Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Состав и структура производственных основных средств по пусковым комплексам ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒   Показатели Значения показателя по шагам расчетного периода     ... Первый пусковой комплекс       Основные производственные средства — всего: • стоимость • амортизация       В том числе по амортизационным группам       Здания и сооружения: • стоимость • срок службы (существования), годы • норма амортизации       Оборудование (по видам): • стоимость • срок службы (существования), годы • норма амортизации       Нематериальные активы: • стоимость • норма амортизации       Второй пусковой комплекс       ...       ВСЕГО ПО ПРЕДПРИЯТИЮ:       Первоначальная стоимость основных производст­венных средств (по амортизационным группам)       Амортизация (по амортизационным группам)       Остаточная стоимость основных производственных средств (по амортизационным группам)       * Приводимую ниже группировку основных средств целесообразно детализировать, если в одну группу попадают дорогостоящие основные средства с существенно разными сроками службы и/или нормами амортизации. Прогноз индексов переоценки можно принимать равным прогнозу индексов цен на соответствующие основные средства. Исходная информация для расчета потребности в оборотных сред­ствах и прироста оборотного капитала содержит применяемые в этих целях нормы. Большая часть норм выражена в днях и отражает время оборота соответствующих средств. Например, норма запаса ресурсов отражает среднее время пребывания такого ресурса в запасе. Примерная форма записи указанной исходной информации приведена в табл. 5.4. По действующим предприятиям—участникам проекта дополнительной информацией являются их балансы за последние отчетные кварталы и за последний год. Необходимо иметь в виду, что результаты расчета влияния оборот­ного капитала не всегда соответствуют системе расчета и планирования бухгалтерских показателей, о чем уже говорилось выше и будет подроб­нее сказано в разделе 7.5. Таблица 5 .4 НОРМЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОТРЕБНОСТИ В ОБОРОТНОМ КАПИТАЛЕ (В ДНЯХ)   Элементы оборотного капитала Нормы, необходимые для расчета данного элемента Значения показателя по шагам расчетного периода			...
Активы
Сырье, материалы, комплек­тующие и др.	Страховой запас
Периодичность поставок
Незавершенное производство	Цикл производства
Готовая продукция	Периодичность отгрузки
Дебиторская задолженность	Задержка платежей
Авансы поставщикам за работы, товары и услуги	Срок предоплаты
Доля цены, оплачиваемая предварительно
Резерв денежных средств	Покрытие потребности
Пассивы (расчеты с кре­диторами)
Расчеты за товары, работы и услуги	Задержка платежей
Авансовые платежи (предоплата)	Срок предоплаты
Доля платежей, оплачиваемая предварительно
Расчеты по оплате труда	Периодичность выплат
Расчеты с бюджетом и внебюджетными фондами	Периодичность выплат
Погашение и обслуживание займов	Периодичность выплат

 

5.3. Операционная деятельность. Основные денежные потоки

 

Основным притоком реальных денег от операционной деятельнос­ти является выручка от реализации продукции. Исходная информация для ее определения задается по шагам расчетного периода для каждого вида продукции, отдельно для реализации на внутреннем и внешнем рынках. Примерная форма представления такой информации дается в табл. 5.5.

Таблица 5.5 ОБЪЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ

 

Показатели	Значения показателя по шагам расчетного периода
		...
Продукция А
Годовая производственная мощность, ед.
Уровень использования, %
Объем производства, ед.
Объем реализации на внутреннем рынке, ед.
Объем реализации на внешнем рынке, ед.
Цена продукции, реализуемой на внутреннем рынке, руб./ед.
Выручка от продаж, руб.
НДС, пошлины, акцизы и другие налоги и сборы, включаемые в цену реализованной продукции, — всего
В том числе
Цена продукции, реализуемой на внешнем рынке, единиц иностранной валюты на единицу продукции
То же, руб./ед.
Выручка от продаж на внешнем рынке, руб.
НДС, акцизы, пошлины и другие налоги и сборы, включаемые в цену реализованной продукции
Продукция Б

Помимо выручки от реализации в притоке и оттоке реальных денег необходимо учитывать доходы и расходы от внереализационных опе­раций, непосредственно не связанных с производством продукции. К ним, в частности, относятся:

• доходы от реализации выбывающего имущества (включая имуще­ство, реализуемое при ликвидации предприятия в конце расчет­ного периода). Указанные доходы могут не совпадать с остаточ­ной стоимостью такого имущества;

• доходы от сдачи имущества в аренду или от лизинга (если эти операции не являются основной деятельностью);

• поступления средств при закрытии депозитных счетов (открытие которых предусмотрено проектом);

• возврат займов, предоставленных другим участникам;

• получение средств по приобретенным ценным бумагам и т. п.

