Глава 6 Теоретические основы дисконтирования

Эта глава посвящена чрезвычайно важным в теоретическом и прак­тическом отношении вопросам учета различных аспектов фактора вре­мени в инвестиционном проектировании. Мы сочли необходимым уде­лить особое внимание теоретическим основам дисконтирования, поскольку, как показывает практика, не все, кому приходится разраба­тывать, осуществлять экспертизу и утверждать инвестиционные про­екты, правильно понимают сущность этой операции. Те, кого интере­суют в первую очередь расчетные формулы, могут сразу перейти к разделу 7.2. Однако надо предупредить, что некоторые методические положения при этом могут показаться спорными. Отметим, кроме того, что вопрос об учете фактора времени мы рассматриваем применитель­но к ситуации, когда о параметрах проекта, его затратах и результатах имеется полная информация (особенности дисконтирования денеж­ных потоков в условиях неопределенности и риска изложены в гла­вах 11 и 12).

 

6.1. Различные аспекты влияния фактора времени

 

Одно из основных положений теории оценки эффективности инве­стиционных проектов состоит в необходимости учета фактора време­ни. Однако проявления этого фактора могут быть различны, и настало время перечислить хотя бы некоторые, наиболее важные из них:

• динамичность технико-экономических показателей предприя­тия. Особенно важно учитывать изменения во времени объемов и структуры производимой продукции, норм расхода сырья, числен­ности персонала, длительности производственного цикла, норм запасов и т. п. в период освоения вводимых мощностей, а также в проектах, предусматривающих последовательное техническое перевооружение производства в период реализации проекта или разработку сырьевых месторождений. Динамичность показателей учитывается при формировании исходной информации по ша­гам расчетного периода;

• сезонность производства и/или реализации продукции, прояв­ляющаяся в сезонных колебаниях объемов поставки сырья, про­изводства продукции и/или спроса на нее, а также запасов и де­биторской задолженности. Сезонность является одним из частных проявлений динамичности и упоминается здесь только потому, что во многих расчетах эффективности она игнорируется (это относится и к примерам, приводимым в данном пособии). Се­зонные колебания особенно существенны в начальный период функционирования введенных производств. Их целесообразно учитывать прежде всего путем надлежащей разбивки расчетного периода на шаги. При существенных сезонных колебаниях пока­затели проекта зависят от того, в каком именно месяце года нач­нется производство продукции. Поэтому здесь начало расчетно­го периода целесообразно установить в виде конкретной календарной даты;

• физический износ основных средств, обусловливающий общие тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их содержание, эксплуатацию и ремонт на протяжении расчетного периода (некоторые фактические данные, характеризующие сни­жение производительности машин и рост затрат на их эксплуата­цию по мере физического износа приведены, например, в [36, 47, 60, 114]). Физический износ должен учитываться в исходной ин­формации при формировании производственной программы, опе­рационных издержек (в том числе расходов на периодически про­водимый капитальный ремонт) и установлении сроков замены ос­новного технологического оборудования. Рациональные сроки службы основных средств могут определяться на основе расчетов эффективности соответствующих вариантов проекта и в общем случае не обязаны совпадать с амортизационными сроками;

• изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы. Данное обстоятельство учитывается не­посредственно при формировании исходной информации для расчетов эффективности;

• изменение во времени параметров внешней среды (цен, ста­вок налогов, пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты труда, налогового и иного законодательства и т. п.) учиты­вается непосредственно при формировании исходной информа­ции для расчетов эффективности. Методы учета неопределеннос­ти этих параметров рассматриваются в главах 11 и 12;

• разрывы во времени (лаги) между производством и реализаци­ей продукции и между оплатой и потреблением ресурсов. Методы их учета излагаются в разделе 7.5;

• разновременность затрат, результатов и эффектов, т. е. осуще­ствление их в течение всего периода реализации проекта, а не в какой-то один фиксированный момент времени. Этот аспект фак­тора времени учитывается в расчетах путем дисконтирования денежных потоков.

