Принцип відповідності. Переваги і недоліки теорії Бора.

Головна відмінність квантової теорії від класичної лежить в припущенні дискретності станів різних фізичних систем. Істотно, що при тих умовах, коли вказана дискретність станів сглажена, там виникає співпадання висновків обох теорій.

Наприклад, спектральні закономірності атомів при великих значеннях головного квантового числа п однаково можна описати як квантовою так і класичною теорією.

Класичні уявлення виникли при описі різноманітних закономірностей в макросистемах, де дискретність практично не проявляється. Наприклад, різниця моментів кількості руху в суміжних квантових станах рівна , а сам момент кількості руху макроскопічного тіла . Оцінимо для невеликої краплі води діаметром 0,1 мм. момент інерції .

При обертання 1об/сек. (кутова швидкість ), то вона має момент кількості руху

Тобто азимутальне квантове число .

Отже, величина макроскопічного тіла може змінюватися практично неперервно.

В мікросистемах різниця значень величини в сусідніх квантових станах майже рівні самим величинам, тому дискретність їх, незважаючи на свою малість в макросистемах, являється дуже суттєвою в мікросистемах.

Таким чином,квантова теорія Бора не відкидає закономірності старої класичної теорії, але уточнює їх, враховуючи дискретність станів.

Положення про включення старої теорії в нову, про перехід некласичної теорії в граничному випадку в класичну, становить зміст принципу відповідності теорій, які заміняють одна одну.

Переваги теорії Бора:

1. Показала непридатність класичних законів для пояснення фізичних процесів мікросвіту, де головну роль відіграють квантові закони.

2. Стимулювала розвиток експериментальних робіт в області фізики атома.

3. Створила основи нової спеціальності в фізиці – атомної спектроскопії.

Недоліки теорії Бора:

1. Теорії Бора властива певна неоднозначність. Вона є не послідовно класичною, і не послідовно квантовою теорією.

2. Навіть для найпростіших атомів теорія давала розподіл частот, але не інтенсивностей.

3. Повна невдача при спробі скласти теорію наступного за атомом водню – атома гелію.

4. Неможливість пояснення хвильових властивостей часток.

 

В даний час теорія Бора має евристичне значення і є перехідним етапом для створення послідовної теорії атомних явищ.

1.12. Атомний за лишок, поляризуємість багатоелектронних атомів

Розрахунок енергетичних рівней атома з великою кількістю електронів представляє собою дуже складну задачу, яка вирішується наближенно методами квантової механіки. З точки зору квантової теорії побудова спектра гелія вже являється задачею без розв’язку, так як і для класичної механіки. Однак є група елементів, спектроскопічні властивості яких пояснюються напівкількісно в рамках теорії Бора-Зоммерфельда. Це відноситься до елементів Li (Z=3); Na (Z=11); K (Z=19); Rb (Z=37); Cs (Z=55). Чим характерні ці атоми, - вони складаються з ядер з зарядом +Ze, групи із (Z-1) електронів, які рухаються відносно близько до ядра і одного електрона, який рухається поза цієї групи. Наприклад, Li- ядро і група (Z-1)

Рис. 1.20

електронів утворює компактну систему з загальним зарядом + е - “атомний залишок” - аналогічно протону у водня. “Зовнішній” електрон рухається в полі атомного залишку подібно до атому водню. При великих n, поле залишка майже Кулонівське і для далеких орбіт значення енергій атомів лужних металів можуть бути визначені по аналогу атома водню:

, (1.68)

тобто рівні будуть воднеподібними і виродженими по азімутальному квантовому числу. Для орбіт близьких до атомного залишку, поле буде відрізнятися від Кулонівського. Причини: 1)Зовнішній електрон, знаходячись на відстані r від атомного залишку своїм кулонівським полем викликає поляризацію атомного залишкуі створює у нього електричний дипольний момент

,

де - поляризуємість. Напрямок буде завжди співпадати з миттєвим значенням радіус вектора електрон-атомного залишка, тобто переважного напрямку не буде.

Потенціальна енергія електрона буде складатися з потенціальної енергії в Кулонівському полі залишка і потенціальної енергії в полі дипольного моменту атомного залишка

. (1.69)

Це означає, що силове поле в якому рухається електрон, вже не чисто Кулонівське.

2)Друга причина полягає в проникненні окремих ділянок траекторії руху зовнішнього електрона в середину атомного залишку.

