Закономірності в атомних спектрах.

Планетарна модель атома

Згідно даної моделі, атом складається з ядра малих розмірів, позитивно зарядженого, навколо якого обертаються електрони. Електрон утримується силою Кулонівського тяжіння і для кругової орбіти радіусу R маємо наступну умову його механічної стійкості на певній орбіті:

 

(1.16)

 

- маса електрона, - заряд ядра.

Повна енергія електрона складається з кінетичної і потенційної енергії його в полі ядра U. Якщо за нуль відліку потенційної енергії взяти енергію системи „ядро-спокійний електрон на відстані r = ∞”, то потенційна енергія системи «ядро - електрон» на орбіті радіуса R буде від”ємною і рівною

,

тоді повна енергія електрона:

(1.17)

 

Враховуючи по (1.16), що , для енергії електрона маємо:

 

(1.18)

 

тобто повна енергія зв'язаного електрона в атомі від”ємна.

Але рух по колу лише окремий випадок рухів електронів в Кулонівському полі сил ядра, можливих по класичній механіці. Загальним випадком руху електрона при Е < 0 буде рух по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться ядро (перший закон Кеплера). При цьому русі в часі змінюються дві координати, що визначають положення електрона на площині: азимут φ і відстань електрона до ядра r (дві степені свободи), а траекторія руху характеризується двома постійними параметрами - великою і малою піввісями еліпса a і b. Класична механіка вимагає, щоб виконувалися 2 і 3 закони Кеплера: 2-ий - постійність секторіальної швидкості (або моменту кількості руху):

 

(1.19)

 

і 3-ій закон, що пов'язує періоди обертання Т з середніми відстанями від ядра, згідно якому

(1.20)

 

 

 

Рис. 1.6

Проте, планетарна модель не могла пояснити спектральних закономірностей атому водню. Крім того, згідно класичної механіки, заряд який рухається з прискоренням повинен випромінювати енергію, тобто втрачати її і таким чином в моделі Резерфорда електрон повинен падати на ядро, система є не стійкою.

Теорія атома водню по Бору

У 1911 р. Нільс Бор (датський фізик, 1885 – 1962рр.) одержав ступінь доктора, переїхав в Англію і продовжував працювати під керівництвом Томсона і Резерфорда.

Спроби теоретично обґрунтувати спектральні закономірності атома водню привели Бора в 1913 р. до нової теорії водню, в основу якої була покладена планетарна модель атома Резерфорда і яка була доповнена

трьома постулатами Бора, що суперечили законам класичної фізики. Із цього приводу цікавий вислів американського фізика Леона Купера, який сказав: «Звичайно, було самовпевнено висувати пропозиції, що суперечать електродинаміці Максвела і механіці Ньютона, але Бор був молодий».

Висунуті Бором постулати полягали в наступному:

1) Постулат стаціонарних орбіт стверджує, що в атомі відбуваються рухи електрона по деяких стаціонарних орбітах без випромінювання (всупереч електродинаміці).

2) По другому постулату такими стаціонарними орбітами будуть ті, для яких момент кількості руху електрона кратний величині постійної Планка , де h = 6,63 · 10 ^–34 Дж · сек

(1.21)

п – ціле число, що називають головним квантовим числом (п =1,2,3,…)

3) Третій постулат говорить про те, що під час переходу атома з одного енергетичного стану Е _п в інший Е _m (Е _п > Е _m ) випромінюється квант енергії hν, з частотою:

(1.22),

де п > (т+1), а Е _п та Е _m - значення енергії стаціонарних рівнів.

Поглинання атомом кванта світла з енергією hν супроводжується його переходом із стану Е _m в Е _п .

