ТЕМА 3.5. Потери напора в местных сопротивлениях

• Местное сопротивление – это гидравлическое сопротивление короткого участка потока в месте резкого изменения его конфигурации. При обтекании углов за ними образуются водоворотные зоны, на вращательное движение в которых тратится энергия (напор).

• Потери напора на местном сопротивлении определяются по формуле Вейсбаха:

, (3.5.1)

где V – средняя скорость в сечении ниже по течению после местного сопротивления, ζ – коэффициент местного сопротивления.

• Зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса даётся формулой Альтшул я:

, (3.5.2)

где ζ _qu – коэффициент местного сопротивления в квадратичном диапазоне, Re – число Рейнольдса в нестеснённом сечении. Значения коэффициентов B и ζ _qu для некоторых местных сопротивлений приведены в табл. 3.5.1.

 

Таблица 3.5.1. Коэффициенты для расчёта местных сопротивлений.

Устройство	B	ζ qu
Пробковый кран: φ = 5° φ = 10° φ = 20° φ = 30° φ =40° φ = 50°		0,05 0,31 1,84 6,15 20,7
Колено 90º		0,2
Выход из трубы в резервуар
Вход из резервуара в трубу		0,5
Тройник		0,3
Задвижка: открытая (n = 1) n = 0,75 n = 0,5 n = 0,25		0,15 0,2
Диафрагма: n = 0,64 n = 0,4 n = 0,16
Примечание. Для арматуры, полностью открытой, и при отсутствии данных о значении коэффициента B принимают B ≈ 500· ζ qu.

 

 

Пример 3.5.1. Определить расход воды в наклонном трубопроводе, имеющем внезапное расширение (рис. 3.5.1), если разность уровней воды в пьезометрах h = 0,1 м, d ₁ = 0,2 м, d ₂ = 0,3 м. Пьезометры расположены близко друг к другу, поэтому следует учитывать только местные потери напора.

Решение. Уравнение Бернулли для сечений трубопровода в местах размещения пьезометров:

z ₁ + p ₁/ γ + αV ₁²/(2 g) = z ₂ + p ₂/ γ + αV ₂²/(2 g) + h _пот,

где h _пот = α (V ₁ – V ₂)²/(2 g) – потери напора при внезапном расширении трубы.

Разность уровней воды в пьезометрах равна изменению потенциального напора h = (z ₂ + p ₂/ γ) – (z ₁ + p ₁/ γ).

Уравнение Бернулли примет вид: α (V ₁² – V ₂²) = 2 gh + α (V ₁ – V ₂)² или gh/α = V ₂²(V ₁/ V ₂ – 1), где α – корректив кинетической энергии.

Уравнение неразрывности V ₁ πd ₁² = V ₂ πd ₂², откуда V ₁/ V ₂ = (d ₂/ d ₁)².

Таким образом, .

Расход Q = V ₂ ω ₂ = V ₂ πd ₂²/4 или .

 

Рис. 3.5.1. Наклонный трубопровод с внезапным расширением.

Пример 3.5.2. Из реки поток воды с расходом Q = 10 л/с поступает в колодец по полиэтиленовой трубе длиной l = 100 м (рис 3.5.2). Определить диаметр трубы, если разность уровней в реке и колодце H = 1 м.

Решение. Берем сечения на поверхности жидкости в резервуарах. Уравнение Бернулли для этих сечений:

,

где i – пьезометрический уклон, который равняется уменьшению напора на единицу длины трубы, – коэффициент местного сопротивления входа в трубу с сеткой и обратным клапаном; – коэффициент местного сопротивления выхода из трубы под уровень жидкости. Скорости в сечениях: ; ; ; . Тогда .

 

Рис. 3.5.2. Трубопровод из реки в колодец.

Подбираем наименьший стандартный диаметр трубы, который обеспечивает необходимый расход.

Из таблиц Шевелевых (нужный фрагмент приведен в табл. 3.4.2) при расходе Q = 10 л/с и диаметре трубы d = 125 мм имеем V = 1,22 м/с, i = 0,0159. Тогда H = 0,0159·100 + (10 + 1)·1,22²/(2·9,81) = 16,7 м. Увеличиваем диаметр пока будет достигнуто значение H, меньшее 1 м.

При Q = 10 л/с и диаметре трубы d = 140 мм имеем V = 0,97 м/с, i = 0,00923. Тогда H = 0,00923·100 + (10 + 1)·0,97²/(2·9,81) = 1,45 м.

При Q = 10 л/с и диаметре трубы d = 160 мм имеем V = 0,744 м/с, i = 0,00491. Тогда H = 0,00491·100 + (10 + 1)·0,744²/(2·9,81) = 0,80 м.