 

6.2. Необходимость дисконтирования денежных потоков

 

Один из основных принципов оценки эффективности инвестици­онных проектов требует сопоставления связанных с проектом резуль­татов и затрат на протяжении всего периода его реализации. Для этого результаты и затраты, относящиеся к разным моментам времени (разновременные), должны быть предварительно приведены в сопостави­мый вид. Между тем обе эти операции нетривиальны, поскольку разно­временные затраты или результаты всегда неравноценны и потому не­посредственно несопоставимы. Это обстоятельство не зависит от того, представлены ли разновременно продаваемые или разновременно по­требляемые ресурсы в натуральном выражении (тонна стали сегодня и через год) или в дефлированных ценах в одной и той же валюте. Если вы в этом сомневаетесь, то попросите у соседа по даче подготовленную к высадке в грунт рассаду с обещанием дать ему точно такую же через год (будем считать, что вы — честный человек, обязательно выполните свое обещание и сосед об этом знает). Легко видеть, что и для вас, и для вашего соседа рассада сегодня и рассада через год — разные и неэкви­валентные ресурсы.

На товарных биржах часто проводятся операции по покупке тех или иных товаров. И в этом случае оказывается, что котировки цен на товар при условии поставки сегодня отличаются от котировок цен на те же.. товары при условии поставки через месяц или поставки после сбора урожая (сделки по продаже товаров при условии их поставки через определенное время носят название сделки на срок или фьючерсные сделки, а соответствующие цены товаров именуются фьючерсными (см. раздел 6.7)). Покупатель не расплатился с заводом за купленную продук­цию, поэтому завод не выплачивает своим рабочим заработную плату. Если бы зарплата сегодня была равноценна зарплате через месяц, то такие ситуации не приводили бы к социальным взрывам.

Рассмотрим, наконец, финансовые операции. Если вам нужны деньги сегодня, а у вас их нет, но они появятся через полгода, то вы можете получить кредит. За этот кредит придется заплатить, и это означает, что деньги сегодня ценятся дороже, чем деньги через полгода. Последнее не связано с тем, что в банке сидят грабители, пользующиеся вашим труд­ным положением и желающие вас наказать. Там сидят такие же бизнес­мены, как и вы, которые стараются лучше использовать свои средства¹. Поэтому банк даст кредит вам, если получит от этой операции не мень­ше, чем от других способов использования имеющихся у него кредит­ных ресурсов. Иными словами, в данной ситуации неравноценность разновременных денег обусловлена возможностью получения доходов от их рационального использования.

Неравноценность разновременных затрат и результатов обычно проявляется в том, что получение дохода сегодня считается более пред­почтительным, чем получение дохода завтра, а расходы сегодня — ме­нее предпочтительными, чем расходы завтра.

Таким образом, для оценки эффективности инвестиционных проек­тов необходимы:

• процедура (грубо говоря, расчетная формула), позволяющая при­водить разновременные затраты и результаты в данном денежном потоке к сопоставимому виду с учетом их различной предпочти­тельности, неравноценности. Такая процедура в общем случае называется дисконтированием (приведением к одному моменту времени);

• процедура (или расчетная формула), позволяющая агрегировать уже приведенные в сопоставимый вид затраты и результаты с це­лью использования полученных агрегированных показателей при оценке проекта (вариантов проекта). Агрегированные таким об­разом затраты, результаты или эффекты за расчетный период мы называем интегральными дисконтированными. В частности, кри­терием оценки эффективности проектов и критерием сравнения разных проектов (вариантов проекта) выступает интегральный дисконтированный эффект (чистый дисконтированный до­ход — ЧДЦ, Net Present Value — NPV). При этом слово "интеграль­ный" означает, что показатель относится ко всему периоду реали­зации проекта, а "дисконтированный" — что разновременные денежные поступления и расходы приведены (дисконтированы) к определенному моменту.

