Смо с неограниченным ожиданием

Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожида­нием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.

Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди).

Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, то есть Р_отк = 0 и Р_обс = 1.

Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:

1) обслуживание в порядке очереди по принципу "первым пришел – первым обслужен";

2) случайное неорганизованное обслуживание по принципу "последний пришел – первым обслужен";

3) обслуживание с приоритетами по принципу "генералы и полковники вне очереди".

Для расчёта установившегося режима работы СМО с неограниченным ожиданием используют следующие зависимости.

1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k = 0)

.

Предполагается, что r / n < 1.

2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок

, 1 £ k £ n.

3. Вероятность занятости обслуживанием всех каналов

4. Вероятность того, что заявка окажется в очереди

.

5. Среднее число заявок в очереди:

.

6. Среднее время ожидания заявки в очереди

.

7. Среднее время пребывания заявки в СМО

= + .

8. Среднее число занятых обслуживанием каналов

= r.

9. Среднее число свободных каналов

= n – .

10. Коэффициент занятости каналов обслуживания:

.

11. Среднее число заявок в СМО:

 

Задача 2.1

 

Контроль готовой продукции фирмы осуществляют А контролёров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остаёт­ся непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фир­мой, составляет В изд./ч. Среднее время на проверку одного изделия – С мин.

Определить вероятность того, что изделие пройдет провер­ку, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы обеспечивалось условие Р_обс ³ D.

Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 2. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 2

 

Исходные данные для решения задачи 2.1

Значения переменных	Вариант
А
В
С
D	0,97	0,98	0,96	0,97	0,98	0,96	0,98	0,97	0,96	0,98

 

Задача 2.2

 

Приходная касса городского района с временем работы А часов в день проводит приём от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день.

В приходной кассе работают С операторов-кассиров. Сред­няя продолжительность обслуживания одного клиента состав­ляет D мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.

Исходные данные для решения задачи представлены в табл. 3. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 3

Исходные данные для решения задачи 2.2

Значения переменных	Вариант
А
В
С
D

 

 

ЗАДАНИЕ 3