Основне рівняння теплопередачі

Загальна кінетична залежність для процесів теплопередачі, що визначає зв'язок між тепловим потоком Q' і поверхнею теплообміну F, є основним рівнянням теплопередачі:

Q'=K F Δt_ср τ, (1.1)

де К – коефіцієнт теплопередачі, що визначає середню швидкість передачі теплоти вздовж усієї поверхні теплообміну; Δt_ср – середня різниця температур між теплоносіями, що визначає середню рушійну силу процесу теплопередачі, або температурних напор; τ – час.

Згідно рівнянню (1.1), кількість теплоти яка передається від більш нагрітого до більш холодного теплоносія, пропорційна поверхні теплообміну F, середньому температурному напору Δ t_ср та часу τ.

Із рівняння (1.1) виводиться одиниця виміру і фізичний зміст коефіцієнту теплопередачі. Так, за умови F=1 м^₂, Δt_ср=1град; і τ = 1с:

Таким чином, коефіцієнт теплопередачі вказує на кількість теплоти (у Дж), що переходить за 1с від більш нагрітого до більш холодного теплоносія через поверхню теплообміну за середньої різниці температур між теплоносіями, рівної 1град.

Передача теплоти теплопровідністю

Основним законом передачі теплоти теплопровідністю є закон Фур’є, згідно якому кількість теплоти d Q, що передається за допомогою теплопровідності через елемент поверхні dF, перпендикулярній тепловому потоку, за час dτ прямопропорційний температурному градієнту , поверхні dF і часу dτ:

dQ = -λ dF dτ, (1.2)

де - температурний градієнт, що є похідною температури по нормалі до ізотермічної поверхні,

λ – коефіцієнт пропорційності, що називається коефіцієнтом теплопровідності згідно рівнянню (1.2)

[ λ ] = = =

Таким чином, коефіцієнт теплопровідності показує, яка кількість теплоти проходить внаслідок теплопровідності за одиницю часу через одиницю поверхні теплообміну за умови падіння температури на 1 град на одиницю довжини нормалі до ізотермічної поверхні.

Величина λ, що характеризує здатність тіла проводити тепло шляхом теплопровідності, залежить від природи речовини, його структури, температури та низки інших факторів.

Передача теплоти конвекцією

(конвективний теплообмін)

Перенос теплоти конвекцією тим інтенсивніший, чим більш турнбулентно рухається вся маса рідини і чим енергійніше здійснюється перемішування її частинок. Таким чином, конвекція пов’язана із механічним переносом теплоти і сильно залежить від гідродинамічних умов руху рідини.

Для інтенсифікації конвективного теплообміну бажано, щоб тепловий пограничний шар був якомога тоншим. З розвитком турнбулентності потоку пограничний шар стає настільки тоншим, що конвекція виявляє домінуючий вплив на теплообмін.

Для зручності розрахунку тепловіддачі в основу кладуть рівняння відносно простого виду, відоме під назвою закону тепловіддачі або закону охолодження Ньютона:

dQ = α dF (t_ст – t_р) dτ (1.3)

Згідно цьому рівнянню, кількість теплоти dQ, що віддається за час dτ поверхнею стінки dF, що має температуру t_ст, рідині з температурою t_р, прямо пропорційна dF і різниці температур t_ст-t_р.

Коефіцієнт пропорційності α у рівнянні (1.3) називається коефіцієнтом тепловіддачі. Величина α характеризує інтенсивністьпереносу тепламіж поверхнею тіла, наприклад твердої стінки, і оточуючим середовищем (краплинною рідиною або газом).

Коефіцієнт тепловіддачі виражається наступним чином:

[α] = = =

Таким чином, коефіцієнт тепловіддачі α вказує, на кількість теплоти, яка передається від 1 поверхні стінки до рідини (або від рідини до 1 поверхні стінки) подовж 1 секунди за різниці температур між стінкою і рідиною 1град.

Внаслідок складної структури потоку, особливо за умов турнбулентного руху, величина α є складною функцією багатьох змінних.