Построению таких процедур и выявлению их экономического со­держания посвящена настоящая глава. Отметим при этом, что рассмат­риваемая проблема чрезвычайно важна и многогранна и в разных учеб­никах, в разных методических документах и разных статьях и книгах процедуре дисконтирования даются разные объяснения. Поэтому целе­сообразно изложить четыре различных подхода к ее обоснованию и обсудить возможность их совмещения друг с другом..

Первый, эвристический подход исходит из естественного желания построить возможно более простые формулы, позволяющие учесть не­равноценность разновременных затрат и результатов.

В основу второго положены требования инвестора по ожидаемой доходности инвестиций, его стремление отбросить проекты, не обес­печивающие желаемого уровня доходности.

Третий подход базируется на анализе конъюнктуры рынка фьючер­сных сделок, где неравноценность разновременных поставок товаров выражается в непосредственно стоимостной форме.

Эти подходы сравнительно просты и позволяют взглянуть на одни и те же формулы с разных сторон. Однако принципы, на которых они базируются, могут рассматриваться как спорные. Объясняя механизм дисконтирования и структуру критерия интегрального дисконтированного эффекта, эти подходы не дают уверенности в том, что принимае­мые на их основе решения будут экономически рациональными. С це­лью показать совместимость критерия интегрального дисконтирован­ного эффекта с правилами рационального экономического поведения хозяйствующих субъектов мы приводим обоснование этого критерия, базирующееся на последнем, аксиоматическом подходе. Этот раздел наиболее сложен для изложения, требует применения математических методов, и ознакомление с ним может показаться сложным для "чистых экономистов". Однако данный подход позволяет математически строго доказать, что искомая формула — единственная из всех возможных, которая обеспечивает рациональное экономическое поведение участ­ника проекта.

Общими для всех излагаемых подходов являются следующие поло­жения:

• материальные и финансовые ресурсы, потребляемые в одинако­вых объемах, но в разное время, с этой точки зрения неравноцен­ны, т. е. качественно различны и непосредственно несоизмеримы. Их нельзя ни складывать, ни сравнивать непосредственно. При этом, как правило, ресурсы, потребляемые в более поздние момен­ты времени, имеют меньшую ценность по сравнению с такими же объемами ранее потребляемых ресурсов;

• принятие субъектом решения об участии в проекте приводит к изменению его денежных потоков;

• проекты реализуются в условиях конкурентной экономики, когда цены массовых товаров и услуг (включая финансовые) определяют­ся рынком;

• решение об участии в проекте принимается субъектами в условиях существования иных, альтернативных и доступных для них направ­лений использования имеющихся ресурсов, прежде всего финансовых. Субъект отказывается от участия в данном проекте, если какой-либо из альтернативных оказывается более предпочтительным;

• имеется полная информация о параметрах проекта и внешней среды, так что реализация проекта не связана с каким-либо риском (это предположение достаточно важное и сильное, и в главе 11 будет сделана попытка его ослабить). В частности, участники про­екта в состоянии предвидеть динамику рыночных цен на все това­ры и услуги с точностью, достаточной для принятия решения об участии в проекте;

• в связи с тем что в перспективе может происходить изменение общего индекса рыночных цен (инфляция), для оценки всех ви­дов ресурсов используются дефлированные (при отсутствии инфляции — постоянные) цены.

Некоторые другие, менее общие исходные положения будут сфор­мулированы ниже. Кроме того, при дальнейшем изложении и особенно при записи математических формул нам будет удобно не разделять зат­раты и результаты (расходы и доходы, объемы потребления и произ­водства товаров). Вместо этого мы будем говорить только о доходах или эффектах, трактуя положительные эффекты как доходы или результаты, а отрицательные — как расходы.

