Тема 3. 8. Истечение из отверстий

• Отверстие считается малым, если его высота , где – геометрический напор. Стенка считается тонкой, если ее толщина .

• Струя жидкости по выходе из отверстия резко сжимается вследствие инерции частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям. Сечение струи, истекающей под давлением через отверстие с пренебрежимо малой длиной канала (в тонкой стенке или с острыми кромками с обратной конусностью), после прохождения самого отверстия продолжает уменьшаться, пока не достигнет диаметра сжатия, который заметно меньше диаметра просвета отверстия.

• Наименьшее (сжатое) сечение струи находится на расстоянии a /2 от отверстия. Отношение площади сжатого сечения ω _sq к площади сечения отверстия называется коэффициентом сжатия:

. (3.8.1)

Для круглого отверстия .

• Скорость истечения жидкости из малого отверстия

, (3.8.2)

где H – напор в сечении отверстия, p – манометрическое давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре.

• Коэффициент скорости

, (3.8.3)

где ζ – коэффициент местного сопротивления отверстия. Для круглого отверстия ζ = 0,06; j = 0,97.

• Расход через отверстие

. (3.8.4)

• Коэффициент расхода отверстия

. (3.8.5)

Для круглого отверстия .

• Струя вытекает из отверстия с горизонтальной скоростью V, и за время t частичка жидкости в струе будет иметь координаты x = Vt; y = gt ²/2 (рис. 3.8.1). Отсюда уравнение траектории струи: y = gx ²/(2 V ²). Определив координаты в эксперименте, найдем скорость

. (3.8.6)

Коэффициент скорости , коэффициент расхода , коэффициент сжатия струи .

 

Рис. 3.8.1. Истечение из малого отверстия.

Пример 3.8.1. Определить коэффициенты расхода, скорости и сжатия струи, если измеренные координаты точки струи x = 69 см, y = 30 см (рис. 3.8.1), измерительный сосуд объемом W = 2,5 л, подставленный под струю, заполняется за 17,9 с. Диаметр отверстия d = 10 мм, напор над отверстием H = 0,42 м.

Решение. Расход Q = W/t = 1,04·10^-4 м³/с. Площадь отверстия ω = πd ²/4 = 7,85·10^{-5 м2}. Коэффициент расхода = 0,62. Скорость = 2,79 м/с. Коэффициент скорости = 0,972. Коэффициент сжатия струи = 0,637.

 

• Расход из открытого резервуара через затопленное отверстие (рис. 3.8.2)

, (3.8.7)

где H ₁ и H ₂ – напоры на отверстии со стороны соответственно верхнего и нижнего уровней воды.

 

Рис. 3.8.2. Истечение через малое затопленное отверстие.

• Расход из открытого резервуара через большое прямоугольное отверстие (рис. 3.8.3)

, (3.8.8)

где b – ширина отверстия, H ₁ и H ₂ – напоры соответственно на верхней и нижней кромке отверстия. Коэффициент расхода .

 

Рис. 3.8.3. Истечение через большое прямоугольное отверстие.

 

Пример 3.8.2. Ширина прямоугольного отверстия, через которое вода вытекает из водохранилища в канал, b = 1,2 м (рис. 3.8.3). Расстояние от нижней кромки отверстия к свободной поверхности воды в водохранилище H ₂ = 3,0 м. Определить расход воды Q, если высота отверстия a = 1,0 м.

Решение. Глубина погружения центра отверстия H = H ₂ – a/ 2 = 2,5 м. H ₁ = H ₂ – a = 2,0 м. Поскольку a > 0,1 H (1 > 0,25), то отверстие считается большим. Расход = 5,45 м³/с.

 

• Насадок – это короткий патрубок, прикреплённый к отверстию. Струя жидкости, входя в насадок, вследствие инерции частиц жидкости, движущихся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям, также сжимается, что приводит к снижению давления в кольцевой зоне начального участка насадка до значений, меньших атмосферного давления. Таким образом, в кольцевой зоне, охватывающей сжатое сечение образуется вакуум (рис. 3.8.4). Зона вокруг сжатого сечения под действием вакуума заполняется жидкостью, которая находится в вихревом движении.

 

Рис. 3.8.4. Образование вакуума на начальном участке насадка.

 

• Расход через внешний цилиндрический насадок (рис. 3.8.4)

, (3.8.9)

где коэффициент расхода насадка .

• Оптимальная длина насадка

l = (3…4) d, (3.8.10)

где d – диаметр насадка. При меньшей длине наружный воздух время от времени прорывается в зону вакуума и истечение становится неустойчивым.

• Чтобы вакуум не превышал предельного значения (H _v ≤ 8 м), при котором происходит парообразование, при истечении под уровень (рис. 3.8.5) должно выполняться условие .

 

Рис. 3.8.5. Истечение под уровень через отверстие в плотине.

 

• Конически сужающийся насадок даёт компактную струю с большой скоростью и большим расходом. Он используются в наконечниках брандспойтов, гидромониторов и других струйных аппаратов (рис. 3.8.6).

• Значения коэффициентов расхода для насадков приведены на рис. 3.8.7.

 

Рис. 3.8.6. Конически сужающиеся насадки брандспойта и гидромонитора.

 

Пример 3.8.3. Через отверстие в плотине (рис. 3.8.5), имеющее форму цилиндрического насадка, необходимо пропускать расход Q = 2 м³/ч при напоре Н = 10 м. Определить диаметр отверстия и минимальную необходимую глубину затопления h его оси под низовой уровень, чтобы вакуумметрическая высота внутри насадка не превышала величины Н _v = 7 м (коэффициент расхода μ = 0,82).

Решение. Площадь сечения отверстия

= 2·3600/(0,82 ) = 0,484·10^{-4 м2};

диаметр 0,00785 м;

минимальная глубина затопления

= 0,75·10 – 7 = 0,5 м.

.

Рис. 3.8.7. Схема к расчёту насадков.

Рис. 3.8.7. Схема к расчёту истечения из отверстий.