Вивчення теплового випромінювання

Мета роботи: вивчення законів рівноважного випромінювання та
експериментальне визначення сталої Стефана-Больцмана.

Прилади та обладнання: лампа розжарювання на панелі з клемами, вольтметр та міліамперметр постійного струму, джерело живлення (селеновий випрямляч ВС-24м) з’єднувальні провідники.

 

Теоретичні відомості

Серед тіл, які світяться, найчастіше зустрічаються ті, свічення яких обумовлене нагріванням. Теплове випромінювання – це електромагнітні хвилі, які випромінюються тілами за рахунок теплового руху атомів і молекул. Таке випромінювання існує при будь-якій температурі, причому при невисоких температурах випромінюється практично лише інфрачервоне електромагнітне випромінювання.

Як і будь-які електромагнітні хвилі, теплове випромінювання характеризується перш за все довжиною хвилі l або частотою w. Найважливішою характеристикою його є температура Т. Однак зміст її для теплового випромінювання специфічний. Згідно уявлень статистичної фізики температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул газу чи іншого тіла. Якщо розглянути випромінювання в довільній порожнині (непроникній оболонці з ідеально відбиваючою внутрішньою поверхнею (рис. 1)), з якої вилучене повітря, то про температуру в її статистичному розумінні говорити не можна.

Тому за температуру випромінювання приймають температуру його зовнішнього середовища (в даному випадку оболонки), яке перебуває в термодинамічній рівновазі з цим випромінюванням.

 

 

Для кількісної оцінки здатності нагрітих тіл випромінювати світло певного інтервалу частот (w; w+dw) при температурі Т вводиться особлива фізична величина - Е_wT.

Випромінювальна здатність тіла Е_wT - це енергія електромагнітного випромінювання даного інтервалу частот (w; w+dw), що випромінюється при даній температурі Т за одиницю часу з одиниці площі поверхні тіла.

Повна випромінювальна здатність тіла Е_Т (інтенсивність)- чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі Т з одиниці площі за одиницю часу в інтервалі частот від 0 до ∞.

Зрозуміло, що

. (1)

Характеристикою здатності тіла поглинати енергію є поглинальна здатність А_wT - показує, яку частину падаючого світла (електромагнітного випромінювання) в інтервалі частот (w; w+dw) тіло поглинає при даній температурі;

, (2)

 

де P₁ − енергія, що поглинається; P − загальна енергія, що падає.

За означенням А_wT не може бути більшою від одиниці. Тіло, яке повністю поглинає випромінювання, що впало на нього, тобто тіло, для якого А_wT = 1, називається абсолютно чорним (АЧТ). Таке тіло при освітленні стороннім джерелом світла нічого не відбиває і виглядає чорним.

Аналогічно тіло, що повністю відбиває все падаюче на нього випромінювання, для якого А_wT =0, називається абсолютно білим. Колір цього тіла повністю визначається кольором випромінювання, що його освітлює.

Тіло, поглинаюча здатність якого менша одиниці, але однакова для всіх частот

, (3)

називається сірим.

 

Близькими до абсолютно чорного тіла у видимому інтервалі частот є, наприклад, сажа або чорний папір.

Абсолютно чорні чи білі тіла в природі не існують - це абстракція. Проте можна створити пристрій, як завгодно близький за своїми властивостями до абсолютно чорного тіла. Ним може бути замкнута порожнина, що має малий отвір (рис. 2). Випромі­нювання, що потрапило всередину, перш ніж вийти назад з отвору, багаторазово і ймовірність його виходу досить мала, тобто отвір і є моделлю абсолютно чорного тіла (всі промені, які потрапили до нього, поглинаються).

Між поглинаючою та випромінюючою здатностями існує взаємозв’язок, сформульований у вигляді закону Кірхгофа:

відношення випромінювальної здатності до поглинальної здатності не залежить від природи випромінюючих та поглинаючих тіл і є для всіх тіл однією й тією ж функцією частоти та температури:

. (4)

Закон справедливий як для абсолютно чорного тіла так і для будь-яких інших тіл, причому e_wT є випромінювальна здатністю абсолютно чорного тіла (оскільки для абсолютно чорного тіла A_wT = 1).

Експериментально вид функції можна отримати так. Нагрівають модель абсолютно чорного тіла, та вимірюють при кожній температурі інтенсивність різних ділянок спектра, отриманого з допомогою дифракційної гратки, на яку падає випромінювання абсо­лютно чорного тіла. Потім будують графіки залежності e_wT від w для кожної температури (рис. 3). Аналіз кривих цього рисунку показує:

 

1) інтенсивність Е_T, що визначається площею фігури під кривою, помітно зростає із збільшенням температури; в 1879 році Стефан встановив, що Е_T пропорційна четвертому степеню абсолютної температури тіла, тобто

,

де s – коефіцієнт пропорційності (стала величина);

2) довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна абсолютній температурі тіла:

, або ,

де b₁ – стала (І закон Віна);

3) максимум енергії випромінювальної здатності, яке відповідає l_m, пропорційне п’ятій степені абсолютної температури:

(ІІ закон Віна встановлено в 1893 році).