 

6.3. Эвристическое объяснение дисконтирования

 

Обоснование расчетных формул для дисконтирования денежных потоков может быть получено на основе следующих эвристических рассуждений. Рассмотрим проект, реализуемый в период от года 0 до года Т и обеспечивающий получение годовых эффектов (чистых дохо­дов) в этот Период в размере соответственно Ф_о, Ф_р..., Ф_т. При этом предполагается, что денежные поступления и расходы, а следовательно, и эффекты разных лет определены в постоянных или дефлированных ценах и в одной и той же валюте. Проблема состоит в том, чтобы при­вести такие разновременные эффекты к сопоставимому виду и опреде­ленным образом агрегировать их в обобщающий интегральный показа­тель, характеризующий (с точки зрения данного участника) эффектив­ность проекта за весь расчетный период. Естественно, что при подобном приведении должны быть определенным образом выбраны:

• момент (год, шаг) приведения, т. е. момент, относительно которо­го измеряется неравноценность разновременных эффектов. Таким образом, эффекты, достигаемые в любой другой момент, впослед­ствии должны быть тем или иным способом приведены к виду, сопоставимому с эффектами в момент приведения;

• способ приведения эффектов разных лет к одному и тому же мо­менту приведения;

• способ агрегирования приведенных эффектов.

Предположим, что год приведения тем или иным способом выбран (об этих способах будет говориться ниже). Как в этом случае должно осуществляться само приведение?

Естественно прежде всего, что эффект, достигаемый в году приведе­ния, никак приводиться не должен — он уже приведен к нужному виду. Наиболее распространенный и относительно простой с информацион­но-вычислительной точки зрения способ приведения сводится к тому, чтобы эффекты, относящиеся к другим годам, умножить на некоторые коэффициенты, отражающие относительную ценность эффектов этих лет по сравнению с эффектами в году приведения. Такие коэффициен­ты назовем коэффициентами дисконтирования. Значение коэффи­циента, относящееся к n-му шагу, обозначим через a_rt Тогда эффект на этом шаге, равный Ф_п, после приведения станет равным а_пФ_п. Эту вели­чину будем называть дисконтированным эффектом или (в тех слу­чаях, когда речь идет о денежных потоках) дисконтированным де­нежным потоком.

Остается последний этап процедуры. Поскольку эффекты разных лет уже приведены к сопоставимому виду, то эффективность проекта за весь расчетный период можно определить, суммируя дисконтированные эффекты разных лет. Это приводит к следующему представлению кри­терия интегрального дисконтированного эффекта:

Для проектов, реализация которых занимает всего 1 год и этот год является годом приведения, величина Ф_иш. равна эффекту в году приве­дения, который одновременно выступает и в качестве критериального: эффективность или неэффективность проекта определяется знаком эффекта, выбор лучшего из альтернативных проектов определяется ве­личиной эффекта. Если же проект реализуется в течение нескольких лет, его реализация будет эквивалентна единовременному получению эффекта Ф_иш, в году приведения. Таким образом, при дисконтировании любой проект "сводится" к проекту с единовременным эффектом. Те­перь описанный выше критерий можно сформулировать так:

Эффективность или неэффективность проекта определяется знаком интегрального дисконтированного эффекта, выбор лучше­го из альтернативных проектов определяется максимальной вели­чиной интегрального дисконтированного эффекта.

До сих пор момент (год) приведения разновременных эффектов был каким-то способом зафиксирован. Выясним теперь, что зависит от его выбора. Предположим, что этот год относится к расчетному периоду (например, является годом начала проекта) и имеет некоторый но­мер k. Тогда для k-гo года эффекты "не приводятся", а коэффициент дисконтирования равен единице: α_k=1. Предположим теперь, что такой выбор момента приведения нас не устроил и мы решили приводить эффекты к другому, 5-му году. Проще всего это сделать следующим обра­зом. Эффект, достигаемый в году s, приводится к году k путем умноже­ния на коэффициент α_s Естественно принять, что и, наоборот, эффект, достигаемый в году k, приводится к году s путем деления на тот же коэф­фициент. Таким образом, чтобы привести к новому моменту приведе­ния эффект n-го года, надо сначала привести его к прежнему моменту приведения, умножив на прежний коэффициент α_n, а затем разделить полученную величину на коэффициент α_s.

