ТЕМА 3.6. Расчёт трубопроводов

• Длинные трубопроводы – это трубопроводы, при расчёте которых потерями напора на местных сопротивлениях можно пренебречь или учесть их коэффициентом 1,05-1,1. Обычно это трубопроводы длиной ≥ 500 м.

• Принцип сложения потерь напора: напор в начале трубопровода равен сумме всех потерь напора плюс свободный напор, который необходимо иметь в конце трубопровода.

• При расчёте длинных трубопроводов местными потерями напора в уравнении Бернулли пренебрегают, так как они малы по сравнению с потерями по длине. Если для водопроводных линий принимать z как отметку земли над данным сечением трубопровода, то p/γ будет пьезометрической высотой над поверхностью земли или свободным напором H _св = p/γ в этом сечении. Тогда пьезометрический напор H = z + H _св. Обычно свободные напоры для водопроводов принимаются в зависимости от этажности здания, но не менее ~10 м, поэтому пьезометрический напор всегда превышает ~10 м. Скоростные напоры будут в диапазоне

αV ²/(2 g) = 1,1∙(1 ÷ 3)²/(2∙9,81) ≈ 0,05 ÷ 0,5 м.

Поэтому скоростным напором (так же как и местными потерями напора) можно пренебречь по сравнению с пьезометрическим.

• С учётом поправки на местные потери напора уравнение Бернулли для длинного трубопровода принимает вид:

, (3.6.1)

где H ₁ – потенциальный напор в начале трубопровода, H ₂ – в конце его, Q – расход, S _{0 i} – удельное сопротивление участка трубы длиной l_i.

• Если при расчётах используются таблицы Шевелевых, то уравнение Бернулли записывают так:

, (3.6.2)

где i_i – гидравлического уклона (потери напора на единицу длины участка трубы).

• Расчёты, как по таблицам Шевелевых, так и по таблицам удельных сопротивлений, не гарантируют высокой точности, так как эквивалентная шероховатость труб сильно варьирует в зависимости от отложений на их стенках. Так, для стальных электросвáрных труб эквивалентная шероховатость варьирует от 0,03 мм для новых труб до 4,0 мм для труб со значительными отложениями.

• При проектировании водопровода обычно неизвестны диаметр трубопровода D и напор H ₁ в его начале. Оптимальное решение может быть найдено при совместном решении задач гидравлики и экономики. С увеличением диаметра трубопровода увеличивается стоимость строительства С _стр. В то же время с увеличением диаметра уменьшаются потери напора, что требует меньшей мощности насоса для подачи воды и, следовательно, меньшего расхода электроэнергии. Это даёт уменьшение ежегодной стоимости эксплуатации С _экс. Так как строительные расходы производятся единовременно, а эксплуатационные ежегодно, то общие расходы на строительство и эксплуатацию трубопровода за t лет (срок эксплуатации трубопровода) С _общ = С _стр + С _экс t. Минимум функции С _общ = f (D) соответствует экономическому диаметру D _эк (см. рис. 3.6.1). В таблицах Шевелевых значения, соответствующие экономическим режимам, взяты в рамки.

 

Рис. 3.6.1. Стоимость строительства и эксплуатации трубопровода.

 

• Рассмотрим расчёт трубопровода, состоящего из последовательно соединённых труб, на конкретном примере.

 

Пример 3.6.1. Определить диаметр чугунного трубопровода длиной l = 1000 м для подачи воды с расходом Q = 15 л/с, если напор в его начале Н ₁ = 28 м, свободный напор в конце Н _св= 12 м, а геодезическая отметка z ₂ = 2 м.

Решение. Напор в конце трубопровода Н ₂ = Н _св + z ₂ = 12 + 2 = 14 м.

Удельное сопротивление трубы в квадратичной области сопротивления (при скорости V ≥ 1,2 м/с) S _{0 q} = (H ₁ – H ₂)/(1,05 Q ² l) = 59,2 с²/м⁶.

Табл. 3.6.1 представляет собой фрагмент таблицы удельных сопротивлений стальных и чугунных труб при скорости V ≥ 1,2 м/с [17, с. 25]. Кроме диаметра условного прохода D в таблице указывается также расчётный внутренний диаметр D _c. Это среднее значение внутреннего диаметра, в силу технологических причин несколько отличающееся от номинального диаметра условного прохода D.

Наименьший диаметр стандартной трубы с удельным сопротивлением, меньшим 59,2 с²/м⁶, D = 150 мм.

