Тема 1. 2 кривые второго порядка на плоскости

К кривым второго порядка относятся парабола, гипербола, окружность, эллипс.

Параболой называется множество точек, расстояние от которых до данной точки, называемой фокусом, и до данной прямой, называемой директрисой, равны. Общий вид уравнения параболы:

В Excel построение параболы осуществляется аналогично построению прямой. При этом уравнение должно быть предварительно приведено к виду y=f(x).

Пример.

Построить параболу y=x² в диапазоне хÎ[-3;3] с шагом 0,5.

Решение.

Пусть открыть чистый рабочий лист, иначе добавить рабочий лист. По аналогии с предыдущим примером заполните исходные данные. Вызовите Мастер диаграмм. Постройте график функции y=x².

Тема 1.3 Графическое решение системы уравнений.

Системы уравнений с двумя неизвестными могут быть приближенно решены графически. Их решением являются координаты точки пересечения линий, соответствующих уравнениям системы. При этом точность решения будет определяться величиной шага дискретизации (чем шаг меньше, тем точность выше). Рассмотрим примеры графического решения системы двух уравнений.

Пример.

Пусть необходимо найти решение системы

в диапазоне с шагом D=0,2.

Решение.

Ввести данные в рабочую таблицу. В ячейку А1 ввести слово Аргумент. Начиная с ячейки А2 в столбец ввести значения х. В ячейку В1 ввести слово Синус. Далее в ячейку В2 для получения значения синуса воспользуемся специальной функцией (Вставка - Функция). В появившемся диалоговом окне Мастера функций – шаг 1 из 2 в поле Категория выбираем Математические. Выбираем функцию SIN. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно функции SIN. Указываем значение аргумента при помощи щелчка на ячейке А2. Нажимаем ОК. В ячейке В2 появилось значение функции. Теперь при помощи Маркера заполнения «размножим» функцию, находящуюся в ячейке В2. Аналогично получаем значение косинуса. Далее необходимо построить диаграмму кривых синуса и косинуса. Как видно из диаграммы система имеет одно решение (есть точка пересечения), и оно на заданном интервале единственное. Таким образом, решением системы в заданном диапазоне являются координаты точки пересечения кривых. Для их нахождения необходимо навести указатель мыши на точку пересечения и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появляется надпись с указанием искомых координат. . Таким образом приближенное решение системы х=0,8, у=0,697.

Упражнения.