Итак, новые коэффициенты приведения ( α '_п) связаны с прежними формулой

Поэтому при изменении момента приведения все коэффициенты дисконтирования, а следовательно, и величина ин­тегрального дисконтированного эффекта делятся на коэффициент дисконтирования для нового момента приведения и поэтому изменя­ются пропорционально. В частности, если интегральный дисконтиро­ванный эффект проекта положителен (отрицателен) при одном мо­менте приведения, то он будет положителен (отрицателен) и при лю­бом другом моменте приведения. Таким образом, ни решение о целесооб­разности реализации проекта, ни выбор лучшего из альтернативных проектов не зависят от выбора момента приведения. В соответствии с этим достаточно выяснить значения коэффициентов дисконтирова­ния для какого-то одного момента приведения — после этого их мож­но пересчитывать на любой другой момент. Установим теперь харак­тер зависимости величин а_п от номера года п, предполагая, что в каче­стве момента приведения выбран год 0 расчетного периода, так что α₀ = 1.

Наиболее простые и принятые в большинстве учебников и методи­ческих рекомендаций формулы для определения коэффициентов а_п могут быть получены на основе следующих соображений. Рассмотрим два соседних года расчетного периода — n-n и (п + 1)-й. В силу изло­женного выше коэффициент приведения эффектов (п + 1)-го года к n-му будет равен отношению а_п / а_п+1. Из общих соображений очевид­но, что более раннее получение эффекта должно оцениваться более высоко (в главе 2 это положение сформулировано как принцип пред­почтительности более ранних результатов и более поздних затрат), так что указанное отношение больше 1. Обозначим его через 1 + Е. Вели­чина Е при этом отражает темп роста (процентное увеличение) отно­сительной ценности эффектов при сдвиге на год назад сроков их получения. Обычно принимается, что такое процентное увеличение будет одним и тем же для всех лет расчетного периода, т. е. не зави­сит от того, какую пару соседних лет мы сопоставляем. Это приводит к соотношениям:

из которых следует, что коэффициенты дисконтирования образуют гео­метрическую прогрессию. Учитывая, что α₀ = 1, отсюда и из формулы (6.1) получим искомые формулы для коэффициентов дисконтирования и интегрального дисконтированного эффекта:

Входящий сюда показатель Е играет роль специфического экономи­ческого норматива и носит название нормы дисконта (в экономичес­кой литературе советского периода этот показатель именовался норма­тивом эффективности капитальных вложений, нормативом для приведения разновременных затрат и вопросам его установления по­священа обширная литература, не утратившая актуальности и в настоя­щее время; в этой связи нельзя не указать на работы [38, 48, 64]). Из наших рассуждений видно, что он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более по­зднем расходе).

Как уже отмечалось, проект должен считаться неэффективным, если его интегральный эффект отрицателен, и эффективным — в противном случае. Обычные проекты оказываются эффективными при малых нор­мах дисконта и неэффективными — при больших. В этой связи представ­ляет интерес выяснить, при каких значениях нормы дисконта эффектив­ный проект перестает быть эффективным, т. е. каково то значение Е, при переходе через которое интегральный эффект проекта меняет знак. Бо­лее подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе 8.2, пока же отме­тим, что такое значение Д если оно существует, называется внутренней нормой доходности (ВНД) проекта. Для проекта, требующего на нуле­вом шаге инвестиций К и в дальнейшем обеспечивающего постоянный Доход D в течение неограниченного срока, ВНД = D/K.

Выбор года 0 в качестве года приведения позволяет представить расчетные формулы в наиболее простом и обычно используемом виде.

Однако если одновременно рассматривается или сопоставляется не­сколько проектов, то при выборе момента приведения (а он должен быть одним и тем же для всех сопоставляемых проектов) руководствуются следующими соображениями:

• сравниваемые проекты начинаются в один и тот же календарный момент времени. Его и следует выбрать в качестве момента приве­дения;

• сравниваемые проекты предусматривают ввод сооружаемого объек­та в эксплуатацию в один и тот же календарный момент времени и отличаются продолжительностью строительства. В этой ситуа­ции естественно выбрать в качестве момента приведения момент ввода объекта;

• сравниваемые проекты отличаются продолжительностью строи­тельства и/или освоения проектной мощности, но предусматри­вают ввод сооружаемого объекта на полную проектную мощность в один и тот же календарный момент времени. Этот момент обыч­но и принимают в качестве момента приведения;

• сравниваемые проекты различаются по всем основным времен­ным параметрам — моменту начала, срокам строительства и осво­ения и т. д. В такой ситуации момент приведения может быть выб­ран произвольно, но обычно он принимается как наиболее ранний из моментов начала сопоставляемых проектов.

