Условия и уравнения равновесия судна на тихой воде.

Ship’s equilibrium position under still water condition and equilibrium equations

На судно плавающее неподвижно в состоянии равновесия на спокойной воде действуют след. силы:

- сила тяжести (веса) судна, состоящая из сил действующих на все его части и на все грузы, находящиеся на нем. Силы тяжести приводятся к одной равно действующей P=gD, кН, где D – масса судна (т), g – ускорение силы тяжести. Эта сила направлена вертикально вниз и приложена в точке G – центре тяжести (ЦТ) судна (центре масс). Координаты ЦТ судна в системе координта, связанных с судном, будем об означать -

- гидростатические давления забортной воды, распределенные по всей подводной наружной поверхности судна (смоченной поверхности). Давление р в каждой точке поверхности равно р= g h, где -плотность забортной воды, h – глубина погруженной точки под свободной поверхностью. Согласно закону Архимеда гидростатические давления сводятся к одной равнодействующей – силе плавучести, равной весу вытесненной судном воды V, где =g - удельный вес воды, V – объемное водоизмещение, -т.е. объем погруженной под воду части судна.

Сила плавучести направлена вертикально вверх и приложена в точке С – центре тяжести вытесненной жидкости (центре тяжести подводного объема), называется центров величины (ЦВ).

Координаты ЦВ будем обозночать С(x , y , z )

Т.о. к судну приложены две вертикально направленные силы, действующие в противоположные стороны. Для того чтобы под действием этих сил судно находилось в равновесии, необходимо выполнение двух условий:

-сила веса судна по величине должна быть равно силе плавучести, что равнозначно равенству масс судна и вытесненной им воды;

- центр тяжести судна и центр величины погруженного объема должны располагаться по одной вертикали.

Эти условия выражаются соответственно равенство нулю главного вектора и равенства нулю главного момента сил, действующих на судно, и представляющие общие условия равновесия твердого тела.

Первое из условий выражается равенством:

Р = V (2.8)

или в виде равенства масс:

D = V. (2.9)

Второе из условий в общем случае посадки судна с креном и дифферентом может быть получено аналитически, если в осях Оxyz, связанных с судном, записать условие перпендикулярности прямой, проходящей через точки G и C, и плоскости ватерлинии, определяемой ее следами на ДП и на плоскости миделя. Для любой точки М с координатами x и y (рис 2.8) плоскости ватерлинии ее аппликата М’M складывается из отрезков М’A = T, A A =xtg и А М= уtg , откуда получаем:

-уравнение плоскости ватерлинии:

- уравнение прямой, проходящей через точки и С(x , y , z ):

- условие перпендикулярности прямой и плоскости:

 

 

Более наглядно это условие следует из рис.2.9 где G’C’ – проекции отрезка GC на диаметральную плоскость, перпендикулярную следу ватерлинии AL, а G’’C’’ – проекция GC на плоскость миделя, перпендикулярную следу AW. Из треугольников G’C’K’ и G’’C’’K’’ следует равенства:

(2.10)

Уравнения (2.8) или (2.9) и (2.10) являются уравнениями равновесия плавающего судна. Можно показать, что при заданной нагрузке судна (т.е. заданных D, x , y ,z ) они единственным образом определяют ватерлинию равновесия. Уравнение (2.8) а также тождественное ему (2.9), называет уравнением плавучести. Оно устанавливает величину погруженного под поверхность воды объема судна. Уравнения (2.10) определяют наклонения судна относительно поверхности воды, которые рассматриваются в остойчивости судна.

Равенства (2.10) можно записать в другом виде. Обозначим через Х , У и Х , У координаты точек пересечения вертикалей, проведенных через ЦТ и ЦВ судна, с основной плоскостью. Эти координаты определяются выражениями:

Тогда вместо (2.10) получим:

Эти равенства представляют условия совпадения вертикалей, проходящих через точи G и С, т.е. то же второе из условий равновесия.

В частных случаях посадки условия (2.10) упрощаются:

- судно сидит прямо ( = 0, тогда получим:

Т.е. крен отсутствует, если ЦТ судна расположен в диаметральной плоскости; это очевидное условие, т.к. в этом случае подводная часть судна симметрична относительно ДП и ЦВ судна находится в плоскости симметрии;

- судно сидит на ровный киль ( = 0)

 

- судно сидит прямо и на ровный киль ( = =0):

 

В общем случае посадки три ее параметра определяются из трех уравнений равновесия судна.

