ТЕМА 4.1. Равномерное течение в открытых руслах

• На рис. 4.1.1 показаны русла различных форм поперечного сечения: а – прямоугольное б – треугольное, в – трапецеидальное, г – круглое, д – параболическое.

Рис. 4.1.1. Различных формы поперечного сечения русел.

 

• Средняя по сечению скорость

, (4.1.1)

где C – скоростной множитель (коэффициент Шези), R – гидравлический радиус, J – гидравлический уклон (потеря полного напора на единицу длины потока).

• Формула Павловского:

, (4.1.2)

где показатель степени

, (4.1.3)

коэффициент шероховатости (формула Лобачова)

. (4.1.4)

Для железобетонных и бетонных труб n = 0,012…0,020.

• Скорость воды в открытом русле

, (4.1.5)

• Скоростная характеристика

, (4.1.6)

где показатель степени в формуле скоростной характеристики

. (4.1.7)

График зависимости z от гидравлического радиуса R и коэффициента шероховатости n показан на рис. 4.1.2, график зависимости W от R и n – на рис. 4.1.3.

• Расходная характеристика

. (4.1.8)

• Расход воды в открытом русле

. (4.1.9)

 

Рис. 4.1.2. Показатель степени в формуле скоростной характеристики.

 

Рис. 4.1.3. Скоростная характеристика.

 

• Для равномерного движения в открытом русле (когда глубина потока одинакова по длине потока) пьезометрический уклон и гидравлический уклон J равны уклону дна канала: . Глубина потока h называется в этом случае нормальной глубиной .

Для нормальной глубины расходную характеристику можно найти по формуле

. (4.1.10)

• Гидравлически наивыгоднейшее сечение – это такое сечение русла, которое при заданных уклоне дна i, площади сечения ω и коэффициенте шероховатости n имеет наибольшую пропускную способность (расход). Такому сечению соответствует минимальный смоченный периметр χ или максимальный гидравлический радиус R. На рис. 4.1.4 приведен график зависимости максимального гидравлического радиуса R _max от , где

, (4.1.11)

а ψ _h.a – гидравлически наивыгоднейшее значение этой величины.

• Для трапецеидального сечения (рис. 4.1.5) площадь

, (4.1.12)

смоченный периметр

, (4.1.13)

, (4.1.14)

где b – ширина канала по дну, h ₀ – нормальная глубина (глубина равномерного движения), m = ctg θ – коэффициент заложения откосов.

• На рис. 4.1.6 приведены графики зависимости относительного гидравлического радиуса

, (4.1.15)

относительной площади сечения

, (4.1.16)

относительной ширины по дну

(4.1.17)

(последняя при m = 0 и m = 1) от относительной нормальной глубины

. (4.1.18)

• Графики рис. 4.1.3, 4.1.4 и 4.1.6 или соответствующие таблицы значительно облегчают расчеты, которые иначе выполнялись бы методом подбора.

• Максимальная допустимая скорость устанавливается в зависимости от способности материала стенок и дна канала противостоять размыванию. Например, для каналов с бетонной облицовкой V _{max perm} = 9…25 м/с (нижняя граница соответствует глубинам h = 0,4 м, верхняя h = 3 м).

• Минимальная допустимая скорость устанавливается с целью недопущения заиливания канала.

 

Рис. 4.1.4. График максимального значения гидравлического радиуса.

 

Рис. 4.1.5. Трапецеидальное сечение.

 

Рис. 4.1.6. Графики для расчёта параметров трапецеидального сечения.

 

Пример 4.1.1. Найти нормальную глубину h ₀ и среднюю скорость в живом сечении V, если ширина канала по дну b = 1,5 м, коэффициент заложения откосов m = 1, коэффициент шероховатости n = 0,017, уклон дна канала i = 0,001, расход Q = 5 м³/с.

Решение. Вычисляем ; . Из графика рис. 4.1.4 при z = 0,65 находим R _max = 0,70 м. Определяем и из графика рис. 4.1.6 η_h = 1,8. Нормальная глубина 1,26 м. Площадь живого сечения 3,60 м². Средняя скорость в живом сечении 1,39 м/с.

Решая задачу методом подбора, задаёмся различными значениями глубины до тех пор, пока не получим требуемый расход Q = 5 м³/с при глубине 1,258 м. Действительно:

3,47 м²;

5,06 м;

0,686 м;

0,677;

45,6 м/с;

158,1 м³/с;

5,00 м³/с;

1,44 м/с.

Результаты расчёта с использованием табличного процессора MS Excel показаны на рис. 4.1.7.

 

Содержимое ячеек: B5 =$A2*B4+$B2*B4*B4 B6 =$A2+2*B4*КОРЕНЬ(1+$B2*$B2) B7 =B5/B6 B8 =0,37+2,5*КОРЕНЬ($C2)-0,75*(КОРЕНЬ($C2)-0,1)*КОРЕНЬ(B7) B9 =СТЕПЕНЬ(B7;B8)/$C2 B10 =B5*B9 B11 =B10*КОРЕНЬ($D2) B12 =B11/B5

Рис. 4.1.7. Решение примера 4.1.1 в MS Excel.

Рис. 4.1.8. Схема гидравлического расчёта каналов.

Рис. 4.1.9. Гидравлический расчёт русел трапецеидального сечения.