Собственно говоря, на этом обоснование традиционно используе­мых методов дисконтирования и определения интегрального дисконтированного эффекта можно было бы и закончить. Следует, однако, обратить внимание на аспекты, которые оказались при этом незатрону­тыми:

• почему приведение эффектов разных лет к одному году надо про­изводить путем умножения на какой-то коэффициент, а не путем, скажем, возведения в степень?

• если эффекты разных лет несопоставимы, то почему при исчисле­нии интегрального эффекта их (даже после умножения на коэффициент приведения) надо складывать, а не умножать или, напри­мер, возводить в куб, складывать и потом извлекать корень тре­тьей степени из полученной суммы?

• не может ли использование критерия интегрального дисконтиро­ванного эффекта привести к неграмотным решениям, нерацио­нальному экономическому поведению?

• в какой мере показатель интегрального дисконтированного эф­фекта учитывает интересы участника проекта, к которому отно­сятся денежные потоки?

• как следует изменить полученные формулы применительно к не­прерывным денежным потокам?

Эти аспекты, возможно, прояснятся при рассмотрении других под­ходов к обоснованию метода дисконтирования.

 

6.4. "Депозитная" трактовка дисконтирования

 

Рассмотрим участвующего в реализации проекта инвестора, распо­лагающего значительными денежными средствами, находящимися на депозитных счетах в банке, дающих годовой доход (после уплаты нало­га) 100Е%. Последнее означает, что если в начале года на счетах находи­лась сумма К, то в конце года с учетом процентов и с поправкой на инфляцию она (в неизменных ценах) станет равной К + ЕК, или (1 + Е)К. Прежде чем идти дальше, уточним, что полученный доход в виде про­центов по депозитам относится к внереализационным доходам инвес­тора и облагается налогом. Поэтому, имея в виду доходы после уплаты налога, мы будем понимать под Е реальную "посленалоговую" депозит­ную ставку. Взаимоотношения "проекта" и "депозитного счета" опишем следующим образом. В момент, когда ему нужны средства для осуществ­ления затрат по проекту, инвестор снимает требуемую сумму с депозита и вкладывает ее в проект, а при получении доходов от проекта — вносит ее на депозитный счет. К моменту завершения проекта на депозитных счетах окажется некоторая сумма. Инвестор сравнивает ее с той сум­мой, которая оказалась бы на тех же счетах при отказе от реализации проекта, и принимает решение об участии в проекте по результатам такого сравнения. Математически эта процедура выглядит так.

Пусть к началу реализации проекта (год 0) инвестор располагает суммой Д, проект завершается в году Т, а чистый (дефлированный) до­ход по проекту на п-м году его реализации равен Ф_n. Если инвестор отказывается от участия в проекте, сумма средств на счетах инвестора в году Т составит Д(1 + Е)^Т. Выясним, какой будет эта сумма, если инвестор будет участвовать в проекте. В году 0 проект обеспечит инвестору эф­фект Ф_о (обычно в начале проекта осуществляются только затраты, так что данный эффект будет отрицательным), и поэтому на его счетах ока­жется сумма Д + Ф_о, в следующем году с учетом процентов по депозиту и доходов от проекта она изменится и станет равной:

Аналогично, в году 2 на счетах инвестора окажется сумма:

и т. д. Поэтому в году Т на счетах инвестора окажутся средства в размере:

Сопоставляя оба варианта поведения инвестора, получаем, что учас­тие в проекте изменяет сумму средств на его счетах в году Т на величину:

которая именуется в литературе компаундированным эффектом (чис­тым компаундированным доходом — ЧКД, Net Future Value — NFV). Таким образом, реализация проекта эквивалентна для инвестора получению компаундированного эффекта при прекращении проекта (если компа­ундированный эффект отрицателен — получению убытка в том же раз­мере и в тот же момент времени), а решение об участии в проекте дол­жно приниматься в зависимости от знака компаундированного эффекта: проекты с неотрицательным компаундированным эффектом должны оцениваться как эффективные и рекомендоваться к реализации, с от­рицательным — как неэффективные и рекомендуемые к отклонению.

