Условие поджигания горючей смеси нагретой плоской поверхностью. Понятие критического теплоотвода.

Если в реакционноспособное холодное вещество (оно может находиться в покое или в движении) поместить нагретое до высокой температуры твердое тело, то в тонком слое вблизи поверхности тела в прогревающемся веществе пойдет интенсивная химическая реакция. Выделяющееся в реакции тепло будет расходоваться на прогрев новых слоев холодного вещества, частично теплопроводностью может передаваться внутрь тела, кроме того, часть тепла будет идти на повышение температуры в зоне реакции.

Теория поджигания нагретым телом тесно связана со стационарной теорией теплового взрыва. Очевидно, что существенным для возникновения теплового взрыва являются скорость химической реакции и скорость выделения тепла при температурах, близких к температуре стенки.

Вещество вблизи холодной стенки можно рассматривать как инертное, оно играет роль лишь проводника тепла, обеспечивая отвод тепла из зоны активной химической реакции в холодную стенку. Чем больше расстояние между стенками, тем меньше теплоотвод из зоны реакции и тем предпочтительнее условия для возникновения теплового взрыва.

Преобразуя функцию тепловыделения вблизи температуры горячей стенки Т₀ по Д. А. Франк-Каменецкому и вводя безразмерные переменные

так, что θ = 0 на поджигающей стенке,

сведем стационарное уравнение теплопроводности

к уравнению вида

^(*)

Ограничиваясь кривыми, максимум которых лежит при ζ = 0 (все остальные кривые могут быть получены просто сдвигом по оси ζ) получим следующую картину:

Чем выше максимум кривой, тем она круче в соответствии с большим значением exp(θ) и тем больше производная температуры вдали от максимума, т. к. больше количество отводимого тепла. Непосредственно воспользоваться для задачи о зажигания холодного реакционноспособного вещества плоской накаленной поверхностью нельзя, т. к. было введено ограничение на этом рисунке только функциями, имеющими максимумы в центре сосуда при ζ = 0, т. е. симметричными относительно оси ординат, что возможно лишь при симметричных граничных условиях

Семейство интегральных кривых, отражающих стационарное распределение температуры вблизи накаленной плоской поверхности, отвечающих граничному условию на горячей стенке θ = 0 при ζ = 0:

Можно утверждать, что наименее круто спадает и, следовательно, выше всех остальных кривых находится на большом удалении от стенки располагается кривая, для которой точка есть максимум (кривая 1). Кривая 1, отвечающая решению с нулевой производной на горячей стенке, при больших ζ асимптотически стремится к огибающей рассматриваемого семейства и. следовательно, задает предельную зависимость расстояние – температура холодной стенке на приделе воспламенения.

При больших расстояниях между стенками, температура одной из которых значительно больше другой, задача сводится к решению уравнения (*) с граничным условием на горячей стенке θ = 0, ζ = 0 и условием вдали от нее:

,

где q – теплоотвод от зоны химической реакции в холодный газ.

При больших значениях q, когда выделяющееся в реакции тепло успевает отводиться в холодные слои газа, решение стационарной задачи существует; при малых q решения нет. Минимальное значение q достигается при:

Важнейшее свойство критического решения – обращение в нуль производной температуры у поджигающей стенки. При критическом режиме реагирования в холодное вещество отводится все тепло, которое выделяется в результате химической реакции. Теплообмен между стенкой и веществом отсутствует. Стенка находится в адиабатических условиях. При малых теплоотводах стационарное решение уравнение теплоотвода с функцией тепловыделения не существует – происходит поджигание смеси. Выражение для критического теплоотвода в размерных переменных имеет следующий вид:

 

Особенности поджигания нагретым телом потока горючей смеси.

Понятие ударной волны в идеальном газе. Энергия, давление, скорость и температура ударной волны в двухатомных газах. Ширина ударной волны.

 

 

Понятие адиабаты Гюгонио.

При переходе через ударную волну должны выполняться общих законов сохранения массы, импульса и энергии. Соответствующие условия на поверхности волны – непрерывность потока вещества, потока импульса и потока энергии:

, ,

(r – плотность, u – скорость, p – давление, h – энтальпия, теплосодержание) газа. Индексом «0» отмечены параметры газа перед ударной волной, индексом «1» – за ней. Эти условия носят название условий Ренкина – Гюгонио, поскольку первыми из опубликованных работ, где были сформулированы эти условия, считаются работы британского инженера Вильяма Ренкина (1870) и французского баллистика Пьера Анри Гюгонио (1889).

Условия Ренкина – Гюгонио позволяют получить давление и плотность за фронтом ударной волны в зависимости от начальных данных (интенсивности ударной волны и давления и плотности перед ней):

,

h – энтальпия газа (функция r и p). Эта зависимость носит название адиабаты Гюгонио, или ударной адиабаты (рис. 1).

Фиксируя на адиабате точку, соответствующую начальному состоянию перед ударной волной, получаем все возможные состояния за волной заданной интенсивности. Состояниям за скачками сжатия отвечают точки адиабаты, расположенные левее выбранной начальной точки, за скачками разрежения – правее.

Анализ адиабаты Гюгонио показывает, что давление, температура и скорость газа после прохождения скачка сжатия неограниченно возрастают при увеличении интенсивности скачка. В это же время плотность возрастает лишь в конечное число раз, сколь бы ни была велика интенсивность скачка. Количественно увеличение плотности зависит от молекулярных свойств среды, для воздуха максимальный рост 6 раз. При уменьшении амплитуды УВ она вырождается в слабый (звуковой) сигнал.

Из условий Ренкина – Гюгонио также можно получить уравнение прямой в плоскости , p

,

называемой прямой Рэлея – Михельсона. Угол наклона прямой определяется значением скорости газа перед ударной волной u₀, сечение адиабаты Гюгонио этой прямой дает параметры газа за фронтом ударной волны. Михельсон (в России) ввел это уравнение при исследовании воспламенения гремучих газовых смесей в 1890, работы британца лорда Рэлея по теории ударных волн относятся к 1910.