Рішення рівняння (1.81) має вигляд

. (1.82)

Величина , тоді і при дуже сильних полях В~1Тл

,

а для видимої області спектра , тобто під радикалом величиною можна знехтувати, тоді для рішення (1.82) маємо:

. (1.83)

Як наслідок, зміна частоти обертального руху електрона в площині YOZ буде дорівнювати

, (1.84)

але в шкалі довжин хвиль розщеплення може бути записано

. (1.85)

Таким чином, в магнітному полі при спостереженні в напрямку ^ до напрямку вектора індукції в спектрах випромінювання (поглинання) кожна лінія представляє собою триплет, який складається з 1-ої незміщеної спектральної лінії (p-компонента; коливання Е_l вздовж магнітного поля - випромінювання ^ полю з поляризацією вздовж поля; 2-ої зміщеної спектральної лінії ( - s- компонента) з поляризацією ^ до поля; 3-я зміщена спектральна лінія ( - s- компонента) з поляризацією ^ до поля. При спостереженні вздовж вектора індукції магнітного поля кожна лінія представляє собою дублет з частотами і коловою поляризацією (правою і лівою).

Це означає, що електронна теорія Лоренца не тільки кількісно описує ефект Зеемана, але і чітко вказує на стан поляризації всіх отриманих в експерименті розщеплених ліній.

б) Квантова теорія

Згідно квантової теорії, повна енергія електрона в атомі (без врахування спіна), який знаходиться в магнітному полі визначається співвідношенням

, (1.86)

де повна енергія електрона в атомі при ; - магнетон Бора; n, l, m - головне, орбітальне і магнітне квантові числа відповідно.

, (1.87)

При переході електрона з стану з квантовими числами в стан випромінюється (поглинається) монохроматична хвиля з частотою:

. (1.88)

З врахуванням правила відбору для магнітного квантового числа маємо для спектральної лінії джерела, розташованого в магнітному полі розщеплення на три лінії: 1-а незміщена з частотою при ; 2-а зміщенна з , відповідно ; 3-я зміщена з , коли , де

Це все без врахування спіна електрона, тобто простий аномальний ефект Зеемана.

1.16. Поняття про аномальний ефект Зеемана

Нормальний ефект спостерігається тільки для одиночних “синглетних” ліній. Для мультиплетів розщеплення носить більш складний характер. Наприклад, для лінії дублетів головної серії лужних металів у випадку не дуже сильних магнітних полів спостерігається картина: одна лінія розщеплюється на квартет, а

Рис. 1.22

друга на секстет. Для аномального ефекту Зеемана встановлено ряд закономірностей, наприклад, зміна частоти хоч і не дорівнює , але зв’язана з ним простим співвідношееням:

,

де а, b – невеликі цілі числа а а/ b – коефіцієнти Рунге. Для однієї лінії головної серії дублета лужних металів , а для другої лінії: .

Характер розщеплення і коефіцієнт Рунге визначаються значенням l і j початкових і кінцевих станів, перехід між якими відповідає випромінюванню фотонів даної лінії, але коефіцієнт Рунге не залежить від n.

При збільшенні В магнітного поля аномальний ефект Зеемана переходить в нормальний (так званий ефект Пашена і Бака). Це відбувається при таких В, коли величина нормального розщеплення стає більше різниці частот ліній мультиплета, тоді замість десяти ліній аномального ефекта отримується 3 лінії з і . В рамках класичної електронної теорії Лоренца даний аномальний ефект Зеемана не пояснюється.

1.17. Принцип Паулі і наслідки його застосування.

Одною з найважливіших задач, яка стояла перед квантовою теорією атома, було пояснення того факту, що при монотонному зростанні порядкового номера елемента Z хімічні і оптичні властивості елементів періодично повторюються. Крім того, енергія основного стану атомів різних речовин виявилася суттєво різною. Пояснення вказаних фактів грунтується на загальному принципі, запропанованому В. Паулі (1900 – 1958) в 1925 р., згідно якого в любій фізичній системі не може бути двох електронів з однаковими квантовими числами або в любій фізичній системі не може бути більше одного електорна з заданими квантовими числами. Стан кожного електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами:

1. Головне квантове число – n із значеннями 1. 2, 3...%.

2. Орбітальне квантове число – l (всього значень n) із значеннями 0. 1, 2, 3...(n-1).