Однако использование показателя компаундированного эффекта оказывается неудобным при решении другой важной задачи — сравне­ния альтернативных проектов. Так, попробуем сравнить два варианта проекта из примера 6.5. Казалось бы, второй вариант более эффекти­вен. Однако это решение неверно. Действительно, вариант 2 отличает­ся от варианта 1 только тем, что часть дохода года 2 в размере 20 пе­ренесена на следующий год. Такое "откладывание" получения дохода в соответствии с общими принципами учета фактора времени должно рассматриваться как снижающее, а не повышающее эффективность проекта.

Причина такого положения очевидна: величина Э_к1 отражает сумму, которая образуется на счете инвестора при завершении варианта 1, т. е. в конце года 2, в то время как величина Э_к2 отражает сумму, образующу­юся на счетах инвестора при завершении варианта 2, т. е. в конце года 3. Сравнивать эти суммы нельзя, поскольку они относятся к разным го­дам! Выход из положения в данном случае сравнительно прост: надо рассмотреть, какие суммы будут на счетах инвестора в одном и том же году, например в году 3. По варианту 2 эта сумма уже рассчитана и со­ставляет 38,7, по варианту 1 она вырастет на 10% по сравнению с пре­дыдущим годом и составит 37x1,1 = 40,7. Теперь решение получается рациональным — вариант 2 менее эффективен. Однако если появятся новые варианты с другими сроками реализации, надо будет пересчи­тать показатели эффективности предыдущих вариантов проекта. Ока­зывается, этого можно не делать, если поставить вопрос иначе: какую сумму надо положить на депозит (или снять с депозита) в момент на­чала проекта, чтобы в конце проекта на депозите оказалась сумма, равная компаундированному доходу от проекта?

Ответить на этот вопрос несложно: чтобы в конце года Т на депозит­ном счете оказалась сумма, равная Э_к, необходимо в начале года 0 поло­жить на счет сумму, в (1 + Е)^т раз меньшую. Поэтому реализация проек­та, обеспечивающая к этому году получение эффекта Э_к, эквивалентна для инвестора получению дохода

в начале проекта.

Полученная величина называется интегральным дисконтированным эффектом, а расчетная формула для этого показателя точно совпадает с полученной ранее формулой (6.3). При этом показатель Е трактует­ся как норма дисконта. Как компаундированный, так и интегральный дисконтированный эффекты имеют один и тот же знак, поэтому при­нять решение об эффективности или неэффективности проекта мож­но, руководствуясь обоими показателями. Однако величина компаун­дированного эффекта относится к концу срока реализации проекта, который по разным вариантам проекта может различаться, в то время как величина интегрального дисконтированного эффекта относится к одному и тому же году 0. Поэтому для сравнения разных вариантов про­екта не нужно никакого пересчета.

Обратим внимание, что в формуле (6.4) разновременные доходы приводятся к сопоставимому виду (к году 7) с помощью коэффициен­тов, отражающих доход по депозитам за соответствующее время. По­этому, чем ближе к концу периода, тем меньше коэффициент при соот­ветствующих доходах, причем для последнего года Т этот коэффициент равен единице. Это же обстоятельство отражено и в формуле (6.3), в которой соотношения между коэффициентами не изменились, но за базу сопоставления (которой отвечает коэффициент 1) принят уже год 0.

