Возведение в отрицательную степень

 

Выражение 2**(-3) интерпретируется как 1/ (2**3). Последнее выражение предполагает целочисленное деление, поэтому в силу сказанного выше имеем 2**(-3) =0. В действительности любое ненулевое целое число, не равное 1 или -1, возведенное в отрицательную целую степень, даст в Фортране ноль. Отметим некоторые особенности действий в арифметических выражениях, несоблюдение которых является источником труднообнаруживаемых ошибок в программах:

1). Результат деления двух целых операндов всегда будет целым, а дробная часть отбрасывается. Поэтому значением выражений 13/4 и 15/4 будет 3, но 13./4.=3.25; 15./4.=3.75. Результатом вычисления выражения (4/5)*10 будет ноль. Отсюда видно, что дробный показатель степени следует записывать вещественным числом, но не целым. Например: Х^1/3 следует записывать в виде X**(1/3.) или X**0.333 но не как X**(1/3), и не X**1/3.

2). Существует одно важное исключение из общего правила, касающееся возведения в целую степень. В выражении A**N степень не преобразуется к вещественному числу, и вычисления производятся умножением числа А на себя N раз. Таким образом, если N=3, то A**N эквивалентно выражению А*А*А

 

 

Корень квадратный

 

Функция"корень квадратный" (SQRT). Ее положительным аргументом (значением, из которого нужно извлечь корень квадратный) может быть любая вещественная константа, вещественная переменная, вещественное выражение либо функция. Приведем примеры: SQRT (2.0) SQRT (X) SQRT (A = B / C) SQRT(SIN(X)) и т.п..

Необходимо отметить следующее:

а) аргументом функции SQRT не может быть целая константа, целая переменная или целое выражение. Например, выражение SQRT(2), приведет к ошибке;

б) квадратный корень из отрицательного числа не является вещественным числом, поэтому отрицательный аргумент функции SQRT недопустим;

в) значение функции SQRT(X) называется арифметическим квадратным корнем из числа X, это неотрицательное число, квадрат которого равен X;

г) корень квадратный из числа X можно также вычислить, возведя X в степень 0.5. Но намного эффективнее использовать функцию SQRT, так как возведение X в степень 0.5 т.е. (X**0.5) предполагает вычисление экспоненты EXP (LOG(X)* 0.5).

 

 

1.1.9.1 Таблицы с примерами записей выражений на Фортране:

 

Примеры записи арифметических выражений на Фортране Таблица №1

ОПЕРАЦИЯ	СИМВОЛ	ПРИМЕРЫ
Сложение	+	A + B A +2.56 I+J K+1
Перемена знака	-	-A -2.5 -1. -K
вычитание	-	A-B 2.5 – A I-J K-4
Умножение	*	A * B A * 2.32 2 * I I * J
Деление	/	A/B SUM/3.0 I/2 J/K
Возведение в степень	**	X**2 T**1.4 Y**X 2**K

 

Последовательность выполнения операцийТаблица№2

 

Операция	Уровень старшинства
**	Уровень 1
* и /	Уровень 2
+ и -	Уровень 3

 

Примеры алгебраических выражений и их записи на ФортранеТаблица №3

Алгебраическое выражение	Арифметическое выражение Фортрана
	A + B / C
	(A + B) / C
	A * B / C или A / C * B
	A / (B + C)
	A / (B * C) или A / B / C
b^2 – 4ac	B **2 – 4.0 * A * C
	X / (X ** 2 + Y ** 2)
	A * (1.0 – R **N) / (1.0 - R)
	S * (S - A) / ((S – B) * (S – C))
	(A + B - C) ** 2 – 3.0 * A * B / (2.0 * C)
;	X**(1 / n.); X**(1 / 3.) или х**0.33

 

Примечание: в выражении нельзя записать рядом две арифметические операции. Например, 2 в степени –3 должно быть записано как 2**(-3), а не 2** -3.

