Деякі практичні примінення основного рівняння гідростатики

Принцип сполучених посудин і його використання:

а) однорідна рідина, сталий тиск (рис. 5.2):

Рис. 5.2 Застосування закону Ейлера до однорідної рідини за умови сталого тиску

Нехай дві сполучені посудини заповнені рідиною з густиною ρ. Виберемо довільно площину порівняння О – О і деяку точку А. Якщо точка А належить лівій посудині, то:

Р = Р_атм + ρgZ₀'

Якщо вважати точку А такою, що належить правій посудині, то:

Р = Р_атм + ρgZ₀"

При рівновазі для кожної точки тиск однаковий в будь-якому напрямку, в протилежному випадку відбувалося би переміщення рідини.

Отже:

Р_атм + ρgZ₀' = Р_атм + ρgZ₀" або

Z₀' = Z₀"

Таким чином, у відкритих і закритих сполучених посудинах, що знаходяться під однаковим тиском і заповнені однорідною рідиною, рідини розміщені на одній висоті не залежно від форми і площі поперечного перетину посудини.

Цей принцип використовується, зокрема, для вимірювання рівня рідини в закритих апаратах з допомогою водомірних трубок.

б) різнорідні рідини, сталий тиск (рис. 5.3):

Рис. 5.3 Застосування закону Ейлера до різнорідних рідин за умови сталого тиску

Нехай сполучені посудини заповнені двома рідинами, що не змішуються і мають густину ρ' (ліва посудина) і ρ" (права посудина), то при проведенні площини порівняння О – О через межу розділу фаз, аналогічно попередньому отримаємо:

ρ'Z₀' = ρ"Z₀" або

А отже, висоти рівнів різнорідних рідин над поверхнею їх розділу обернено пропорційні густинам цих рідин.

в) однорідна рідина, різний тиск:

Якщо посудини, що сполучаються заповнені однорідною рідиною, але тиск над рівнем рідини в них не однаковий і рівний Р' (ліва посудина) і Р" (права посудина), то

Р' + ρgZ₀' = Р" + ρgZ₀", звідси:

Z₀" – Z₀' =

Рівняння застосовують для вимірювання тисків або різниці тисків між різними точками за допомогою диференційних U-подібних манометрів.

Пневматичне вимірювання кількості рідини в резервуарі

Для контролю за кількістю рідини в певному резервуарі 1, (рис. 5.4) наприклад підземному, в нього поміщають трубку 2, нижній кінець якої майже доходить до дна резервуара. Тиск над рідиною в резервуарі рівний Р₀. По трубі 2 подають газ, підвищуючи його тиск, що заміряється манометром 3. Коли газ подолає опір стовпа рідини в резервуарі і починає барботувати через рідину, тиск Р, що фіксується манометром, перестає зростати.

Р = Р₀ + ρgZ₀, звідси Z₀ = .

За величиною Z₀ і відомою площею поперечного перетину резервуара визначають об’єм рідини, що знаходиться в ньому.

Рис. 5.4 Пневматичне вимірювання кількості рідини в резервуарі

Гідростатичні машини

На основі основного рівняння гідростатики основна робота гідростатичних машин, наприклад гідравлічних пресів, що застосовуються в хімічній промисловості для пресування та брикетування різноманітних матеріалів.

Якщо прикласти відносно невелике зусилля до поршня, що рухається в циліндрі меншого діаметра d₁, і створить тиск Р на поршень, то такий же тиск буде припадати і на поршень 2 в циліндрі більшого діаметра d₂.

При цьому сила тиску на поршень 1 становить:

Р₁ = рπr₁² = рπ(d₁/2)² = рπd²₁/4,

а сила тиску на поршень 2

Р₂ = рπd₂²/4

В результаті поршень в циліндрі більшого діаметра передасть силу тиску в стільки раз більшу, ніж сила прикладена до поршня в циліндрі меншого діаметра, в скільки поперечний перетин циліндра 2 більший, ніж циліндра 1. В такий спосіб за допомогою порівняно незначних зусиль здійснюється пресування матеріалу 3, що розміщений між поршнем 2 і нерухомою плитою 4.

Рис. 5.5 Використання гідростатичних машин для збільшення сили тиску

Гідродинаміка

Рушійною силою при переміщенні рідин є різниця тисків, що створюється за допомогою насосів або компресорів, або ж внаслідок різниці рівнів або густин рідин.

Розрізняють внутрішню і зовнішню задачі гідродинаміки. Внутрішня задача зв’язана з аналізом рідини, що рухається всередині труб і каналів. Зовнішньою задачею гідродинаміки є вивчення закономірностей обтікання рідинами різних тіл (при механічному перемішуванні, осадженні твердих частинок в рідині і т. ін.).

Режими руху рідини

Рух, при якому всі частинки рідини рухаються за паралельними траєкторіями, називається ламінарним (Рис. 5.6).

Рис. 5.6. Ламінарний рух рідин і газів

Рух, при якому окремі частинки рідини рухаються за заплутаними, хаотичними траєкторіями, в той час як вся маса рідини в цілому переміщується в одному напрямку, називається турбулентним (Рис. 5.7).

Рис. 5.7. Турбулентний рух рідин і газів

Досвід показує, що перехід від ламінарного потоку до турбулентного відбувається тим легше, чим більша масова швидкість рідини ρω і діаметр трубки d,і чим менша в’язкість рідини μ.

Критерій Рейнольдса (Re):

Re =

Рівняння Бернулі

Розв’язок рівняння руху Ейлера для потоку, що установився, приводить до одного із найбільш важливих і широковживаних рівнянь гідродинаміки – рівняння Бернулі:

Z + = const

Для будь-яких двох поперечних перетинів 1 і 2 потоку справедливою буде рівність:

Z₁ + = Z₂ +

Величину (Z + ) називають повним гідравлічним напором або просто гідродинамічним напором.

Отже, у відповідності до рівняння Бернулі, для всіх поперечних перетинів потоку, що установився для ідеальної рідини величина гідродинамічного напору залишається сталою.

Враховуючи енергетичний смисл членів рівняння Бернулі зазначену закономірність можна сформулювати наступним чином: при русі ідеальної рідини, що установилася, сума потенціальної (Z + ) і кінетичної () енергії рідини для кожного із поперечних перетинів потоку залишається незмінною.

Таким чином, рівняння Бернулі є окремим випадком закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.