Занятие 5. Оценка качества количественных прогнозов.

На практике, получая прогнозный результат в виде точечного значения , необходимо указать и возможную величину ошибки , т.е. перейти к интервальному прогнозу по формуле

, (5.1)

где — точечное значение прогнозной характеристики;

— интервальное значение прогнозной характеристики;

— вероятная ошибка прогноза.

Для определения границ доверительного интервала используется выражение

, (5.2)

где — среднеквадратическое отклонение; — критерий Стьюдента.

Величина среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле

, (5.3)

где — фактическое значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

— расчетное значение исследуемой характеристики на участке ретроспекции;

п — число наблюдений (размер выборки).

Среднеквадратическое отклонение характеризует, насколько точно теоретическая кривая описывает поведение исследуемой характеристики в прошлом. Величина определяет минимальную ошибку прогноза. Она зависит, с одной стороны, от корректности модели, с другой — от стабильности исследуемой характеристики в прошлом.

— критерий Стьюдента, значение которого зависит от размера выборочной совокупности и заданной вероятности прогноза, использование этого коэффициента определяется ограниченностью выборки. Критерий Стьюдента позволяет учесть то обстоятельство, что чем выше заданная вероятность прогноза и чем меньше размер выборки, тем шире должны быть границы доверительного интервала.

После наступления прогнозируемого события ошибка прогноза определяется как разность между фактическим и прогнозным значением показателя.

 

Для обобщенной оценки метода прогнозирования на практике могут быть использованы следующие способы оценки средней ошибки прогноза (погрешности):

· среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD). Использование этого показателя имеет смысл, когда исследователю необходимо оценить ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд:

, (5.4)

· средняя процентная ошибка (mean percentage error, МРЕ) позволяет оценить возможное смещение прогноза, когда полученный прогноз окажется завышенным или заниженным. При несмещенном прогнозе имеем величину ошибки, близкую к нулю, при завышенном — большое положительное процентное значение, при заниженном — большое отрицательное. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиваются занижением, идеальный прогноз должен быть несмещенным, и значение средней процентной ошибки должно стремиться к нулю. На практике допустимым считается значение средней процентной ошибки, не превышающее 5%:

; (5.5)

· средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE):

. (5.6)

Для оценки точности прогнозов используют следующую шкалу:

 

, %	Точность
<10	высокая
10-20	хорошая
20-50	удовлетворительная
>50	неудовлетворительная

 

Приведенные выше способы оценки качества прогноза позволяют осуществить сравнение результатов, полученных различными методами прогнозирования, и выбрать наиболее приемлемый метод для решения прогнозной задачи.

Вернемся к примеру с условным показателем (см. выше):

 

 

Рассчитаем MAD:

 

Применяем функцию АВТОЗАПОЛНЕНИЕ:

 

И применяем формулу:

 

Далее определим МРЕ:

 

Применив функции АВТОЗАПОЛНЕНИЕ и СУММ:

 

получим:

 

 

Процентная ошибка значимо не отличается от нуля (-0,00408), т.е. прогноз не смещен.

 

Определим МАРЕ:

 

 

Аналогично предыдущему расчету применив функции АВТОЗАПОЛНЕНИЕ и СУММ, получим:

 

 

Так как МАРЕ значительно меньше 10%, точность очень высокая.

 

Теперь необходимо оценить ошибку прогнозирования на будущие периоды, для этого рассчитаем СКО:

 

 

 

Через СКО рассчитаем границы прогноза, приняв значение критерия Стьюдента равным 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, прогноз на 8 год 1200,2 (от 1189,57 до 1210,83), на 9 год 1209,663 (от 1199,033 до 1220,292).

 

Задача 1. Оценить качество прогноза из задачи 1 предыдущего занятия.

 

Задача 2. Оценить качество прогноза из задачи 2 предыдущего занятия.

 

Задача 3. Оценить качество прогноза из задачи 3 предыдущего занятия.

 

Занятие 6. Методы экстраполяции.