Таким чином ці причини приводять до пониження енергетичних рівнів спектрів лужних металів відносно рівнів водня, тоді вираз для енергії можна записати

, (1.70)

де R – постійна Рідберга; с – Швидкість світла; n – головне квантове число

Для кожного значення k, буде своя поправка Δ(s, p, d, f…), яка зменшується з збільшенням k і яку з загальному випадку позначають Δ. Наприклад для атома Na при k=4 ® Δ=0; k=3® Δ=0,01; k=2® Δ=0,86; k=1® Δ=1,35.

Тоді згідно комбінаційного принципу в спектрах атомів лужних металів будуть спостерігатися лінії різних серій з хвильовими числами

, (1.71)

Причому в (3.4) можливі тільки комбінації переходів при Δk=±1.

Тоді в спектрі можна виділити чотири серії, з врахуванням, що для лужних металів (Na, K) основний стан для зовнішнього електрона 3S.

1. Головна (від латинського “principale” - головна) серія з хвильовими числами, які відповідають переходам: .

2. Різка (“sharp” - різка) серія: .

3. Дифузна (“diffuse” - розмита) серія: .

4. Основна (“fundamental” - основна або фундаментальна): .

Детальне експериментальне дослідження спектрів атомів лужних металів показує наявність дублетної структури у ліній головної і різкої серій і триплетної - у дифузної і основної. Таку структуру спектрів можна пояснити, якщо припустити наявність двох близьких енергетчних рівнів у кожного з P, D, F-рівней, а S-рівні залишити одиночними. Це означає, що введена поправка Δ в (3.4) для кожного випадка p, d, f … повинна приймати два близьких значення, що потребує вияснення можливої причини такого припущення.

Спін електрона

Так як кожна поправка p, d, f … має два близьких значення, то відповідно, енергія в цих станах буде відповідати виразам:

 

і . (1.72)

Але у Е₁ і Е₂, головне квантове число n і азімутальні квантові числа n_j=k однакові, це означає, що різниця в енергії може бути викликана тільки різницею в якомусь третьому квантовому числі. Що це за число?

Пояснення було дано Гаудсмітом і Уленбеком (амер. вчені) у 1925 р., які висунули гіпотезу про обертання електрона навколо власної вісі. Тоді він повинен мати власний механічний момент, кількість руху P_s, але так як це заряджена частинка,то і деякий магнітний момент m_s - “спін” (обертання).

За квантовою теорією

, а m_s~m_Б ® m_s=m_s·m_Б. (1.73)

Магнітне поле орбітального руху електрона Н_орб створює переважний напрямок, по відношенню до якого вектор момента кількості руху спіна електрона може розташовуватися під (2|S|+1) дискретними кутами.

Маємо аналог магнітного диполя в неоднорідному магнітному полі (електрон з власним магнітним моментом в магнітному полі орбітального руху). Тоді електрон повинен мати магнітну енергію m_sНсosQ. Різні значення цієї енергії викликає розщеплення ліній на (2|S|+1) рівнів. Експериментально визначено що розщеплення дорівнює 2, тоді величині спінового квантового числа треба приписати значення ½, тобто прийняти, що

, (1.74)

і припустити можливість лише двоякої орієнтації спіна електрона відносно нормалі до площини орбіти: паралельно і антипаралельно.

Але S-рівні не розщеплюються, тому Уленбек і Гаудсміт припустили, що механічний і магнітний моменти орбітального руху еле-трона пропорційні не азімутальному числу k, а числу l на одиницю менше k- l=0,1,2…(к-1)- орбітальне квантове число. Тоді у S-рівня k=1, відповідно l=0 і p_l і m_l немає, додаткової магнітної енергії немає, тобто розщеплення не відбувається.

Як наслідок, гіпотеза Гаудсміта і Улембека, що пояснює наявність дублетів і триплетів в спектрах лужних металів складається з трьох частин:

1. Припущення про наявность у електрона власних механічного і магнітного моментів p_S, m_S (спін електрона).

2. Припущення, що величина механічного момента , тобто дорівнює половині елементарного момента руху.

3. Припущення про заміну азимутального квантового числа k, як міри механічного і магнітного моментів орбітальоного руху електрона, на орбітальне квантове число l= k-1.

Тоді магнітне квантове число m, що характеризує проекцію орбітального механічного момента на переважний напрямок дії зовнішньої сили може приймати значення від l до –l, тобто .

Таким чином, враховуючи спін електрона, стан атомів лужних металів необхідно характеризувати 3-ма квантовими числами: n, l, s(±1/2) (при відсутності зовнішньої дії).

