20) левую и правую часть разделим на , подставим и разложим в ряд (бином Ньютона) выражение:

 

 

Тогда .

Рассматривая колебания малыми, считаем что величина малая, а произведение величиной второго порядка малости. Поэтому, отбросив величины второго и высшего порядка малости, последнее уравнение запишем так:

.

(21)

 

В (18) введем вместе и обозначим D₀ вес газа в данном резервуаре, то есть положим .

Тогда

.

(22)

 

Предположим, что расходы газа G₁ и G₂ можно представить в виде следующих функций:

 

где и – координаты, определяющие положения распределительных органов 1 и 2 (рис. 5). При этом давление до задвижки 1 и после задвижки 2 считаем неизменным. Тогда для малых колебаний имеем: