Производственная функция и ее виды: Кобба-Дугласа, линейная, В.Леонтьева.

Производственная функция иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем выпуска продукции зависит от объема использованных ресурсов, то взаимосвязь между ними может быть выражена формулой

Q=f(L, K),

где Q – объем выпуска продукции; L – количество использованного труда; K – объем применяемого капитала.

В формуле выпуск продукции и использованные факторы производства рассматриваются в мере потока, т. е. в единицу времени.

Производственная функция каждого вида производства может быть представлена линией равного выпуска, или изоквантой.

Технический прогресс – это появление новых, технически более эффективных видов производства, которые должны быть приняты во внимание в производственной функции и в то же время технически неэффективные виды производства должны быть исключены из нее.

Технический прогресс, стимулирующий увеличение объема выпуска, графически может быть изображен сдвигом вниз изокванты, описывающей конкретный объем производства продукции (рис. 50.1).

 

Рис. 50.1. Сдвиг изокванты в результате технического прогресса

На рис. 50.1 изокванта Q 1 * Q1* показывает то же количество произведенной продукции, что и изокванта Q 0 * Q0*. Однако теперь это количество может быть выпущено с применением меньшего объема факторов (K и L). И сдвиг изокванты может сопровождаться модификацией ее конфигурации, означающей модификацию в пропорциях использованных факторов производства. В связи с этим выделяют три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный, каждый из которых имеет свою конфигурацию изокванты. Капиталоинтенсивный тип технического прогресса – это такой тип, когда при передвижении вдоль линии с постоянным соотношением K /L предельная норма технического замещения (MRTS L,K) понижается. Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала в сравнении с предельным продуктом труда.

Трудоинтенсивный тип технического прогресса – это такой тип, когда MRTS L,K увеличивается. Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта труда в сравнении с предельным продуктом капитала.

Нейтральный тип технического прогресса – это такой тип, когда MRTS L K сохраняется постоянной.

Производственная функция Кобба-Дугласа (Cobb-Douglas production function) — модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).

Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом иПолом Дугласом.

Функция имеет следующий вид:

Q = A × L^α × K^β

где Q — объем производства; L — труд; K — капитал; A — технологический коэффициент; α — коэффициент эластичности по труду; β — коэффициент эластичности по капиталу.

Например, равенство Q = L ^0,73 К ^0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.

Производственная функция В. Леонтьева - функция с постоянными пропорциями потребления факторов; описывает жесткие производственные процессы. Это означает, что в жестком технологическом процессе невозможна заме-

на одного фактора другими и недостаток одного фактора нельзя компенсировать избытком другого. Функция В. Леонтьева для 8=1 имеет вид

У пропорционально растет до достижения предельного уровня затрат труда I* = Ка/Ь (рис. 29.2).

Рис. 29.2. Производственная функция В. Леонтьева

Дальнейшее увеличение/, не приводит к увеличению выпуска продукции, т.е. Ауь = Му1 при Ь < Ка/Ь, затем АУ1 монотонно убывает, а Му1 " 0.

Именно производственная функция В. Леонтьева легла в основу модели экономического роста Харрода - Домара.

Применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:

(6)

Где - норма затрат k-го вида для производства единицы продукции (предельный физический продукт затрат).