Определение оптимального объёма заказа

В лабораторной работе рассматриваются стратегии принятия оптимальных решений в условиях риска для торговых предприятий. Одной из важных задач, решаемых предприятиями торговли, является определение оптимального объёма заказа на товары у поставщика. Недозаказ может привести к неудовлетворённому спросу и, следовательно, к недополучению прибыли. А заказ излишнего количества товара может привести к необходимости реализации перезаказанного товара по ценам ниже закупочных цен, что вызовет прямые убытки. Решающим фактором при определении объёма заказа является спрос, который подвержен влиянию множества случайных факторов: тенденциям моды, погоды и др. Задача принятия оптимального решения проводится на основе анализа матрицы полезности (или прибыли) [1, 3, 5]

 

		Возможные решения
			¼		¼
Состояния среды (спрос)			¼		¼
¼					¼
		¼		¼
¼	¼
		¼		¼

 

Строки матрицы соответствуют состояниям среды (спросу), а столбцы принимаемым решениям (объёмам заказа). Элемент матрицы равен величине прибыли, если спрос находится в состоянии , а менеджерами принято решениезаказать единиц товара. При известных вероятностных характеристиках среды матрица может быть дополнена столбцом со значениями вероятностей пребывания среды в каждом состоянии.

Конкретизируем задачу для следующей ситуации. Менеджер небольшой кондитерской «Сластёна» решает вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос покупателей. Каждое пирожное обходится у поставщика в 10 руб., а кондитерская продаёт его по 15 руб. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродаётся в конце дня по 5 руб. за штуку. Перечисленные цены сведены в таблицу

 

За сорок пять предыдущих дней работы была набрана статистика на спрос.

 

Сформируем матрицу полезности для данного случая. Количество проданных пирожных определяется выражением . В самом деле, если , то реализуется пирожных, т.к. нет спроса. Если же , то реализуется пирожных, т.к. предложение недостаточное. Таким образом, распродаже подлежит пирожных. Это соотношение предполагает и нулевое значение, если . Затраты на закупку составят . Следовательно, элемент матрицы полезности определяется соотношением

 

где: - цена продажи, - цена распродажи.

Заполнение матрицы полезности по выведенной формуле приведет к результату.

 

На практике применяют два правила принятия оптимального решения:

· правило максимальной вероятности;

· правило максимальной средней прибыли.

Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов. При этом в матрице доходов выбирают состояния спроса, имеющие наибольшие вероятности, и в пределах этих состояний выбирают решение, которое даёт наибольший доход.

На Рис.1 показана подготовка листа приложения MS Excel для автоматизации данного правила. Адресация в формуле ячейки позволяет распространить её во все ячейки матрицы полезности. Поэтому ряд столбцов на Рис. 1 скрыт.

 

Рис.1. Ввод формул для реализации правила максимальной вероятности.

Оптимальное решение по правилу максимальной вероятности для приведённых исходных данных соответствует объёму закупки 400 (Рис.2).

 

Рис.2. Оптимальное решение для правила максимальной вероятности.

Правило средней прибыли. Этот способ использования вероятностных характеристик при принятии решения является наиболее распространённым. Решающее правило для определения оптимальной стратегии формально записывается так

,

где: - математическое ожидание прибыли при усреднении по спросу.

Т.е., сначала получают средние значения прибылей в пределах каждого столбца, а затем из столбцов (объёмов закупок) выбирается тот, для которого среднее значение максимально.

На Рис.3 и Рис.4, соответственно, показаны подготовка листа для автоматизации принятия решения и результат выбора по данному правилу. Оптимальный объём закупки в данном случае равен 300, что отличается от результата, полученного по правилу максимальной вероятности.

 

Рис.3. Ввод формул для реализации правила максимальной ожидаемой прибыли.

 

Рис.4. Оптимальное решение для правила максимальной ожидаемой прибыли.

 

В том случае если максимальных средних значений по столбцам окажется несколько, следует отдать предпочтение тому, для которого среднеквадратическое отклонение окажется меньшим.

Задачи для самостоятельного решения