Уравнения равновесия содержат величины двоякого рода:

- величины D, x , y ,z определяющие нагрузку судна т.е. массу и положение центра тяжести судна;

- величины V, x , y , z зависящие от формы судна, задаваемой теоретическим чертежом, и от посадки судна.

Типы диаграмм дифферентов.

Types of trim diagram

Диаграмма осадок носом и кормой

Эта диаграмма именуемая также диаграммой дифферентов, служит для оперативного решения различных эксплуатационных задач при посадке судна прямо и с дифферентом. Существует несколько видов таких диаграмм. Рассмотрим построение и использование одного из наиболее удобных ее вариантов.

Наметим на масштабе Бонжана ряд равноотстоящих осадок носом и кормой, перекрывающих весь желаемый диапозон посадок. Фиксируя какое-либо значение Тн, проведем через точку на кормовом перпендикуляре, и для каждой из них найдем водоизмещение V и его статический момент относительно миделя Vx . По полученным значениям нанесем точки, откладывая по вертикальной оси D= V, а по горизонтльной – статический момент M = Vx при стандартном значении плотности . Полученные точки определяют кривую, все точки которой соответствуют посадкам судна с одной и той же осадкой носом Тн. Поступая таким же образом со всеми намеченными значениями Тн и Тк. Получим сетку кривых постоянных значений осадок носом и кормой, определяющих посадку судна. Вместе с тем, прямоуголные координаты D и М точек определяют нагрузку судна, если приближенно положить х х , пренебрегая в первом из уравнений равновесия (2.10) выражением (z - z )tg как малой величиной при обычных дифферентах. Т.о. диаграмма дифферентов (рис. 2.19) представляет собой наложенные друг на друга две системы координат: прямоугольную с осями D и M , определяющую нагрузку судна, и криволинейную с линиями Тн и Тк, определяющую посадку судна.

Рассмотрим решение некоторых практических задач с помощью диаграммы дифферентов.

По составленному грузовому плану рассчитана нагрузка судна: водоизмещение D и статический момент водоизмещения относительно миделя M =D х . Определить посадку судна. Откладывая по вертикальной оси диаграммы водоизмещение, а по горизонтальной – момент, находим точку, изображающую нагрузку судна. Пользуясь сеткой кривых Тн и Тк, по найденной точке, при необходимости интерполируя между кривыми, прочитываем осадки носом и кормой для расчетного состояния нагрузки. Обратная задача (по заданной посадке Тн и Тк определить водоизмещение D и момент M ) решается в обратном порядке: по Тн и Тк определяем точку на диаграмме, по которой прочитывается D и M .

Определить посадку судна после приема груза массой m с абсциссой центра тяжести x . Точку, изображающую первоначальную нагрузку или соответствующую первоначальную посадку, смещаем по вертикали вверх на величину m и по горизонтали на величину mx вправо, если она положительна, или влево,если она отрицательна. По полученной новой точке прочитываем новую осадку по кривым Тн и Тк.

Перенос груза по длине судна. Судно имеет посадку, определяемую осадками Тн и Тк Тн, т.е. с дифферентом на корму. Определить сколько балласта надо перекатать из ахтерпика в форпик, расстояние между которыми (измеренное между их центрами тяжести) равно l, чтобы посадить судно на ровный киль. По осадкам Тн и Тк находим на диаграмме изображающую точку. Так как при перекате балласта водоизмещение судна меняться не буде, изображающая точка будет перемещаться только по горизонтали и ее надо переместить до линии нулевого дифферента. Прочитав для этой точки момент М ’, а также момент M для первоначальной точки, найдем момент M = M’ - M , который надо создать перемещением балласта, и определим массу балласта m = M /l.

Определить массу и абсциссу центра тяжести принятого груза, если до его приема осадки были Тн и Тк, а после приема стали Тн1 и Тк1. По осадкам находим водоизмещение D и момент М до приема груза и D и М после приема, откуда определяем массу груза m = D - D и абсциссу его центра тяжести