 

Рис. 1.21

 

1.14. Векторна модель атома

Наявність спіна електрона і введення орбітального квантового числа приводять до ускладнення моделі атома. Спеціфічний рух електрона (по орбіті і власне обертання) можна описати двома моментами кількості руху: орбітальним і власним механічним рухом електрона . Але кожне з цих рухів має і відповідний механічний момент, взаємодія цих магнітних моментів приводить до визначеної орієнтації механічних моментів і в просторі, утворенню загального механічного момента і прецесії навколо даного момента. При цьому, число можливих проекцій моментів і по відношенню до загального момента визначається через відповідні магнітні квантові числа (орбітальне m_l і спінове m_S):

і .

Тоді загальний момент (повний момент є вектор) буде

,

і для квантових чисел у вигляді векторів маємо

, (1.75)

де j- внутрішнє квантове число, що характеризує повний механічний момент електрона в атомі (атом одноелектронний). Правило відбору для даного квантового числа

(1.76)

Тепер в символічних позначеннях квантових станів атомів недостатньо вказати тільки на n - головне квантове число і орбітальне квантове число - l. Внутрішнє квантове число вказують зправа внизу і значення його згідно (1.75) .

Таблиця 3.

Рівень	l (орбіт. кв. число)	Позначення
S		nS1/2
P		nP3/2 i nP1/2
D		nD5/2 i nD3/2

 

З врахуванням правила відбору Dj=0,±1, у Na для дифузної серії mD÷3P (m=3,4…) замість квартетів маємо триплети.

Гіпотеза Гаудсміта і Уленбека повністю пояснює дослід Штерна і Герлаха: атоми срібла знаходяться в S-стані (l=0), це означає, що орбітальний механічний момент кількості руху P_l і магнітний момент m_l дорівнюють нулю, але повний магнітний момент атома P_j¹0, а дорівнює спіновому магнітному моменту, який може орієнтуватися паралельно або антипаралельно до зовнішнього поля, відповідно пучок розщеплюється на два, а не на три. Крім того, в досліді було показано, що відхилення пучка відповідає значенню магнітного момента рівному одному магнетону Бора m_Б, тобто спіновий магнітний момент електрона дорівнює магнетону Бора

;

а спіновий механічний момент кількості руху . Тоді

(гіромагнітне відношення).

Для відношення орбітальних моментів , тобто

, (1.77)

де і . З (1.77) випливає, що гіромагнітне відношення власного моменту в 2 раза більше ніж для орбітального.

Ефект Зеемана.

Якщо розмістити джерело лінійчатого спектра випромінювання в сильне магнітне поле, то крім ліній з частотою ν_оі в спектрі спостерігаються дублети з частотами (ν_оі + Δν) і (ν_оі – Δν) при спостереженні паралельно напрямку вектора індукції магнітного поля і триплети ліній з частотами (ν_оі + Δν), ν_оі, (ν_оі – Δν) при спостереженні перпендикулярно до поля. Вказане розщеплення спектральних ліній джерела випромінювання було відкрито в 1896р. голландським вченим Зееманом (1865–1943) і носить назву нормального ефекту Зеемана.

Розглянемо коротко теорію ефекту Зеемана в рамках електронної і квантової теорій.

1. Електронна теорія нормального ефекта Зеемана була запропонована Лоренцом (1853–1928), голландським фізиком, у 1896р. Дана теорія основана на розкладанні орбітального руху електрона, який представлений гармонічним коливанням з амплітудою Е₀, на два лінійних гармонічних коливання по двом взаємоперпендикулярним напрямкам з частотою n₀ і амплітудою E_l, E_t, з яких çç , а ^ . В свою чергу компоненту E_t можна розглядати як додавання двох рівномірних, синфазних і протележно напрямлених колових рухів з однаковим радіусом і частотою n₀ в площині ^ до напрямку ліній індукції магнітного поля . В магнітному полі на електрон, що рухається діє додатково сила Лоренца

, (1.78)

яка має ненульове значення для компоненти руху електрона ^ магнітному полю, тобто для E_t і відповідно для двох колових рухів. Наявність F_л при буде приводити до зміни швидкості колових обертань електрона. Це в свою чергу викличе зміну величин, що входять в умову механічної стійкості електрона в атомі. При дана умова має вигляд

, (1.79)

де , - колова частота електрона за відсутності магнітного поля.

При накладанні магнітного поля зміниться доцентрова сила для колових рухів внаслідок додавання сили Лоренца. Тоді умова механічної стійкості атома для правого і лівого кола буде:

. (1.80)

З врахуванням, що рівняння (1.80) можна переписати в наступному вигляді:

. (1.81)