Е _п = Е _m + hn _{m п} (1.23)

 

Розглянемо тепер елементарну теорію атома водню по Бору. Умова механічної стійкості електрона у планетарній моделі має вигляд:

 

, або (1.24)

 

Це рівняння, разом з рівнянням другого постулату Бору, дозволяє визначити радіус орбіти r_n , відповідної значенню квантового числа рівного n і швидкість (другий постулат )

, (1.25) де k=4π ε₀

 

(1.26)

 

Тоді вираз (1.18) для повної енергії електрона на орбіті з урахуванням (1.26) має вигляд:

(1.27)

 

Тепер використовуємо третій постулат Бору (hn _{m п} = Е _п - Е _m)з урахуванням (1.27), одержимо енергії випромінюваних атомом квантів під час переходу електрона з одного рівня (верхнього) Е _п на інший (нижній) Е _m

 

, n > (m+1) (1.28)

 

звідки для хвилевих чисел знайдемо:

 

(1.29)

 

тобто

З іншого боку, згідно третього постулату Бора:

 

отже:

, тобто

Терм Т(n) пов'язаний з енергією стаціонарного стану атома, відрізняючись від неї тільки множником . З (1.29) видно, що при m =2 одержуємо серію Бальмера

n = 3, 4...

Для водню величина R (1.29) через значення m, e, c, h, буде рівна:

= 109737,43 см ^-1, по Бору

R_точне = 109677,76 см ^-1

Отримане неспівпадання пояснюється залежністю постійної Рідберга від співвідношення величин мас електрона і ядра відповідного атома (коли це співвідношення прямує до нуля, то постійна Рідберга прямує до 109677,76 см ^-1 ).

Але по формулі (1.29) теорія Бора дає і інші серії: Лаймана (m =1), Пашена (m =3) і т.д.

Вираз для повної енергії електрона на n - ній квантовій орбіті дозволяє обчислити енергії атома, відповідні різним квантовим числам n і побудувати діаграму енергетичних рівнів атома водню. Рівень з найменшим значенням енергії (n =1) приймають за нульовий.

Рис. 1.7

Стрілками на діаграмі показані переходи, відповідні випромінюванню фотонів різних спектральних серій.

По формулі (1.27) можна обчислити потенціал іонізації атома водню (z = 1), коли відбувається відрив електрона від атома. Робота іонізації рівна різниці двох енергій Е _∞ і Е_1. Тоді по (1.27) і

(1.30)

 

Підставляючи значення m₀, e, та h і виражаючи U у вольтах одержимо Uі = 13,53 В, що узгоджується з експериментом.

По (1.26) [ ] можна обчислити і розмір атома водню в основному стані (n =1)

(10^-8 см), точніше = 0,529 Å, що також узгоджується з експериментом і носить назву радіуса Бора.

Розглянемо експерименти, що підтверджують дискретність енергії атомів.

Дослід Франка и Герца.

Існування дискретних енергетичних рівнів атома підтверджується дослідами Франка і Герца, проведеними в 1914 р.

Трубка заповнюється парами ртуті (Hg, Z=80, тиск ~ 1 мм рт. ст., Т = 150⁰ С).

Рис.1.8

У ній три електроди – катод К, сітка – С і анод А. Електрони, вилітають з катода внаслідок термоелектронної емісії, прискорюються різницею потенціалів U (К -- С), цю різницю потенціалів можна міняти за допомогою потенціометра П. Між сіткою і анодом створюється слабке поле (-- 0,5 В), гальмуюче рух електронів до анода.

Досліджувалася залежність сили струму J в анодному ланцюзі від різниці потенціалів U між катодом і сіткою. Отриманий результат представлений на малюнку. Максимальні значення струму J відзначаються при величинах U, кратних 4,9 В. Такий хід кривої пояснюється тим, що унаслідок дискретності енергетичних рівнів атоми можуть сприймати енергію тільки порціями.

 

Δ Е ₁ = Е ₂ – Е ₁;

Δ Е ₂ = Е ₃ – Е ₁, де Е ₁; Е ₂;... - енергія 1,2,3, і т.д.вільних енергетичних станів.

До тих пір, поки енергія електронів < Δ Е ₁, зіткнення між електронами і атомами ртуті носять пружний характер, частина електронів потрапляє на сітку, частина досягає анода, створюючи струм, збільшення швидкості приводить до збільшення числа електронів, що проскочили сітку, тобто до зростання J. Коли енергія електрона в проміжку К-С досягає Δ Е ₁, зіткнення стають непружними, атом поглинає енергію електронів, які вже не можуть подолати поле гальмуючого потенціалу сітка—анод, струм падає. (Наприклад, при U = 5,3 В, електрон віддає 4,9 еВ атому, залишається 0,4еВ, а гальмуючий потенціал 0,5В - струм падає).

