Достижение точности замыкающего звена методом не полной и взаимозаменяемости с использованием способа пробных расчетов

 

Сущность метода заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается в некоторым, заранее обусловленным риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или дополнительной обработки.

Преднамеренный риск выхода значений замыкающего звена за пределы допуска, определяемого условиями задачи, обычно незначителен. Однако этот риск предоставляет возможность расширить допуски составляющих звеньев в сравнении с их значениями, установленными при достижении точности замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости. Эта возможность создается малой вероятностью возникновения крайних отклонений при формировании значения замыкающего звена.

Для иллюстрации метода расчетадопусков при требуемой точности замыкающего звена методом неполной взаимозаменяемости возьмем ранее рассмотренный пример, полностью сохранив условия задачи.

Итак, Т_Δ=0.6мм, Δ_0Δ=-0.1мм, Δ_вΔ=+0.2мм, Δ_нΔ=-0.4мм.

1. Зададим значение коэффициента риска t_Δ считая, что в данном случае Р-1% экономически оправдан. Такому риску соответствует t_Δ =2.57.

2. Полагая, что условия изготовления деталей таковы, что распределение отклонений составляющих звеньев А₁,А₂, А₃ будет близким к закону Гаусса, поэтому принимаем λ₁²=λ₂²=λ₃²=1/9. Отклонения звена А₄ близки к закону Симпсона, поэтому λ₄²=1/6, отклонение звена А₅ близки к равновероятному закону, поэтому λ₅²=1/3.

3. Установим болееширокие (по сравнению с предыдущим случаем)

допуски на составляющие звенья методом подбора, сопровождая этот процесс многократными проверками по формуле (10.10.):

Подберём следующие значения допусков на составляющие звенья по 12-13 квалитету:

4. Проверим правильность установленных допусков:

.

Действительно при этих значениях допусков ,риске Р=1% и коэффициент t_Δ=2.57, 99% всех возможных значений размеров замыкающего звена будут лежать в пределах поля рассеяния Ѡ_Δ=6σ, а 1% значений размеров выйдет за пределы допуска T_Δ.

5. Установим координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного Δ₀₄

Δ₀₁=-0.09мм, Δ₀₂=0, Δ₀₃=-0.09мм, Δ₀₅=+0.16мм

Ɛ₁=-1, Ɛ₂=-1, Ɛ₃=-1, Ɛ₅=+1

 

6. Значение координаты ∆₀₄ середины поля допуска составляющего звена размерной цепи найдём. Как и в предыдущем случае из соотношений (10.16) и (10.17):

∆_0∆=+0.16-(-0.09+0-0.09+∆₀₄),

∆₀₄=+0.1 +0.16+0.09+0.09=+0.44мм.

Правильность назначения допусков и их координат середин проверим, определив предельные отклонения замыкающего звена по формулам:

(10.22)

 

(10.23)

 

Таким образом предельные отклонения замыкающего звена при вновь назначенных "расширенных" полях допусков составляющих звеньев размерной цепи и соответствуют предельным отклонениям ∆_н∆ и ∆_в∆ замыкающего звена заданного условиями задачи:

Определим предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи по формулам (8) и (9):

 

∆_В1=-0.09+0.18/2=0, ∆_Н1=-0.09-0.18/2=-0.18мм,

∆_Н2=0+0.25/2=0.125мм, ∆_Н2=0-0.25/2=-0.125мм,

∆_В3=-0.09+0.18/2=0, ∆_Н3=-0.09-0.18/2=-0.18мм,

∆_В4 =+0.44+0Л 8/2=0.53мм, ∆_Н4=+0.44-0.18/2=+0.35мм,

∆_В5=+0.16+0.32/2=0.32мм, ∆_Н5=+0.16-0.32/2=0.

 

При решении поставленной задачи по методу неполной взаимозаменяемости составляющие звенья размерной цепи будут иметь размеры:

А₁ =5_-0,18мм, А₂=46±0.125мм, А₃=5_-0,18мм, А₄= мм, А₅=60^+0,32мм. Интересно сопоставить значения полей допусков, рассчитанных при решении задачи методами полной и неполной взаимозаменяемости, приведенных в таблице 1.

Из таблицы 1 следует, что метод полной взаимозаменяемости позволил увеличить допуски на составляющие звенья размерной цепи в 1.6...2.1 раза (в среднем в 1.8 раза) и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей при ничтожно малой вероятностью несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

На основании данных табл.1 на рис. 10.3 приведена схема сравнения достижения точности замыкающего звена методами полной и неполной взаимозаменяемости. Из рис.10.3. следует принципиальное различие между методамиполной и неполной взаимозаменяемостии преимущество второго метода перед первым. Преднамеренный риск выхода значений замыкающего звена за пределы допуска, предусмотренный условиями задачи, обычно незначителен. Однако этот риск представляет возможность расширить допуск составляющих звеньев в сравнении с их значениями, установленными при методе полной взаимозаменяемости.

Эта возможность создаётся малой вероятностью возникновения крайних отклонений составляющих, звеньев и сочетанием таких отклонений при формировании значений замыкающего звена, так как отклонения размеров составляющих звеньев в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто. В нашем случае годные изделия составляют 99%. Обычно при риске Р=0.27% (t=3) на 1000 изделий приходится 3 изделия не отвечающих требованиям точности.,

В заключении отметим, что установленные поля допусков и координаты их середин следует рассматривать как из возможных вариантов решения задачи. Наряду с ним возможны другие варианты распределения полей допусков, если они экономически оправданы.