Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 2.1. Определенный интеграл
Пусть на отрезке [a,b] задана функция , и отрезок разбит на n элементарных отрезков точками x0, x1, …, xn: a= x0 < x1 <…< xn=b, Dx=xi-x i-1/ Определенным интегралом от функции не отрезке [a,b] называется предел интегральной функции при Dx®0, а функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].
Число a называется нижним пределом интегрирования, а число b – его верхним пределом. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в следующем. Если функция неотрицательна на отрезке [a,b], где a<b, то численно равен площади под кривой на [a,b]. Для нахождения определенного интеграла пользуются формулой Ньютона-Лейбница: , (1) где F(a) и F(b) первообразные для f(x) в точках a и b. Первообразной функцией для функции на промежутке Х называется функция F(x), если в каждой точке x этого промежутка . Однако применение формулы Ньютона-Лейбница на практике связано с трудностями, поэтому используют численные методы, позволяющие найти приближенное значение искомого интеграла. Рассмотрим два метода: - метод прямоугольников – как суммы элементарных прямоугольников - (2) Суть метода прямоугольников в том, что на каждом из участков разбиения [ xi-1, xi ] участок кривой заменяется отрезком прямой, параллельным оси абсцисс. Тогда определенный интеграл приближенно равен сумме площадей прямоугольников на каждом участке разбиения. - метод трапеций – как суммы элементарных трапеций - (3) метод трапеций является более точным, т.к. каждый участок кривой заменяется не прямыми, а хордами, стягивающими концевые точки. Тогда каждое слагаемой интегральной суммы будет равно площади трапеции с основаниями f(xi) и f(xi-1) и высотой Dх. Пример. Методом прямоугольника и методом трапеции найти с шагом Dх=0,1. Заметом, что этот интеграл легко вычислить аналитически: Решение1. На листе Excel составляем таблицу данных. Заполняем значение аргумента (в ячейки А1:А32) и значение функции () (в ячейки В1:В32) (см. Декартова система координат, Пример 1). Введем слово интеграл в ячейку А33 и в соседней ячейке формулы =0,1*, затем вызываем Мастер функций и в категории Математические выбираем функцию СУММ. Нажимаем ОК. В диалоговое окно Мастера функции вводим диапазон суммирования – значения функции (В2:В32). В ячейке В33 появляется приближенное значение интеграла (9,455).
Ошибка в методе прямоугольников составила 0,455. Решение 2. Используем метод трапеции. Для этого в ячейку А34 введем слово интеграл 2. В соседнюю ячейку вводим формулу =0,1*((В2+В32)/2+) затем вызываем функцию СУММ. Нажимаем ОК. В диалоговое окно Мастера функции вводим диапазон суммирования – значения функции (В3:В31). В ячейке В34 появляется значение =9,005. В данном случае ошибка метода составляет 0,005, что вполне приемлемо.
Упражнения. Найти при помощи метода прямоугольника и трапеции определенные интегралы:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 146; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.28.50 (0.004 с.) |