3. Магнітне квантове число – m (всього значень (2 l+1)) із значеннями 0, ±1, ±2...± l ().

4. Спінове квантове число – s із значенням ±1/2.

Наслідком принципа Паулі є кінцева кількість електронів в станах, які визначаються однаковими головними квантовими числами, що утворюють так звані електронні шари з позначеннями(табл.4):

Таблиця 4.

n								...
познач. стану	K	L	M	N	O	P	Q	…

 

Визначемо максимально можливе число електронів в кожному шарі, з врахуванням принципа Паулі(табл.5):

Таблиця 5.

шар	n	l	m	s	кільк. ел.	стан	кільк. ел. в стані	кільк. ел. в шарі
K				±1/2		s
L				±1/2		s
	+1 -1	±1/2 ±1/2 ±1/2		p p p
M				±1/2		s
	+1 -1	±1/2 ±1/2 ±1/2		p p p
	+2 +1 -1 -2	±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2		d d d d d

 

В загальному випадку, для даного значення головного квантового числа n кількість різних станів буде

N=2n² (1.89)

Об’єднуючи принцип Паулі з загальним принципом стремління системи до стану з найменшою енергією, можна пояснити порядок заповнення електронами можливих станів в атомі, і відповідно пояснити хімічні властивості атомів. Розглянемо схему заповнення періодичної системи елементів Менделєєва.

До елемента з Z=18 (Ar – аргон) заповнення станів йде послідовно, але у К (калій) Z=19 виявляється, що енергія електрона у 4s-стані менше ніж в 3d-стані, і у Са (кальція) маємо, E_4s < E_3d, забудова електронного шару М (n=3) починається з 21-ого елемента Sc (скандій) і закінчується Kr (кріптоном) з Z=36. У Rb (рубідія) - Z=37, при незаповнених 4d і 4f станах починає заповнюватися електронний шар О (n=5) – 5S-стан, забудова 4d-стану завершується у ксенона Z=54, але 4f-стани залишаються вільними, вони заповнюються тільки у родона Z=86, у якого вільним є 5f-стан при заповнених 6s і 6p-станах. Навіть для урана з Z=92 при заповнених повністю 6S, 6P і 7S-станах залишаються ще не заповненими стани 5f і 6d. Зпівставлення заповнення електронами станів в різних атомах з їх хімічними і оптичними властивотями, показує, що для атомів з однаковою будовою зовнішньої електронної оболонки подібні і їх хімічні і оптичні властивості. Наприклад, група Li, Na, Fr (францій) (атомний залишок +1 зовнішній електрон). Періодичність проявляється і в електричних властивостях.

1.18. Спектри рентгенівських променів.

Рентгеновські промені (РП)- (Х-промені) виникають під дією швидких електронів, при бомбардуванні металевої пластини. Енергія електронів ~ 10⁵еВ. За своєю природою РП аналогічні світлу, що має малу довжину хвилі (l~1Å). Розрізняють два типи рентгенівського випромінювання:

1. Гальмівне, що виникає при енергіях електронів менших характерної величини для речовини пластини яка опромінюється, в результаті гальмування в даній пластині (антикатоді).При цьому енергія фотонів, що випромінюються при гальмуванні електрона визначається його швидкістю(mv=eU) і значенням частки його енергії яка витрачається на нагрівання антикатода. Тобто hv=jeU, де j може приймати значення від 0 до 1.У випадку, коли j=1 cпектр гальмівного випромінювання має різку спадаючу короткохвильову межу, довжина хвилі якої визначається співвідношенням

Å,

з врахуванням, що

2. Характеристичне. Якщо енергія електрона рівна або більше певної, характерної для матеріалу антикатода величини, то виникає рентгеновське випромінювання, що називається характеристичним. Тобто воно характеризує речовину антикатода, спектр являється лінійчатим. Особливостями характеристичного спектра є його відносна простота будови і те, що кожний елемент дає визначений, притаманний тільки йому спектр, незалежно від того, чи збуджується він у вільному стані, чи входить в склад якого-небудь хімічного з’єднання (у оптичних спектрів адитивності нема, тобто спектр молекули Н₂О не складається з спектрів атому О і молекули Н₂). Механізм випромінювання характеристичного рентгенівського спектра за квантовою теорією полягає в наступному (Коссель, 1916 р.). Первинний електорон великої енергії може передати енергію одному з електронів внутрішньої оболонки атома і вибити його. Тоді можливий перехід одного з електоронів більш далеких електронних оболонок на звільнене місце на нижчому енергетичному рівні з випромінюванням фотона, енергія якого , що представляє собою одну з ліній характеристичного спектра.

