Теория пар сил. Теоремы о парах

Пара сил — совокупность двух параллельных друг другу сил равных по величине и направленных в противоположные стороны. Пара сил не может быть более упрощена (заменена одной силой) и представляет собой новую силовую характеристику механического взаимодействия.

Теорема о моменте пары сил. Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения и равен произведению любой из сил пары на плечо пары, взятый со знаком «+» при вращении пары против часовой стрелки или со знаком «-» при вращении по часовой.

Плечо пары сил — длина перпендикуляра опущенного из любой точки линии действия одной силы к линии действия другой силы этой пары.

Теорема об эквивалентности пар сил в плоскости. Пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если их моменты численно равны и одинаковы по знаку.

Следствие. Пару сил, не изменяя ее действие на твердое тело, можно переносить в любое место в плоскости ее действия, поворачивать ее плечо на любой угол, а также изменять это плече и модули сил, не изменяя величины ее момента и направления вращения. Следовательно, основной характеристикой пары сил является ее момент.

Теорема об эквивалентности пар сил в пространстве. Пары сил в пространстве эквивалентны, если их моменты геометрически равны.

Следствие. Не изменяя действия пары сил на твердое тело, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление ее момента. Вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором. Вектор момента пары сил определяет все три ее элемента: положение плоскости действия пары, направление вращения и числовое значение момента.

Теорема о сложении пар сил на плоскости. Систему пар сил можно заменить парой сил, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменяется.

Условие равновесия системы пар сил:

.

 

 

18. Статические инварианты и динамические винты

Инварианты системы сил — величины, не зависящие от выбора центра приведения. Первый векторный инвариант — главный вектор системы сил .

Главный момент не является инвариантом т.к. зависит от центра привидения. Однако существует величина, связанная с главным вектором и не зависящая от центра приведения. Однако существует величина, связанная с главным вектором и не зависящая от центра привидения:

1)

2)

3) .

Второй скалярный инвариант — скалярное произведение главного вектора на вектор главного момента.

.

Главный минимальный момент также инвариантная величина:

.

Динамический винт — совокупность действующих на тело силы F и пары сил с моментом М, лежащей в плоскости перпендикулярной силе F. К динамическому винту приводится в наиболее общем случае произвольная система сил, действующих на тело. Дальнейшее упрощение динамического винта не возможно, т.е. его нельзя заменить одной силой и одной парой сил. Можно лишь сложив F с одной из сил пары привести его к двум скрещивающимся силам.

 

Центры тяжести простейших фигур

Центр тяжести площади треугольника — точка пересечения его медиан. Центр тяжести дуги окружности. Центр тяжести объема четырехгранной пирамиды.

Центр тяжести площади трапеции. BD=a, AE=b, h – высота, BF=FD, AK=KE Центр тяжести площади сектора.   Центр тяжести конуса.

 

 

Фермы. Методы расчета ферм

Фермой называется геометрически не изменяемая шарнирно-стрежневая конструкция. Если все оси фермы лежат в одной плоскости, то ферму называют плоской. Точки, в которых сходятся оси стержней, называют узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами. Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс фермы, а расположенные по нижнему контуру — нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные — раскосами.

Способ вырезания узлов. Суть способа заключается в том, что мысленно вырезают каждый узел фермы, прикладывают к нему известные силы и реакции стержней, которые направляют от узла, т.к. неизвестно какие стержни фермы растянуты, а какие сжаты, изначально полагают, что все стержни растянуты, а затем составляются уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Расчет фермы начинают с узлов, к которым приложено не более двух неизвестных сил для плоской фермы, и не более трех для пространственной.

Метод Риттера. Ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая их растянутыми. Затем составляют уравнения моментов относительно точек Риттера (точка пересечения двух из трех перерезанных стержней). Из полученных уравнений определяются усилия в стержнях.