Операции отношения

A.GT.B (А больше чем В) >. AND. ^ - «И» объединение (логич. умножение)

A.LT.B (А меньше чем В) <. NOT. ┐ - «НЕ» (логическое отрицание)

A.NE.B (А не равно В)…... ≠. OR. v - «ИЛИ» (логическое сложение)

A.GE.B (А больше или равно В) ≥ A.EQ.B (А равно В) ═

A.LE.B (А меньше или равно В) ≤

 

Логические значения

.FALSE. - ложь.EQV. – эквивалентность

TRUE. - истина.NEQV. - неэквивалентность

В Фортране символ " - " (подчеркивание) считается буквой.

 

Примеры записи функций и выражений на ФортранеТаблица №4

 

Математическая запись	Запись на Фортране
sin x	SIN (X)
cos x	COS (X)
tg x	TAN (X)
arccos x	ACOS(X)
arctg x	ATAN(X)
arcctg x	ACTAN(X)
ctg x	COTAN(X)
cth x	CTAN(H)
Sin^2 x + cos x^2	Sin(x)**2 + cos (x**2)

 

 

Продолжение Табл. №4 (Примеры записи и функций выражений)Таблица №5

 

Имя	Определение	Аргумент	Значение
ABS(X)	Абсолютное значение │х │	Вещест.Целый	Вщест.Целый
ACOS(X)	Знач. в рад. arccos x, -1≤ x ≤+1	Вещественный	Вещественное
ASIN(X)	Знач. в рад. arcxin x, -1≤ x ≤ +1	Вещественный	Вещественное
ATAN(X)	Знач. в рад. arctg x, -1≤ x ≤ +1	Вещественный	Вещественное
COS(X)	cos x, x в радианах	Вещественный	Вещественное
COS(H)	ch x	Вещественный	Вещественное
EXP (X)	e^x	Вещественный	Вещественное
INT	Приобразов. к целому значен.	Вещест.Целый	Целое.
ALOG(X)	ln x, x > 0	Вещественный	Вещественное
ALOG10(x)	lg x, x > 0	Вещественный	Вещественное
REAL	Приобразов. к вещест. значен.	Вещест.Целый	Вещественное
SIN(X)	sin x, x в радианах	Вещественный	Вещественное
SIN(H)	sh x	Вещественный	Вещественное
SQRT(X)	√x, x ≥ 0	Вещественный	Вещественное
TAN(X)	tg x, x в радианах	Вещественный	Вещественное
TAN(H)	th x	Вещественный	Вещественное

 

Специальные символы языка Фортран Таблица №6

СИМВОЛ	НАЗВ. СИМВОЛА	СИМВОЛ	НАЗВ. СИМВОЛА
-	Пробел	:	Двоеточие
*	Звездочка	[ ]	Квадратные скобки
/	Косая черта	+	Плюс
(	скобка открывающ.	-	Минус
)	скобка закрывающ.	=	Равно
.	Точка	'	Апостроф
,	Запятая	$	Денежный знак
_	Подчеркивание

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции (SIN, COS, TAN). Фортран позволяет вычислять значения тригонометрических функций синус, косинус и тангенс. Их аргументы должны быть вещественными и представлять собой величину угла в радианах. Значения этих функций также являются вещественными числами. Рассмотрим примеры:

SIN(0.5); COS(X); TAN(A**2+B**2)

Отметим следующее:

а) градусная мера угла переводится в радианную умножением на число PI/180. Например, 23° = 23 * PI/180 радиан, так что математическое выражение sin 23° на Фортране запишется как SIN(23.0*РI/180.0). Если величины углов нужно переводить в радианную меру, то целесообразно предварительно вычислить множитель PI/180.0 и запомнить его в какой-нибудь ячейке, чтобы не вычислять этот множитель повторно каждый раз при переводе величины угла в радианы;

б) аргументом функций SIN, COS и TAN не может быть целая константа, целая переменная или целое выражение.