Коефіцієнт тепловіддачі залежить від наступних факторів:

· швидкості рідини w, її густини ρ та в’язкості µ, тобто змінних, що визначають режим руху рідини;

· теплових властивостей рідини (питомої теплоємності Ср; теплопровідності λ), а також коефіцієнта об’ємного розширення β;

· геометричних параметрів – форми і визначаючих розмірів стінки (для труб – їх діаметр d і довжина L),а також шероховатості ε стінки).

Внаслідок складної залежності коефіцієнта тепловіддачі від великого числа факторів неможливо отримати розрахункове рівняння для α, придатне для всіх випадків тепловіддачі. Лише шляхом узагальнення дослідних даних за допомогою теорії подібності можна одержати узагальнене (критеріальне) рівняння для типових випадків тепловіддачі, що дозволяє розраховувати α для умов конкретної задачі.

Теплове випромінювання

Довжини хвиль теплового випромінення лежать в основному у невидимій (інфрачервоній) частині спектра і мають довжину 800-40000 нм. Вони відрізняються від видимих світлових променів лише довжиною (довжина світлових хвиль 400-800нм).

Тверді тіла володіють суцільним спектром випромінення: вони здатні випромінювати хвилі всіх довжин за будь-якої температури. Проте інтенсивність теплового випромінення зростає із підвищенням температури тіла, і при високих температурах (приблизно при t ≥ 600°С) проміневий теплообмін між твердими тілами і газами набуває домінуючого значення.

Теплове і світлове випромінення має однакову природуі тому характеризується спільними законами: промінева енергія розповсюджується в однорідному і ізотропному середовищі прямолінійно. Потік променів, що виділяється нагрітим тілом, потрапляючи на поверхню іншого, променевипромінюючого тіла, частково поглинається, частково відбивається (при цьому кут падіння рівний куту відбиття) і частково проходить крізь тіло без змін.

Якщо тіло повністю поглинає всі промені, що на нього падають, то таке тіло називається абсолютно чорним.

Тіло, яке відбиває всі промені, що на нього падають, називається абсолютно білим.

Тіло, яке пропускає всі промені, що на нього падають, називається абсолютно прозорим або діатермічним.

Абсолютно чорних, абсолютно білих і абсолютно прозорих тіл реально не існує. Всі тіла в природі, які поглинають, відбивають і пропускають ту чи іншу частину променів, що на них падають називаються сірими тілами.

Кількість енергії, що випромінюється тілом в одиницю часу в усьому інтервалі довжин хвиль (від λ=0 до λ=∞) одиницею поверхні F тіла, характеризує випромінюючу здатність E тіла:

E = , (1.4)

де – енергія, випромінювана тілом.

Після перетворення, розкладання знаменника в ряд і наступного інтегрування рівняння (1.4) приходимо до ряду, що сходиться, обрахунок суми членів якого дозволяє виразити повну енергію випромінювання або випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла:

Е₀ = К₀·Т⁴, (1.5)

де Т – абсолютна температура поверхні тіла, °К; К₀=5,67·10^-8 вт/(м²·°К⁴) – константа випромінення абсолютно чорного тіла.

Рівняння (1.5) має назву закону Стефана-Больцмана. Згідно закону, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню абсолютної температури його поверхні.

Для сірих тіл необхідно знати залежність між їх випромінювальною і поглинальною здатністю. Ця залежність виражається законом Кірхгофа, згідно якому відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності при цій же температурі є величиною сталою, рівною випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла.

Теплові промені, потрапляючи на шероховаті поверхні, багаторазово відбиваються від неї, що приводить до кращого поглинання променевої енергії у порівнянні із поглинанням гладкою поверхнею.

Тоді у відповідності із законом Кірхгофа, шероховаті поверхні повинні володіти також більшою випромінювальною здатністю, ніж гладкі. Навпаки, випромінювальна здатність полірованих поверхонь, що добре відбиває промені, які на неї падають, у відповідності до закону Кірхгофа, повинна бути низькою.