Труба диаметром d = 160 мм обеспечивает необходимый расход при напоре H = 0,80 м, и заведомо обеспечит его при большем напоре H = 1 м.

Задачу можно решить и без применения таблиц Шевелевых.

Предварительно задаём скорость V = 1 м/с. Площадь сечения = 0,01 м². Диаметр = 0,113 м. Берём ближайший больший стандартный диаметр d = 125 мм. Коэффициент кинематической вязкости при температуре 10°C ν = 1,31·10^-6 м²/с. Число Рейнольдса Re = Vd/ν = 95400. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,316/ Re ^0,25 = 0,180. Из уравнения Бернулли для уровней воды в реке и в колодце . Отсюда = 0,879 м/с. Расход Q = Vπd ²/4 = 0,0108 м³/с. Таким образом, необходимый расход Q = 10 л/с обеспечивается.

 

Пример 3.5.3. Насос забирает воду из колодца по всасывающему стальному, неновому трубопроводу длиной l = 30 м, который имеет воронку и три колена (рис. 3.5.3). Подача насоса Q = 50 л/с. Допустимая вакуумметрическая высота всасывания Н _v = 5 м вод.ст. Определить диаметр всасывающего трубопровода d и геометрическую высоту всасывания H _s. Среднюю скорость движения воды во всасывающем трубопроводе взять 1,0...1,2 м/с.

 

Рис. 3.5.3. Водозабор из колодца.

 

Решение. Минимальное значение коэффициента сопротивления свободного конического входа ζ ₁= 0,1. Коэффициент сопротивления резкого поворота (колена) трубы на угол 90° ζ ₂ = 1,19. Суммарный коэффициент местных сопротивлений ζ = ζ ₁ + 3 ζ ₂ = 3,67.

Берем сечения на поверхности воды в колодце и на входе в насос. Уравнение Бернулли для этих сечений:

,

где i – пьезометрический уклон, который равняется уменьшению напора на единицу длины трубы. Скорость на поверхности воды в колодце ; . Тогда геометрическая высота всасывания

.

Подбираем наименьший стандартный диаметр трубы, обеспечивающей нужную подачу при заданной скорости воды. Приводим фрагмент таблицы Шевелевых [9, с. 45-46] (табл. 3.5.2).

 

Таблица 3.5.2. Фрагмент таблицы Шевелевых для стальных труб.

Q, л/с	d, мм
V, м/с	1000 i	V, м/с	1000 i	V, м/с	1000 i
	1,46 1,69	17,4 23,4	0,94 1,09	5,67 7,47	0,66 0,76	2,32 3,05

 

Из таблиц при Q = 58 л/с и диаметре трубы d = 250 мм имеем V = 1,09 м/с, i = 0,00747. Тогда ω = πd ²/4 = π ·0,25²/4 = 0,0491 м²;

H _s = 5 – 30·0,00747 – 0,058²·(1,1 + 3,67)/(2·9,81·0,049²) = 4,77 м.

Эту задачу также можно решить без применения таблиц Шевелевых.

Предварительно задаём скорость V = 1 м/с. Площадь сечения = 0,05 м². Диаметр = 0,252 м. Берём ближайший больший стандартный диаметр d = 250 мм. Площадь сечения = 0,0491 м². Скорость V = Q/ω = 1,02 м/с. Коэффициент кинематической вязкости при температуре 10°C ν = 1,31·10^-6 м²/с. Число Рейнольдса Re = Vd/ν = 195000. Эквивалентная шероховатость неновых стальных цельнотянутых труб [17, с. 7] Δ _eq = 0,3 мм. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,11(Δ _eq/ d + 68/Re)^0,25 = 0,0218. Из уравнения Бернулли для уровней воды в колодце и на входе насоса . Отсюда геометрическая высота всасывания = 4,6 м.

 

Пример 3.5.4. Определить потерю напора на пробковом кране при угле поворота φ = 5°, установленном в трубе диаметром d = 12 мм. Расход Q = 0,01 л/с, температура t = 20°C.

Решение. Площадь сечения трубы

1,131·10^{-4 м2}.

Средняя скорость

0,088 м/с.

Кинематическая вязкость воды при температуре t = 20°C υ = 10^-6 м²/с.

Число Рéйнольдса

Re = 1056.

Коэффициент местного сопротивления

= 150/1056 + 0,05 = 0,19.

Потеря напора

7,5·10^{-5 м = 0,075 мм.}

Рис. 3.5.4. Схема определения потерь давления по длине в трубах.

 

Рис. 3.5.5. Схема определения местных потерь давления в трубах.