Расчёт посадки с натягом аналитическим методом

 

Посадка рассчитывается из условия передачи заданного крутящего момента при наименьшем (расчётном) натяге.

При наибольшем натяге должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т.е. наибольшее напряжение, возникающее в материалах деталей, не

должно, превышать допустимого значения (рис. 5.1).

Пример: Рассчитать и выбрать посадку с натягом в соединении, нагруженном крутящим моментом М_кр =907 H · м и осевой силой р=10кН

Размеры соединения: D=100мм; d₁=80мм; d₂=125мм; I=80мм.

Детали изготовлены из стали 40 (Е ₁ = E₂ =206ГПа ,σ_T =313МПа).

Параметры шероховатости R_z1=R_z2 = 10мкм Рабочая температура близка к

температуре сборки. Запрессовка механическая, поэтому коэффициент трения принимается f=0,085.

Решение. 1. Определяем эксплуатационное удельное давление на

поверхности из условия обеспечения прочности соединения по формуле

(5.1)

 

Примечание. Если характер нагружения иной, чем в приводимом примере, необходимо воспользоваться другими выражениями для эксплутационного удельного давления. [1, с. 223].

2. Определяем значение минимального расчётного натяга.

(5.2)

где С₁ и С₂ - коэффициенты, определяемые по формулам:

 

(5.3) (5.4)

 

 

Рис.5.1. Расчётная схема посадки с натягом

 

где μ₁ и μ₂ коэффициенты Пуассона, соответственно для материала втулки и вала; в данном случае μ₁ = μ₂= 0,3;

 

3. Определяем наибольшее допустимое давление на поверхности вала и втулки, соответствующее отсутствию пластической деформации на контактных поверхностях поверхности втулки

 

(5.5)

Для поверхности вала

(5.6)

Если материал втулки и вала различен, то P_oondи P_допD будут отличаться. При расчётах наибольшего расчётного натяга следует выбирать меньшее из двух значений, что будет соответствовать отсутствию пластической деформации на поверхности детали из более пластического металла.

 

4. Определяем наибольший расчётный натяг

(5.7)

5. Определяем поправку на смятие микронеровностей

(5.8)

где R_zD и R_zd - шероховатости поверхности втулки и вала;

 

К₁ и К₂ - коэффициенты, учитывающие высоту смятия неровностей отверстия втулки и вала

 

К₁=К₂=0,5[1, c. 225].

Δ_ш = (0,5·10+0,5·10) = 20 мкм.

 

6. Определяем величину натягов для выбора посадки

(5.9)

(5.10)

 

7. Выбираем стандартную посадку по таблицам ГОСТ 25347-82

Ø100

Для этой посадки N _min = 70 мкм; N _max = 178 мкм.

Должно соблюдаться условие:

Если это условие соблюдается, посадка рассчитана правильно.

Примеры расчёта параметров гладких соединений

Расчёт параметров посадки Ø48 .

 

1. Определяются предельные размеры отверстия Ø48H7

Наибольший диаметр отверстия D_max:

 

D_max=D+ES

D_max =48+0,025=48,0268мм (5.11)

Наименьший диаметр отверстия D_min:

 

D_min=D+EI

D_min =48+0=48 мм (5.12)

 

где D - номинальный размер отверстия (соединения);

ЕS - верхнее отклонение поля допуска отверстия;

ЕI - нижнее отклонение поля допуска отверстия.

 

2. Определяется допуск отверстия TD

ТD = ЕS-ЕI (5.13)

ТD = 0,025-0 = 0,025мм.

 

3. Координата середины поля допуска отверстия Еc

(5.14)

4. Основное отклонение поля допуска отверстия Н7 ЕI=0.

5. Определяются предельные размеры вала Ø48H7

 

Наибольший диаметр вала d_max:

d_max =D+еs

d_max =48.000+0.050= 48.050 (5.15)

 

Наименьший диаметр вала d_min:

d_min =D + еi,мм

d_min= 48.000 + 0.034 = 48.034мм. (5.16)

 

6. Определяется допуск вала Тd

Тd=еs-еi (5.17)

Td=0.050-0.034=0.016мм

 

7. Координаты середины поля допуска вала еc

 

(5.18)

8. Определяются предельные значения натягов N_max,N_min:

наибольший натяг N_max,

 

N_max=d_max - D_min, мм

N_mах = 48,050 - 48,000 = 0.050 мм; (5.19)

 

наименьший натяг N_max, N_min;

 

N_max=d_max-D_min

N_max =48,050 -48,000 =0.050 мм; (5.20)

 

9. Определяется допуск посадки (натяга)

 

Т(N)= N_max -N_min, мм.

T (N) = 0.050-0.09 = 0.041 мм. (5.21)

Т(N )= N_max-N_min

T(N) = 0,050 - 0.09 = 0.041 мм. (5.22)

Для других двух посадок (с зазором и переходной) расчёт производится аналогично.