Теоретичне пояснення випромінювання абсолютно чорного тіла мало велике значення в історії фізики – воно привело до поняття квантів. Релей та Джинс спробували визначити e_wT на основі теореми про рівномірний розподіл за ступенями свободи. Вони виходили з того, що рівноважне випромінювання порожнини (рис. 2) являє собою систему стоячих хвиль чи гармонічних осциляторів (матеріальних точок, що рухаються за гармонічним законом). Це уявлення виправдовувалось тим, що заміна поглинаючих стінок порожнини ідеально відбиваючими стінками не змінює густини енергії випромінювання U(w) – енергії випромінювання, що припадає на одиницю об’єму порожнини випромінювання.

За теоремою рівнорозподілу енергії середня кінетична енергія, що припадає на одну ступінь свободи (чи на одну стоячу хвилю, чи на один гармонічний осцилятор), дорівнює kT. Підрахувавши кількість гармонічних осциляторів в одиниці об’єму порожнини

, (7)

вони отримали, що густина енергії випромінювання

. (8)

 

 

Оскільки між інтенсивністю e_wT та густиною енерії випромі­нювання U(w,T) існує співвідношення , то з (8) випливає, що

, (9)

де k – стала Больцмана, c – швидкість світла.

Вирази (8) та (9) дістали назву формули Релея-Джинса. Вона задовольняє експериментальним даним лише для невеликих частот w і різко розходиться з досвідом при високих частотах (рис. 4). Виходить, що в цьому випадку енергія випромінювання зростає нескінченно. Цей результат, коли зі збільшенням w енергія випромінювання нескінченно збільшується, був названий “ультра­фіолетовою катастрофою”, оскільки великі частоти відповідають ультрафіолетовій ділянці спектра.

Виведення формули Релея-Джинса, з точки зору класичної фізики, бездоган­не. Отже, причиною розход­ження даних теорії та досліду є закони, несумісні з уявленнями класичної фізи­ки. Виходячи з цього, в 1900 році Максові Планку вдалося відшукати вид функції e_wT, яка точно збігалася з дослідом, на основі припущення про те, що випромінювання відбувається не безперервно, а у вигляді порцій енергії (квантів)

, (10)

де – стала Планка.

На основі таких уявлень середня енергія гармонічного осцилятора дорівнюватиме

(11)

і згідно теореми про рівнорозподіл енергії із (11) та (7) і була отримана формула Планка

 

(12)

або

. (13)

З неї при невеликих значеннях w можна отримати формулу Релея-Джинса, а при високих частотах – І-й закон Віна (рис. 5), який у вигляді залежності від частоти має вигляд:

 

. (14)

З формули Планка інтегру­ванням по w отримується формула закону Стефана-Больцмана, що визначає густину енергії випромі­нювання виразом

 

, (15)

де – стала Стефана-Больцмана, що за формулою (5) для інтенсивності має величину . Остання за фізичним змістом являє собою потужність випромінювання одиницею поверхні абсолютно чорного тіла при його нагріванні на .

В даній роботі здійснена експериментальна перевірка закону Стефана-Больцмана. В якості моделі абсолютно чорного тіла взята електрична лампа розжарення. Хоч її нитка і не є абсолютно чорним тілом, значення сталої s незначно відрізняються від табличних.

Суть роботи полягає в тому, що знаючи площу S поверхні випромінювання нитки розжарення (для 100-ватної лампи ) за величиною струму I, який проходить через лампу, і за прикладеною до неї напругою U, можна визначити Е_T. Температуру ж твердого тіла визначають з температурної залежності опору нитки.

 

 

Отже, з (5)

, , (16)

де – потужність лампи. При цьому вважається, що вся потужність лампи витрачається на випромінювання.

Тоді

. (17)

Для визначення температури використовується співвідношення

, (18)

де R_o – опір провідника при , – опір при температурі t, яку визначають за допомогою даного методу, – температурний коефіцієнт опору. Опір вольфраму R_o можна визначити, вимірявши опір за кімнатної температури , яку вимірюють настінним термометром:

. (19)

Опір нитки в момент вимірювання потужності випромі­нювання можна визначити за вимірами напруги U та сили струму I:

. (20)

Тоді температура T нитки розжарення визначиться з виразу

. (21)

 

Правила техніки безпеки

В даній роботі необхідно виконувати правила електробезпеки (див. §3 загальних вказівок про порядок виконання лабораторних робіт).