Связь между нормой дисконта и процентными ставками станет бо­лее наглядной, если рассмотреть следующую ситуацию. Пусть в начале года 0 инвестор снимает со своего счета некоторую сумму К, а затем возвращает ее (не обязательно равными долями) в течение нескольких лет с теми же процентами, которые начислил бы ему банк. Очевидно, что такая операция не изменила бы ни компаундированного, ни интег­рального дисконтированного эффекта, так что оба эти показателя ока­зались бы для такого денежного потока равными нулю. Предположим теперь, что в начале года 0 на счету инвестора вообще не было денег. Тогда описанная операция превратилась бы в кредитную — инвестор берет кредит и затем его возвращает с процентами. Однако если про­центная ставка по-прежнему совпадает с нормой дисконта, то получен­ный результат от этого не изменится: если норма дисконта совпадает со ставкой реального процента за кредит, то интегральный дисконтиро­ванный эффект кредитной операции (или соответствующего денежно­го потока) равен нулю.

Это утверждение можно доказать и чисто математически (сравните последующие выкладки с приведенным выше рассуждением, основан­ным на чисто экономических соображениях). Пусть К_о — сумма креди­та, K_t ~ задолженность в конце t-гo года (К_Т = 0). Тогда в начале каждого t-гo года (t = 1, 2,..., Т) будут уплачиваться проценты за кредит в размере EK_t-1 и выплачиваться суммы в погашение долга в размере (K_{t -1} - К_t). При этом интегральный дисконтированный эффект будет равен:

"Примечание. Данное утверждение справедливо и при переменных во времени нормах дисконта. Это вытекает из аналогичных равенств:

Из доказанного утверждения следует, что при реальной ставке процента, равной норме дисконта, интегральный эффект проекта, рассчи­танный по денежным потокам от инвестиционной и операционной де­ятельности, не изменится от дополнительного включения денежных потоков от финансовой деятельности. В то же время для иных значе­ний процентной ставки (в частности, для номинальной) это утвержде­ние неверно: если эта ставка меньше нормы дисконта, получение креди­та становится для заемщика выгодным и его эффект тем выше, чем больше сумма кредита.

Изложенные соображения позволяют сделать также вывод, что при установлении нормы дисконта должна учитываться реальная процент­ная ставка по депозитам, а не по кредитам (в развитой капиталистичес­кой экономике в отличие от российской эти процентные ставки доста­точно близки).

 

6.10. Как же определять коммерческую, социальную и бюджетную нормы дисконта?

 

В предыдущих подразделах мы изложили различные подходы к обо­снованию метода дисконтирования. При этом оказалось, что одни и те же формулы могут быть получены разными способами, а входящему в них основному параметру — норме дисконта — придано разное содер­жание. Нет ли здесь противоречия и какая же трактовка должна считать­ся наиболее правильной?

Оказывается, никакого принципиального противоречия здесь нет. И процедура дисконтирования, и используемая в этой процедуре норма дисконта отражают одновременно разные стороны экономической ре­альности.

С одной стороны, каждый участник проекта действует в условиях внешней среды, его интересы и цели формируются под воздействием Других субъектов рынка. Поэтому принимаемые им значения нормы дисконта отражают общественные предпочтения ресурсов "в настоящем" перед ресурсами "в будущем", которые, в частности, проявляются в умень­шении фьючерсных цен против действующих сегодня. Кроме того, как отмечалось в разделе 6.5, общественные предпочтения формируются в ходе процесса уравнивания спроса и предложения на рынке капитала.

Игнорировать ситуацию на рынке капитала субъекту, разумеется, никто не запрещает, однако при этом его поведение будет нерациональным:

• занижение нормы дисконта имеет те же последствия, что и покуп­ка товара по высокой цене в условиях, когда тот же товар имеется в свободной продаже по более низкой цене, — субъект примет участие в менее выгодном проекте в условиях, когда на финансо­вом рынке будут более эффективные проекты;

• завышение нормы дисконта приведет к тому, что субъект откажет­ся от имеющихся на рынке (доступных) проектов в надежде, что найдется более эффективный альтернативный и доступный про­ект, которого на самом деле на этом рынке нет.