Тобто перетворення енергії первинного електрона в характеристичне випромінювання відбувається в два етапи: 1. іонізація однієї з внутрішних оболонок – перетворення кінетичної енергії в енергію збудження атома; 2. перерозподіл електронів у збудженомі атомі з випромінюванням фотона – перетворення енергії збудження в енергію фотона. При видаленні електрона з К-ого шару можливі пере-ходи з більш високих шарів (маємо К-серію): К_a при переході з 2-ого шару, К_b при переході з 3-ого, К_g - з 4-ого, К_d - з 5-ого. Енергія фотона для К_a-лінії (перехід з L на K)

, (1.90)

для хвильового числа:

. (1.91)

В загальному випадку

.

Мозлі (англійський фізик, 1887 – 1915р.р.) в 1913 – 1914 р. встановив простий закон, який з’язує частоту спектральної лінії з Z елемента, згідно якого корінь квадратний з частоти n характеристичного рентгенівського випромінювання елемента і його атомний номер Z зв’язані лінійною залежністю

,

де R – постійна Рідберга, - постійна екранування, n – головне квантове число. На діаграмі Мозлі залежність від Z представляє собою ряд прямих (K, L,M-серій). В кожній серії при переході від Z до (Z+1) значення збільшується на одну і ту саму величину, тобто закон Мозлі чітко показав, що атомний номер елемента Z визначається зарядом ядра, а не атомною масою.

 

 

 

 

 

1.19. Розсіяння рентгенівських променів.

Процес розсіяння рентгеновських променів відноситься до тих явищ, яке чітко вказує на подвійну природу випромінювання. Деякі властивостьі цього процесса легко пояснюються хвильовою теорією, а окремі особливості розсіяння - тільки з квантових позицій. Основним висновком хвильової теорії рентгенівського випромінюваня є наявність часткової або повної поляризації розсіянного рентгенівського випромінювання при неполяризованому падаючому випромінюванні.

Однак, експерименти по оцінці інтенсивності розсіянного рентгенівського випромінювання показали значне відхилення від висновків хвильової теорії, особливо в області коротких довжин хвиль. Це видно з рисунка, суцільна лінія відповідає теоретичній кривій, а штрихова – експерименту для двох різко відмінних довжин хвиль – 0,71 Å і 0,017 Å. Для l=0,71 Å маємо добре співпадання при кутах розсіяння a > 30°, відмінність в області a < 30° викликана тим, що в теоретичному висновку не враховані інтерференційні ефекти хвиль, розсіянних сусідніми електронами. Для l=0,017 Å відмічено різке відхилення по всій області кутів розсіяння a. Це вказує на незадовільність хвильової теорії для пояснення розсіяння рентгенівського випромінювання, особливо при розгляданні частоти розсіянних промінів.

 

 

Рис. 1.25

1.20. Ефект Комптона (амер. 1892 – 1962)

Згідно класичної хвильової теорії при розсіянні випромінювання його частота не змінюється, тобто розсіянні промені мають ту саму частоту що і подаючі промені. Але Комптон у 1922 р. при вивченні розсіяння рентгенівських променів малої довжини хвилі у парафіні (вуглеводень, С₁₉Н₄₀ – С₃₅Н₂₂) показав, що:

1. в розсіянному випромінюванні присутні як початкова довжина хвилі падаючого випромінювання, так і довжина хвилі, що зміщена в бік більших довжин хвиль;

2. величина зміщення залежить від кута розсіяння – вона зростає з збільшенням даного кута;

3. при збільшенні кута розсіяння інтенсивність незміщеної лінії падає, а інтенсивність зміщеної лінії зростає;

4. величина зміщення не залежить від речовини, на якій відбувається розсіяння;

5. при зростанні атомної ваги розсіюючої речовини інтенсивність незміщеної компоненти зростає.

 

Ілюстрація особливостей п.2 і 3:

 

 

 

Рис.1.26

 

Дане явище, що називається ефектом Комптона, пояснюється тільки з квантових позицій, якщо врахувати, що випромінювання має чисто корпускулярну природу.