При напрузі U > 9,8 В електрон на шляху катод - сітка може двічі зазнати непружне зіткнення, втрачаючи при цьому 9,8еВ, сила струму знову зменшується, але при ще більшій напрузі можливі триразові непружні зіткнення електрона з атомами, що приводить до максимуму при U = 14,7 В.

 

Просторове квантування

Рух електрона в просторі і його положення характеризується трьома координатами, і є рухом з трьома степенями вільності. В сферичній системі координат (, , ) відповідно до умов Зоммерфельда ми отримаємо три рівняння, які описуватимуть рух з трьома степенями вільності:

(1.54)

Тут - радіальне квантове число

- екваторіальне квантове число

- широтне квантове число

 

Рис. 1.15

 

Тут кут між віссю Z і електроном (в точці М), який рухається по еліптичній орбіті АВ, яка складає кут з площиною (XOY).

Якщо на систему не діють зовнішні сили, то орбіта руху електрона буде нерухомою і плоскою. Визначимо величини інтегралів руху, які входять в рівняння (2.54). Вираз для кінетичної енергії має вигляд (для сферичної системи координат):

(1.55)

А повна енергія буде як сума кінетичної і потенціальної:

(1.56)

Тоді для величин імпульсів маємо:

(1.57)

Враховуючи, що без дії зовнішніх сил, повна енергія системи визначається головним квантовим числом, то отримаємо:

n=n_r+n_θ+n_ψ=n_r+n_φ (1.58)

n_θ+n_ψ=n_φ

В вираз повної енергії системи координата не входить, отже:

або

Тоді на основі третьої умови квантування в (1.54) маємо:

(1.59)

Величина являє собою проекцію повного моменту кількості руху електрона на вісь Z. Позначимо , тоді ;

Враховуючи, що та n_θ+n_ψ=n_φ, то значення квантового числа може бути в межах:

(1.60)

тобто приймає (2 n_φ+1) [ =0; 1; 2… ] значення.

- магнітне квантове число, так як воно визначає проекцію магнітного і механічного моментів на напрямок зовнішнього магнітного поля. Отримаємо ще більш значне виродження системи- і по і по =к(азимутальному).

Накладання магнітного поля знімає виродження по . Орбіти руху електрона з різним значенням будуть мати в такому випадку різні енергії. Визначимо орієнтації механічного моменту в магнітному полі:

 

Рис.1.16

 

Магнетон Бора

Електрон, що рухається по орбіті, еквівалентний контуру зі струмом. Сила цього струму і рівна заряду електрона е, помноженому на число його обертів в 1 секунду

(1.61)

А площа, охоплена струмом і, рівна площі еліпса S.

Для моменту кількості руху , який може бути визначений добутком маси електрона на подвоєну секторну швидкість , повинна виконуватись умова:

(1.62)

Звідси , К – азимут кв. число.

Але за другим законом Кеплера секторіальна швидкість =const = ,

Тоді:

(1.63)

Магнітний момент контуру зі струмом дорівнює:

Підставляючи отримані значення i та S маємо:

(1.64), (1.65)

Це магнетон Бора – елементарний магнітний момент.

Магнітні моменти атомів, обумовлені орбітальним рухом електрона, повинні бути кратні елементарному магнітному моменту.

Для перевірки висновків теорії просторового квантування і експериментального визначення величини магнетона Бора був проведений дослід Штерна і Герлаха (1922р.).

 

Рис. 1.17

Ідея досліду. Якщо в неоднорідному магнітному полі напрямленому по осі х, розміщений магнітний диполь довжиною l, вісь якого утворює кут з напрямком поля, то сила (виштовхувальна), яка діє на диполь буде рівна:

(1.66)

Де - величина «магнітної маси», яка зосереджена на кожному з полюсів диполя, але , і тоді заміняючи l через магнітний момент диполя маємо:

(1.67)

Цей вираз буде справедливий і тоді, коли магнітний момент створюється не тільки «магнітними масами», а і струмом, який протікає по контуру, чи рухом електрона по орбіті атома.

Отже, якщо пропускати через таке неоднорідне поле атоми речовини, то вони повинні відхилятися від напрямку свого початкового руху, і це відхилення буде проходити по різним закономірностям з точки зору класичних і квантових уявлень.

Схема пристрою наступна.

У вакуумному балоні з пічки п випаровувалися атоми срібла. Частина атомів пролітала через діафрагми D1 і D2 без зіткнень по прямій лінії, далі через магнітне поле. Якщо поля немає, то вони конденсуються вузькою смужкою на пластинці М ( випадок а згідно рис1.18 .). При наявності поля (неоднорідного) відбувалося відхилення атомного пучка. Згідно класичним уявленням відхилення будуть любі по (1.67), де , тобто на пластинці повинна бути розмита широка смужка (суцільна і неперервна)

Рис.1.18

(випадок б).

Рис.1.19

По квантовій теорії площини орбіт атомів срібла, основним станом яких є S – стан, якому відповідає K=1, можуть орієнтуватися по відношенню до напрямку магнітного поля тільки трьома способами (m=-1;0;+1) і відповідно пучок повинен розпадатися на три окремих (випадок в). Експеримент дав тільки дві (випадок г) смужки, середньої смужки не було. Але наявність цих двох смужок чітко підтвердила правильність висновків теорії просторового квантування. Виміривши величину відхилення, знаючи і геометрію пристрою, υ та m атомів можна вирахувати .

Ефект Зеемана.

Якщо розмістити джерело лінійчатого спектра випромінювання в сильне магнітне поле, то крім ліній з частотою ν_оі в спектрі спостерігаються дублети з частотами (ν_оі + Δν) і (ν_оі – Δν) при спостереженні паралельно напрямку вектора індукції магнітного поля і триплети ліній з частотами (ν_оі + Δν), ν_оі, (ν_оі – Δν) при спостереженні перпендикулярно до поля. Вказане розщеплення спектральних ліній джерела випромінювання було відкрито в 1896р. голландським вченим Зееманом (1865–1943) і носить назву нормального ефекту Зеемана.

Розглянемо коротко теорію ефекту Зеемана в рамках електронної і квантової теорій.

1. Електронна теорія нормального ефекта Зеемана була запропонована Лоренцом (1853–1928), голландським фізиком, у 1896р. Дана теорія основана на розкладанні орбітального руху електрона, який представлений гармонічним коливанням з амплітудою Е₀, на два лінійних гармонічних коливання по двом взаємоперпендикулярним напрямкам з частотою n₀ і амплітудою E_l, E_t, з яких çç , а ^ . В свою чергу компоненту E_t можна розглядати як додавання двох рівномірних, синфазних і протележно напрямлених колових рухів з однаковим радіусом і частотою n₀ в площині ^ до напрямку ліній індукції магнітного поля . В магнітному полі на електрон, що рухається діє додатково сила Лоренца

, (1.78)

яка має ненульове значення для компоненти руху електрона ^ магнітному полю, тобто для E_t і відповідно для двох колових рухів. Наявність F_л при буде приводити до зміни швидкості колових обертань електрона. Це в свою чергу викличе зміну величин, що входять в умову механічної стійкості електрона в атомі. При дана умова має вигляд

, (1.79)

де , - колова частота електрона за відсутності магнітного поля.

При накладанні магнітного поля зміниться доцентрова сила для колових рухів внаслідок додавання сили Лоренца. Тоді умова механічної стійкості атома для правого і лівого кола буде:

. (1.80)

З врахуванням, що рівняння (1.80) можна переписати в наступному вигляді:

. (1.81)

Закон Кірхгофа.

Випромінювання тіла, зумовлене збудженням його атомів і молекул, що здійснюється в процесі їх теплового руху, називають тепловим випромінюванням. Якщо в процесі теплового випромінювання енергія, що її випромінює тіло, точно компенсується тією кількістю енергії, яку тіло поглинає, то такий процес ви промінювання називають рівноважним. Дія відбувається за сталої температури, тому його інакше називають температурним випромінюванням.

Інтенсивність температурного випромінювання та його спектральний склад залежать від температури, хімічного складу і фізичного стану тіла (особливо його поверхні). Ці залежності можна проілюструвати на таких прикладах. Спостерігатимемо за ниткою розжарення електричної лампочки, яка починає світитися за температури близько 800 К і має темно-червоний колір. З підвищенням температури світіння нитки стає дедалі „яскравішим”, збагачується коротшими світловими хвилями і за температури порядку 2000 К випромінює майже біле світло. Таке розширення спектра випромінювання від червоної до фіолетової частиниіз підвищенням температури добре спостерігати за допомогою спектроскопа. Крім білого світла, водночас випромінюється невидиме інфрачервоне та ультрафіолетове.

Істотно різниться випромінювання непрозорих і прозорих тіл. Так, сталевий стрижень, нагрітий до температури 1000 К, дає в затемненій кімнаті до­сить яскраве вишнево-червоне світло, а прозорий стрижень із плавленого кварцу за такої самої температури не світиться зовсім. Сталеві пластинки – одна з шорсткою і темною, а друга з дзеркальною поверхнею – за однакових температур світяться по-різному. Перша має більшу інтенсивність випромінювання.

Характеристики температурного випромінювання тіл тісно пов’язані з їхніми властивостями щодо поглинання світла та його відбивання. Всі ці властивості тіл, з кількісного боку, визначаються зазначеними нижче величинами.

1. Повна випромінювальна здатність тіла Е(Т),що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло за даної температури Т з одиниці площі за одиницю часу хвилями всіх можливих частот (). Вимірюється Е(Т) в одиницях СІ у Ватах на квадратний метр (Вт/м²) і виражає густину потужності випромінювання.

Досліди засвідчують, що при даній температурі тіла на хвилі різної частоти припадає різна кількість енергії випромінювання, Приблизний розподіл енергії випромінювання по хвилях різних частот для чорного тіла наведено на мал.2.1

 

Рис. 2.1

По-різному, залежно від частоти світлових хвиль, відбувається поглинання і відбивання світла різними тілами; зокрема, від цих властивостей залежить колір тіла. Зважаючи на це, вводять так звані спектральні характеристики тіл.

2. Спектральна випромінювальна здатність тілаe(ν, Т), що чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло за даної температури Т з одиниці площі поверхні за одиницю часу в інтервалі частот (на мал. 2.1 ця ділянка зафарбована темно-голубим кольором).

Повна і спектральна випромінювальна здатність пов’язані між собою наступним чином:

(2.1)

Величину Е(Т) інакше називають інтегральною випромінювальною здатністю тіла. На рис. 2.1 вона відображена площею всієї забарвленої фігури.

3. Спектральна поглинальна здатність тіла a(ν,Т) – дробове число, що показує, яку частину падаючого світла в інтервалі частот тіло поглинає за температури Т. Поглинальна здатність – величина безрозмірна. Наприклад, для видимої частини спектра за звичайної температури поглинальна здатність алюмінію дорівнює 0,1; міді – 0,5; води – 0,67.

4. Спектральна відбивна здатність тіла r(ν,Т) – дробове число, що показує, яку частину падаючого світла в інтервалі частот тіло відбиває за заданої температури Т.

5. Спектральна пропускна здатність тіла D(ν,Т) – дробове число, що показує, яку частину падаючого світла в інтервалі частот тіло пропускає за заданої температури. Величина D характеризує прозорість тіла і залежить від його товщини; за достатньої товщини практично всі тіла непрозорі.

Рис. 2.2

Величини a, r, D інакше називають коефіцієнтами відповідно поглинання, відбивання і пропускання світла. Всі вони залежать не тільки від частоти світла і температури тіла, а й від хімічного складу тіла, його форми і стану поверхні. Оскільки кожен із цих коефіцієнтів визначає ту чи іншу частину падаючого світлового потоку (рис. 2.2), то сума їх дорівнює одиниці:

(2.2)

Для формулювання закономірностей температурного випромінювання доцільно мати деякий стандартний випромінювач, з яким можна було б порівняти випромінювання всіх інших тіл. Таким стандартним випромінювачем вибрано абсолютно чорне тіло(АЧТ), тобто тіло, яке поглинає всі промені ( а = 1 ), що падають на нього. І хоча в природі таких тіл немає (до них лише наближаються сажа і платинова чернь), проте модель абсолютно чорного тіла можна побудувати штучно. Нею може бути невеликий отвір у камері, закритій з усіх боків непрозорими стінками (мал. 6.8). Промінь, що попадає в отвір зовні, всередині камери зазнаватиме багаторазового відбивання і повного поглинання.

Рис. 2.3

Мал. 6.8

 

Якщо внутрішні стінки камери нагріти до деякої температури, то отвір камери стане джерелом випромінювання, ідентичного випромінюванню абсолютно чорного тіла. Змінюючи ступінь нагрівання камери, можна дослідити залежність випромінювання абсолютно чорного тіла від температури.

Для цього випромінювання з отвору спрямовують на чутливий приймач і вимірюють сумарне, або так зване інтегральне, випромінювання Е(Т). Іноді це випромінювання попередньо розкладають за допомогою призми або дифракційної ґратки в спектр, а тоді вже за допомогою термометра знаходять спектральний розподіл енергії випромінювання (див. рис. 2.1) Важливе значення для пояснення різних питань температурного випромінювання має закон Кірхгофа, встановлений ним у 1859 р.

Закон стверджує, що відношення випромінювальної здатності до поглинальної вдатності для всіх тіл за даної температури і для даної частоти однакове:

(2.3)

До цього твердження можна дійти із суто термодинамічних, міркувань. Уявімо ізольовану систему кількох тіл із різними температурами у вакуумі. В такій системі можуть відбуватися лише процеси випромінювання і поглинання. Через деякий час температури тіл у системі зрівняються і настане термодинамічна рівновага. Це означатиме, що яку енергію кожне тіло випромінюватиме за одиницю часу, таку саму енергію воно й поглинатиме за одиницю часу. Отже, якщо два тіла мають різну поглинальну здатність, то такою самою мірою вони повинні мати різну випромінювальну здатність; інакше це призводило б до порушення теплової рівноваги і суперечило б другому закону термодинаміки.

Якщо ці тіла розглядати сумісно з абсолютно чорним тілом, для якого , то закон Кірхгофа набуває такого вигляду:

(2.4)

тобто для всіх тіл за даної температури відношення випромінювальної здатності для будь-якої частоти до поглинальної здатності для тієї самої частоти є величина стала, яка дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла за тієї самої температури і для тієї самої частоти.

Рівняння (2.4) є виразом закону Кірхгофа у диференціальній формі. Цей закон справджується також для інтегральної випромінювальної і поглинальної здатності:

(2.5)

Із закону Кірхгофа випливають наведені нижче наслідки:

1. Випромінювальна здатність будь-якого тіла за даної температури менша від випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла за тієї самої температури.

Справді, за формулою (2.5) маємо:

; але A(T)<1 тому . Це можна продемонструвати на такому досліді. Якщо на білий азбестовий диск нанести чорне кільце із сажі, а після цього нагріти диск на електричній плиті в затемненій кімнаті, то зачорнені місця світитимуться яскравіше.

2. Згідно з формулою (2.4) тіло може випромінювати тільки такі частоти, які воно за даної температури може поглинати. Справді, , якщо , то й . Проте не можна стверджувати протилежного; адже тіло може поглинати будь-які частоти, але не випромінювати їх. Наприклад, за кімнатної температури жодне тіло не випромінює видимого світла. Хоча всі тіла поглинають видиме світло.

3. За формулами (2.4) і (2.5) можна визначити випромінювальну здатність будь-якого тіла, якщо відомі коефіцієнт поглинання, який знаходять експериментально, і випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, яку можна визначити експериментально або теоретично.

Зауважимо, що закон Кірхгофа стосується лише температурного випромінювання і для інших видів випромінювання не справджується.