Диаметру условного прохода D = 150 мм соответствует расчётный диаметр D _c = 152 мм и S _{0 q} = 37,1 с²/м⁶. Фактическая скорость

 

Таблица 3.6.1. Фрагмент таблицы удельных сопротивлений труб.

D, мм	Чугунные трубы
D c, мм	S 0 q, с^2/м^6
	127,2	96,7
	152,4	37,1

 

Из графика рис. 3.6.2 при V = 0,82 м/с коэффициент θ = 1,057, и удельное сопротивление: S ₀ = θ∙S _{0 q} = 1,0157∙37,1 = 39,21 с²/м⁶.

 

Рис. 3.6.2. Коэффициент в формуле удельного сопротивления.

 

Уточняем напор на конце трубопровода:

H ₂ = H ₁ – 1,05· S ₀ Q ² l = 28 – 39,2∙0,015²∙1000 = 18,74 м.

Тогда свободный напор

Н _св= Н ₂ – z ₂ = 18,74 – 2 = 16,74 > 12 м.

Чтобы уменьшить избыточный запас свободного напора, разделим трубопровод на два участка с диаметрами D ₁ = 150 мм, D ₂ = 125 мм и длинами l ₁ и l ₂. Тогда H ₁ – H ₂ = 1,05 Q ²[ S ₀₁ l ₁ + S ₀(l – l ₁)].

Скорость на втором участке

Удельное сопротивление второго участка

S ₀₂ = θ∙S _{0 q} = 1,003∙96,7 = 96,99 с²/м⁶.

Подставляя значения в формулу H ₁ – H ₂ = 1,05 Q ²[ S ₀₁ l ₁ + S ₀(l – l ₁)], получаем

28 – (2 + 12) = 1,05·0,015²·[39,21· l ₁ + 96,99·(1000 – l ₁)].

Отсюда l ₁ = 653 м и l ₂ = l – l ₁ = 1000 – 653 = 347 м.

Решим ту же задачу с использованием таблиц Шевелевых. Фрагмент таблиц Шевелевых (с. 64) приведен в табл. 3.6.2.

 

Табл. 3.6.2. Фрагмент таблицы Шевелевых для чугунных труб.

Q, л/с	D, мм
V, м/с	1000 i	V, м/с	1000 i
	1,18	21,9	0,82	8,83

 

Напор в конце трубопровода Н ₂ = Н _св + z ₂ = 12 + 2 = 14 м.

Уклон трения i = 1,05(H ₁ – H ₂ )/L = 0,0147.

Берём трубу с расходом Q = 15 л/с и с несколько меньшим уклоном трения, т.е. D = 150 мм. При этом V = 0,82 м/с; i = 0,00883.

Уточняем напор на конце трубопровода

H ₂ = Н ₁ – 1,05· i · l = 28 – 1,05·0,00883∙1000 = 18,7 м.

Делим трубопровод на два участка с диаметрами D ₁ = 150 мм, D ₂ = 125 мм и длинами l ₁, l ₂. Для второго участка V = 1,18 м/с; l = 0,0219.

Уравнение Бернулли даёт:

Н ₁ – H ₂ = 1,05· i ₁· l ₁ + 1,05· i ₂·(l – l ₁);

28 – (2+12) = 1,05·8,83·10^-3· l ₁ + 1,05·21,9·10^-3·(1000 – l ₁);

l ₁ = 655 м; l ₂ = l – l ₁= 1000 – 655 = 345 м.

 

• Из трубопровода, проложенного вдоль улицы населённого пункта, воду подают к отдельным строениям. Сосредоточенную раздачу во многих точках при расчётах заменяют равномерной раздачей вдоль всего трубопровода (рис. 3.6.3). К начальному сечению трубопровода подходит расход Q ₀, на участке АВ раздаётся путевой расход Q _w = qL, где q – удельный (приходящийся на единицу длины трубопровода) путевой расход. Через конечное сечение трубопровода проходит транзитный расход Q _tr. Расчётный расход на участке АВ Q _c = Q _tr + 0,55 Q _w.

 

Рис. 3.6.3. Равномерная раздача воды вдоль трубопровода АВ.

 

Пример 3.6.2. Определить потери h напора в стальном трубопроводе длиной l = 200 м, диаметром D = 200 мм, по которому течёт вода с транзитным расходом Q _tr = 30 л/с и путевым расходом Q _w = 4 л/с.

Решение. Расчётный расход Q _c = Q _tr + 0,55 Q _w = 30 + 0,55·4 = 32,2 л/с. Из таблиц Шевелевых (с. 44 – 45) находим: среднюю скорость V = 0,94 м/с и уклон трения i = 0,00748. Потеря напора h = il = 0,00748·200 = 1,496 м.