Построение лах, жлах, лфх разомкнутой системы.

В соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы ЛАХ имеет вид:

(3.36)

 

20lgK_V = 20lg175=44,86;

T₁ = 0,25 (c); w₁ = 3,57(c^-1);

T₂ = 0,012 (c); w₂ = 83,3(c^-1);

T_ук = 0,024(c); w_ук = 42(c^-1);

 

j(w) = - 90°- arctgwT₁- arctgwT₂ +

 

Для построения ЛФХ результаты расчётов сводим в таблицу

Таблица 3.1 Результаты вычисления углов.

		wук	w1	w2
- 90°
-arctgwT1	15,64	85,14		87,54	68,36	70,35	73,43	87,95
-arctgwT2	0,69	26,75	2,45		6,16	6,84	8,19	50,19
-arctgwTyк	1,16		4,15	150,73	10,78	12,07	14,78	157,05
Сумма	107,5	291,89	141,6	373,27	175,3	179,3	186,4	385,19

 

j(w) изобразим на рисунке 4.

 

Для построения ЛАХ некорректированной системы в соответствии с вышеприведенными аналитическими выражениями откладываем значение 20lgК_V на w=1, через эту точку проводим прямую с наклоном –20дБ/декаду до первой наибольшей сопрягающей частоты w₁=3,57 с^-1 и далее в соответствии с выражением (3.36).

 

3.5 Определение устойчивости замкнутой системы.

 

Из всего многообразия способов, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости и корнями характеристического уравнения.

 

3.5.1 Определим устойчивость по логарифмическому критерию.

 

Замкнутая система будет неустойчива, если при j(w_p) = - 180°,

L_Н(w_p)>0.

 

3.5.2 По корням характеристического уравнения замкнутой

системы:

С(р) = С₄р⁴ + С₃р³ + С₂р² + С₁р + С₀ =0

 

Корни этого уравнения определим с помощью ЭВМ и результат сведём в таблицу.

Таблица 3.2 Корни системы

Корни рi	Re pi	Im pi
p1	- 0,6313	0,6299
р2	- 0,6313	- 0,6299
р3	0,6311	0,6351
р4	0,6311	- 0,6351

 

Т.к. корни р₃ и р₄ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система не устойчива.

 

Построение ЖЛАХ [L_Ж(w)]

 

Методика синтеза.

1) По заданным значениям s и t_рег, и графика h(w₀t) выбираем подходящий переходный процесс, откуда получаем w₀× t = 4,5 M=1,4.

w₀ = = (c^-1);

w₀ откладываем на оси частот. Из w₀ восстанавливаем отрезок

прямой с наклоном – 40дБ/дек., до пересечения с L_Н(w) в точке w₅.

2) Определение значения Т₃:

(с);

w₃ = 1/Т₃ = 1,61;

Откладываем w₃ по оси частот, восстанавливаем из неё

перпендикуляр до пересечения с отрезком прямой w₀. Из

полученной точки вправо проводим отрезок прямой с

наклоном – 20дБ/дек.

3) Определить значение Т₆ можно из соотношения:

(с);

w₄ = 1/Т₄ = 31,6 (с^-1);

С целью упрощения корректирующего устройства и улучшения качества и запаса устойчивости системы выбираем: w₄ = 31,6 (с^-1);

В точке пересечения L_Ж(w) с наклоном – 20 дБ/дек. с L_Н(w) с наклоном

-40 дБ/дек., после которой L_Ж(w) совпадает с L_Н(w).

При этом предварительно для увеличения w₄ необходимо осуществить увеличение спрягающих частот w_у и w_к, что достигается с помощью охвата ЭМУ дополнительной жёсткой ООС. Для этого выходной сигнал ЭМУ подаётся на третью обмотку управления ЭМУ через рассчитанное дополнительное сопротивление обратной связи. Соотношения отражают нижепреведеные формулы:

 

Ä

 

;

 

 

 

Синтез корректирующих устройств.

4.1 Построение ЛАХ последовательного корректирующего звена.

Осуществляем путем вычитания

L_ПС(w)=L_Ж(w)-L_Н(w) (4.1)

По виду L_ПС(w) записываем его передаточную функцию и составляем принципиальную схему последовательного корректирующего устройства (рисунок 4.1).

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства:

(4.2)

 

T₃=R₁C₁; T₁=R₂C₂

; (4.3)

; (4.4)

(c);

(4.5)

; (4.6)

 

Зададимся С₁. С₁ = 10 (мкФ)

; (4.7)

R₂×a = R₁ + R₂; Þ Þ ; (4.8)

(4.9)

4.2 Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства получим через передаточную функцию последовательного корректирующего устройства и передаточную функцию звеньев, охваченных обратной связью.

; (4.10)

Охватим ООС звенья, которые ухудшают устойчивость системы, т.е. двигатель и усилитель:

(4.11)

;

В_ПС(р) = (1+ Т₃р)(1+ Т₁р);

А_ПС(р) = (1+ Т₆р)(1+ Т₅р);

Выбираем тахогенератор ТГ – 2:

Iд.я.эдс в\об\сек	Iнмах А	nмах об/мин	Мтрнев. КГм	Uвозб. В	Iвозб. А	Мтрвозб. КГм
1,27	0,02		10^-3		0,3	25×10^-4

 

 

Рисунок 4.2

Т₃ = (R₁ + R_5,6)×C₁;

 

Зададимся С₁:

 

 

Анализ динамики скорректированной системы.

 

5.1 Определение устойчивости замкнутой скорректированной системы по корням характеристического уравнения с помощью ЭВМ.

Передаточная функция скорректированной системы в разомкнутом виде имеет вид:

(5.1)

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы:

(5.2)

 

Корни характеристического уравнения С_СК(р)=0 сведём в таблицу 5.1

Таблица 5.1

Корни	Repi	Impi
P0	-13,0565	29,3852
P1	-13,0565	-29,3852
P2	-14,1047	10,9772
P3	-14,1047	-10,9772
P4	-1,1775

 

5.2 Построение кривой переходного процесса замкнутой скорректированной системы.

Расчёт кривой замкнутой скорректированной системы ведём на ЭВМ, результаты приведены в приложении.

Переходная функция изображена на рисунке 5.1

Показатели качества переходного процесса равны:

% =21%;

N_пер = 1;

t_рег = 1,5;