Тема 1. 4 использование программы Excel в линейной алгебре

Цель занятия: Научиться производить о перации с матрицами в Excel.

 

Матрицей размера m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы и обозначаются строчными буквами с двойной индексацией: , где i – номер строки, j – номер столбца. Например,

Операции с матрицами.

Транспонирование

Транспонированной (обратной) называется матрица, в которой столбцы исходной матрицы заменяются строками с соответствующими номерами. Исходная матрица: А = (а_ij), транспонированная – А^т = (а_ji).

Для осуществления транспонирования в Excel используется функция ТРАНСП в категории Ссылки и массивы, которая позволяет менять ориентацию массива. Функция имеет вид ТРАНСП(массив). Массив – это диапазон ячеек на рабочем листе, в котором записаны элементы матрицы.

Пример 1. Дана матрица А, получить транспонированную матрицу А^т.

Решение.

1. Введите на рабочий лист Excel предложенную матрицу (в ячейку число). Выделите указателем мыши блок ячеек под транспонированную матрицу (размер транспонированной матрицы: количество строк = количеству столбцов в исходной матрице). В данном случае размер исходной матрицы 2*5, транспонированной – 5*2.

2. Меню Вставка – Функция, в появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, в рабочем поле функции – имя функции ТРАНСП.

3. В окне ТРАНСП укажите диапазон ячеек исходной матрицы. После чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

4. В указанном вами диапазоне должна появиться транспонированная матрица.

Вычисление определителя матрицы.

Важной характеристикой квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определить матрицы обозначается как или D. Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле .

В Excel для вычисления определителя матрицы используют функцию МОПРЕД в категории Математические. Функция имеет вид МОПРЕД (массив). Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится матрица с равным количеством строк и столбцов.

Пример 2.

Найти определитель матрицы

Решение.

1. На лист рабочей книги введите исходные данные в ячейки А1:С3.
2. Поставьте табличный курсор в ячейку А4.
3. Меню Вставка – Функция. В поле Категория выберите Математические, в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. Нажмите ОК.
4. В появившееся диалоговое окно МОПРЕД введите диапазон исходной матрицы. Нажмите ОК.
5. В ячейке А4 появится значение определителя (6).

 

Умножение матриц.

Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Функция имеет вид МУМНОЖ(массив1; массив 2). Здесь массив 1 и массив 2 – это перемножаемые матрицы. При этом количество столбцов аргумента массив 1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив 2, оба массива должны содержать только числа. Результатом (т.е. матрицей-произведением) является массив с таким же числом строк, как массив 1, и таким же числом столбцов, как массив 2.

Пример 3.

Найти произведение массивов и

Решение:

1. Введите матрицу А в диапазон А1:D3, а матрицу В в диапазон А4:В7.

2. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого необходимо найти размер матрицы-произведения. Ее размерность будет в данном примере 3*2. Выделите блок ячеек F1:G3.

3. Вызовите Мастер функций. В поле Категория выберите Математические, в поле Функции – имя функции МУМНОЖ. Нажмите ОК.

В появившемся диалоговом окне введите диапазоны массива 1 и массива 2 (соответственно А1:D3 и А4:В7). После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

4. После этого в выделенном вами диапазоне должна появится матрица, которая равна произведению исходных матриц.

Упражнения.

1. Найдите матрицу, обратную данной и определитель исходной матрицы.

2. Найдите матрицу, обратную данной и определитель исходной матрицы

3. Найти произведение матриц А*В, где

4. Вычислите А*В =