Взаимосвязь между румбами и дирекционными углами

α r	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
0º-90º	90º-180º	180º-270º	270º-360º
r	α1	180º - α1	α1 - 180º	360º - α1
α	r1	180º - r1	180º + r1	360º - r1

 

 

Таким образом, величина румбов изменяется от 0º до 90º. Чтобы можно было по румбу определить направление линии, кроме численного значения румба указывается название соответствующей четверти, в которой расположена линия. Так, линии ОА, ОВ, ОС, ОД имеют соответственно румбы: CВ: r_ОА ; ЮВ: r_ОВ ;

ЮЗ: r_ОС ; СЗ: r_ОД.

 

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ

Пример 1. Азимут линии равен 112º. Определить румб этой линии.

 

Решение. Величина азимута указывает, что линия расположена во второй четверти, следовательно r₂ = 180º - 112º = 68º. r₂ = ЮВ:68º

 

 

Пример 2. Известен румб линии r = ЮЗ:56. Определить величину азимута, соответствующего этому румбу.

 

Решение. Так как румб имеет название ЮЗ, то линия расположена в третьей четверти и азимут ее будет равен А_ист = 180º + 56º = 236º

 

ЛЕКЦИЯ №5

УРОК №9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Система плоских прямоугольных координат, применяемая в геодезии

Взаимное положение пунктов съемочных сетей, как правило, определяют аналитическим способом. Для этого используют систему прямоугольных координат.

Если известны длины горизонтальных проекций и дирекционные углы сторон полигона, то, зная координаты хотя бы одной вершин полигона, можно вычислить координаты всех других его вершин. Затем по вычисленным координатам полигон можно нанести на план.

Таким образом, сущность аналитического способа определения взаимного положения вершин полигона заключается в определении прямоугольных координат точек по их полярным координатам.

Применяемая в геодезии система прямоугольных координат несколько отличается от системы, употребляемой в математике. Отличие это заключается в расположении осей координат. В системе прямоугольных координат, применяемой в аналитической геометрии, ось абсцисс х располагается горизонтально, а в системе координат, применяемой в геодезии, ось абсцисс х совмещается с направлением меридиана и располагается на плане вертикально.

Счет четвертей в системе координат, применяемой в геодезии, ведется соответственно изменению величины дирекционного угла (азимута), то есть по ходу часовой стрелки.

На рисунке 5.1 изображена система прямоугольных координат, применяемая в геодезии, с обозначением четвертей, положительных и отрицательных направлений по осям координат, а также координат точек М₁, М₂, М₃, М₄ в каждой четверти.

 

 

Рисунок 5.1

Отрезки по оси абсцисс в геодезии принято считать положительными, если они откладываются вверх (к северу) от начала координат О и отрицательными при откладывании вниз (к югу). По оси ординат отрезки вправо считаются положительными, влево – отрицательными.

 

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто встречается задача, состоящая в том, что по прямоугольным координатам одной точки находят прямоугольные координаты другой точки, если известны расстояния между этими точками и дирекционный угол линии, их соединяющей.

Пусть (рисунок 5.2) даны прямоугольные координаты х_А и у_А точки А и полярные координаты s и α_АВ точки В

 

 

Рисунок 5.2

По этим данным надо найти прямоугольные координаты х_В и у_В точки В.

Из чертежа (рисунок 5.2) мы имеем:

х_В = х_А +∆ х

у_В = у_В +∆ у

Следовательно, чтобы найти координаты х_В и у_В , нужно к известным координатам х_А и у_А прибавить приращение ∆ х и ∆ у

Приращением называют разности ∆ х и ∆ у координат последующей и предыдущей точек.

Из прямоугольного треугольника (рисунок 5.2) АаВ имеем:

∆ х = s ∙ cos α_АВ

∆ у = s ∙ sin α_АВ

Так как линия может быть направлена под любым (0˚-360˚) углом α, то в расчете угол α заменяют румбом r, поэтому

∆ х = s ∙ cos r_АВ

∆ у = s ∙ sin r_АВ

В зависимости от направления линии АВ меняются знаки координат точек А и В, следовательно приращения координат тоже могут иметь разные знаки.

Таблица 5.1 – Зависимость знаков приращений от направления линий

Четверти	Приращения	Угол α (˚)	Румб r (˚)
∆ х	∆ у
I	+	+	0˚-90˚	0˚-90˚
II	-	+	90˚-180˚	180˚- α
III	-	-	180˚-270˚	α - 180˚
IV	+	-	270˚-360˚	360˚ - α

Поэтому формулы для определения прямоугольных координат последующей точки можно записать:

 

хВ = хА ± ∆ х уВ = уВ ± ∆ у