Розглянемо механізм розсіяння: фотон падає на атом, співударяється з електроном, вибиває його і сам розсіюється. Тобто, на відміну від звичайного фотоефекта, коли електрон сприймає весь квант енергії фотона падаючого світла, в ефекті Комптона електрон сприймає лиш частину енергії, залишок випромінюється у вигляді розсіянного світла з збільшеною довжиною хвилі.

Для пояснення ефекта необхідно припустити, що фотон як окрема частинка має не тільки енергію але і імпульс . Тоді в процесі взаємодії з електроном повинні виконуватися закон збереження енергії і закон збереженення імпульсу.

 

 

 

Згідно рисунка:

1. (закон збереження енергії) (1.92)

2. в напрямку X для P ; (1.93) (закон збере-

ження

3. в напрямку Z для P (1.94) імпульсу)

Виключаючи g з 1.93 і 1.94 і враховуючи 1.92 виключається V з рівнянь, тоді для зміщеної частоти розсіянного світла маємо:

. (1.95)

Переходимо до , нехтуючи різницею між m i m₀ для електрона маємо:

, (1.96)

а для кута розсіяння 90^° Å, що добре узгоджується з експериментом. Величина є комбінацією трьох універсальних констант і називається комптонівською довжиною хвилі Λ для електрона, тоді остаточна формула для зміни довжини хвилі електрона при розсіянні має вигляд:

де Å. (1.97)

Зміщена компонента в розсіянному випромінюванні зумовлена співударами з вільними електронами (слабо зв’язані у легких атомах). Незміщена компонента утворюється при розсіянні на зв’язаних електронах, коли фотон обмінюється енергією та імпульсом з атомом в цілому. Так як маса атома велика, комптонівське зміщення для нього нехтовно мале. Тому в розсіянному світлі є тільки незміщена компонента n.

У легких атомів всі електрони слабо зв’язані, у важких – тільки зовнішні електрони мають такий зв’язок, що приводить до залежності інтенсивності незміщеної компоненти від атомної ваги елемента на якому відбувається розсіяння.

1.21. Ефект Мессбауера (нім. фізик;1929 р.н.;в 1958 р. дослідив)

З врахуванням наявності у фотона крім енергії ще і імпульса в процесі випромінювання і поглинання фотонів атомом необхідно враховувати не тільки закон збереження енергії, але і закон збереження імпульсу. Тобто в процессі випромінювання фотона атомом, останній повинен отримати “віддачу” і здобути певний імпульс. Тоді, якщо в системі координат самого атома вільний фотон має енергію , то в лаборатороній системі координат його енергія буде дещо менша, так як частина від піде на надання атому деякого імпульсу.

Імпульс фотона, що випромінюється дорівнює імпульсу віддачі атома (ядра), який набуває кінетичну енергію.

де M – маса ядра. Ця енергія віднімається від , як наслідок:

(1.98)

Тобто частоти ліній випромінювання і поглинання зміщені одна відносно другої на величину , що задовільняє умові:

(1.99)

Оцінемо величину E_k для двох випадків:

1. для середини оптичного спектра (l=5000 Å), при масовому числі атома М=100

,

,

тоді ,

тобто зміна енергії мала і лінії випромінювання практично співпадають з лініями поглинання;

2. для фотона g-промінів з l=0,025 Å

 

,

,

тоді

і ,

тобто лінії випромінювання і поглинання розділені суттєво.

Тільки мала частина незбуджених ядер може зазнавати резонансне захоплювання випромінювання hn₀ = 129 кeB. Мессбауер у 1958 році виявив, якщо ізотоп, що випромінює і поглинає g-випромінювання буде охолоджений до низьких температур (рідкий водень, гелій) то лінії випромінювання і поглинання будуть співпадати. Це відкриття було названо ефектом Мессбауера (в 1961р. присуджена Нобелевська премія).

Пояснення ефекта Мессбауера: при низьких температурах імпульс передається не окремому атому (ядру), а всій кристалічній решітці (атом зв’язаний), при цьому загальна маса різко зростає (М®¥), відповідно Е_k=0 і частоти ліній співпадають. Як наслідок – резонансне поглинання.

Рис. 1.28

 

РОЗДІЛ 2. ЧАСТКИ І ХВИЛІ, ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ.