Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 3.2 Аппроксимация экспериментальных данных. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы j(х) для установления из опыта функциональной зависимости y=f(x). Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных. Обычно задача аппроксимации разделяется на две части. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x), т.е. решают, является ли она линейной, квадратической, логарифмической и т.п. Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляется по методу наименьших квадратов. При этом функция j(х) считается наилучшим приближением к f(x), если для нее сумма квадратов отклонений теоретических значений j(х) найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений минимальна, т.е. В Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика с последующим подбором подходящей аппроксимирующей функции (линии тренда). Возможны следующие варианты функций: 1. Линейная: y=ax+b. Обычно применяется в простейших случаях, когда экспериментальные данные убывают или возрастают с постоянной скоростью. 2. Полиномиальная: y=а0+ a1 x + a2 x2 +… an xn, (п£), аi – константы. Используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов кривой. Так, например, полином второй степени может описать только один максимум или минимум, полином третьей степени – не более двух экстремумов. 3. Логарифмическая: , где а и b константы, ln – функция натурального логарифма. Функция применяется для описания экспериментальных данных, которые вначале быстро растут или убывают, а затем стабилизируются. 4. Степенная: y = bxa, где а и b – константы. Аппроксимация степенной функции используется для экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся (убывающей) скоростью роста. Данные не должны иметь нулевых или отрицательных значений. 5. Экспоненциальная: y = bеaх, где а и b константы, е – основание натурального логарифма. Применятся для описания экспериментальных данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируется. Часто ее использование вытекает из теоретических соображений. Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации (R2). Чем больше коэффициент детерминации (стремится к единице), тем лучше.
Для осуществления аппроксимации на диаграмме экспериментальных данных необходимо щелчком правой кнопки мыши вызвать контекстное меню и выбрать пункт Добавить линию тренда. В появившемся диалоговом окне Линия тренда, на вкладке Тип выбрать вид аппроксимирующей функции, на вкладке Параметры задаются дополнительные параметры, влияющие на отображение аппроксимирующей кривой, в частности можно установить флажки в поля Показывать уравнения на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации. Можно сделать прогноз о том, как будет вести себя исследуемая функция, для этого надо на вкладке Параметры указать количество периодов (от 0,5) для которых будет сделан прогноз. Пример: Исследовать характер изменения с течением времени уровня производства некоторой продукции, и подобрать аппроксимирующую функцию, располагая следующими данными.
Решение:
Самостоятельное задание.
X – среднее число книг, прочитанных за год, Y – количество правонарушений. Постройте функцию, которая наилучшим образом отображает зависимость количества правонарушений от числа книг, прочитанных за год, и запишите ее уравнение.
Запишите аналитическую зависимость между x и y. Проанализируйте полученный ответ. Какова будет прибыль предприятия, если вложить 10,0 единиц средств?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 1245; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.200.136 (0.007 с.) |