Рівняння Ейнштейна

Чітке пояснення фотоефекту дав А. Ейнштейн у 1905 р- на основі припущення, що світло є потоком матеріальних частинок – фотонів, енергія яких:

,

де h – стала, через яку раніше в теорії Планка визначали енергію кванта випромінювання; v – частота відповідної світлової хвилі.

Зауважимо, що на відміну від М. Планка, який вважав, що системи атомів і молекул здатні тільки випромінювати енергію квантами, а самі можуть мати будь-яку енергію і поглинати її в будь-якій кількості безперервно, А. Ейнштейн розвинув теорію далі припустив, що світло поглинається такими самими порціями, які випромінюються. Отже, за теорією Ейнштейна величина падаючого світлового потоку визначається числом фотонів, що падають на поверхню тіла за одиницю часу; при цьо­му кожен фотон може взаємодіяти тільки з одним електроном.

З теорії Ейнштейна безпосередньо випливають закономірності фотоефекту. Безінерційність підтверджує, що електрони сприймають світлову енергію окремими порціями, внаслідок чого виходять за межі металу. Чим більша величина світлового потоку, тим більше число фотонів у ньому і за тієї самої ймовірності захоплення фотонів за І с вивільнятиметься більше число електронів. Зауважимо, що енергія переважної більшості падаючих фотонів розсіюється в тілі, перетворюється на теплоту, і тільки близько 1 % фотонів спричинює вихід електронів; товщина фотоелектрично активного шару на поверхні металу не перевищує сотні атомних діаметрів.

Застосувавши до взаємодії фотона з електроном «закон збереження енергії», А. Ейнштейн вивів рівняння фотоефекту:

, (2.28)

де hv – енергія фотона; А – робота виходу електрона з освітлюваного тіла;

– надана електрону кінетична енергія.

З рівняння Ейнштейна видно, що швидкість вилітаючих фотоелектронів буде тим більшою, чим більша частота падаючого світла, і вона не залежить вія інтенсивності світла, бо ні А _, ні h не залежать від інтенсивності світла. Цей висновок з рівняння цілком узгоджується з результатами дослідів,

З рівняння (2.28) також випливає, що зовнішній фотоефект можливий за частоти світла . Це означає, що для кожного тіла має існувати певна «червона межа» фотоефекту Vo, яка ще задовольняє рівняння

. (2.29)

Визначаючи «червону межу» фотоефекту, як засвідчують дані дослідів, та використовуючи рівняння (2.29) було знайдено значення ро­боти виходу електронів з різних металів. Ці величини роботи виходу збігалися зі значеннями, знайденими під час вивчення явища термоелектронної емісії в тих самих металах. Було встановлено, що робота виходу електрона з платини становить 5,3 еВ, цинку – 4_,2, цезію – 1,9 еВ і т.д.

2.6. Маса й імпульс фотона.

За теорією Ейнштейна, яка добре узгоджується із законами фотоефекту, світло є потоком окремих матеріальних частинок – фотонів. Ту обставину, що в більшості оптичних дослідів ми не виявляємо квантового характеру світла, пояснюють досить малою величиною енергії окремого фотона. Наприклад, енергія фотона зеленого світла

.

Виходячи із закону взаємозв’язку маси та енергії,

, (2.30)

за енергією фотона можна визначити його „рухому” масу:

. (2.31)

Оскільки за теорією відносності в разі наближення до швидкості світла маса має нескінченно зростати, а для фотона, що переміщується зі швидкістю світла, маса є скінченною величиною (2.31), то з цього випливає, що маса спокою фотона дорівнює нулю.

Маса фотона взагалі дуже мала. Наприклад, для видимого світла кг. Проте в жорстких рентгенівських променях маса фотона стає вже по­рівнянною з масою електрона кг, а в гамма-променях кг, тобто перевищує масу електрона.

За масою фотона m_ф та його швидкістю с знайдемо імпульс фотона:

(2.32)

Із формул (2.31) і (2.32) випливає, що чим більша частота випромінювання v, тим більші маса та імпульс фотона.