В оттоке реальных денег от операционной деятельности учитыва­ются различные виды текущих (операционных) затрат. Важно иметь в виду, что используемые в этих целях показатели носят различные наи­менования и учитываются по-разному. В частности, обычно в расчетах используются следующие показатели:

• себестоимость произведенной продукции;

• себестоимость реализованной продукции;

• операционные издержки;

• полные текущие издержки;

• чистые текущие издержки.

Себестоимость произведенной продукции определяется в соот­ветствии с информацией об организации и технологии производства, техническими и технологическими нормами, действующими норматив­ными документами и принятой на предприятии учетной политикой. Она включает почти все (за исключением отдельных статей, см. ниже) теку­щие затраты, осуществляемые при производстве продукции.

Себестоимость реализованной продукции также определяется в соответствии с действующими нормативными документами и принятой на предприятии учетной политикой. Различие между себестоимос­тью произведенной и реализованной продукции легче всего увидеть на примере фирмы, осуществляющей строительство коттеджей. На себес­тоимость произведенной продукции (в данном случае себестоимость выполненных строительно-монтажных работ) будут отнесены текущие затраты фирмы за отчетный месяц. Однако если в этом периоде фирма сдала заказчику построенный коттедж, на себестоимость реализован­ной продукции будут отнесены все затраты, осуществленные при его строительстве, включая и те, которые были понесены в предыдущие месяцы.

Разумеется, учетная политика предприятия обычно не предусматри­вает отнесение затрат по каждой единице сырья, материалов и комплек­тующих изделий, по каждому человеко-часу или станко-часу на себесто­имость именно той единицы продукции, которая произведена с помощью этих ресурсов, а позднее была реализована. Расчеты обычно производятся путем условного распределения затрат между реализован­ной и нереализованной (находящейся в запасах или отгруженной, но еще не оплаченной покупателем) продукцией¹. Примерная схема тако­го распределения иллюстрируется табл. 5.6 на примере первых двух шагов расчетного периода.

Таблица 5.6 РАСЧЕТ СЕБЕСТОИМОСТИ РЕАЛИЗОВАННОЙ ПРОДУКЦИИ

Показатели	Шаг 1	Шаг 2
1. Объем производства продукции без НДС	10 000	12 000
2. Запас готовой продукции на начало шага, руб. без НДС
3. То же на конец шага
4. Прирост запасов (стр. 3 - стр. 2)
5. Дебиторская задолженность на начало шага, руб. без НДС
6. То же на конец шага
7. Прирост дебиторской задолженности (стр. 6 - стр. 5)
8. Объем реализации продукции без НДС (стр. 1 - стр. 4 - стр. 7)		11 930
9. Общий объем нереализованной продукции без НДС на начало шага (стр. 2 + стр. 5)
10. То же на конец шага (стр. 3 + стр. 6)
11. Себестоимость произведенной продукции на шаге, руб.
12. Себестоимость нереализованной продукции на начало шага
13. Средние затраты, руб. на 1 руб. реализованной и нереали­зованной продукции на конец шага [(стр. 11 + стр. 12): (стр. 8 + стр. 10)]	0,7240	0,7167
14. Себестоимость нереализованной продукции на конец данного и начало следующего шага (стр. 13 х стр. 10)
15. Себестоимость реализованной продукции (стр. 13 х стр. 8)

Себестоимость реализованной продукции используется в расчетах эффективности не непосредственно — она необходима прежде всего для правильного определения налога на прибыль. В этих целях сначала рассчитывается прибыль от реализации продукции как разность между выручкой от реализации продукции и себестоимостью реализо­ванной продукции. Далее, из прибыли от реализации исключаются на­логи, относимые на финансовые результаты (например, налог на иму­щество), — полученный показатель называется налогооблагаемой прибылью. Умножив его на ставку налога, получаем предварительную сумму налога на прибыль. Затем в расчетах учитываются налоговые льго­ты. Прежде всего здесь надо учесть освобождение от налога той части прибыли, которая направлена на инвестиции или на погашение инвес­тиционного кредита. Учесть налоговые льготы в расчетах не так-то про­сто. Дело в том, что на указанные цели вначале необходимо израсходо­вать амортизационные отчисления по основным средствам, накоплен­ные с начала текущего года. Оставшаяся часть расходов может быть исключена из налогооблагаемой прибыли (налогооблагаемая прибыль за вычетом налоговых льгот называется базой налогообложения), одна­ко при этом сумма налога на прибыль не должна уменьшиться более чем на 50%. Б отдельные периоды времени такое условие не соблюдает­ся, и тогда от налога освобождается только половина налогооблагаемой прибыли. Однако неприятности, связанные с расчетом налога на при­быль, на этом не заканчиваются. Дело в том, что по общему порядку налоги, в том числе и налог на прибыль, исчисляются накопленным итогом с начала года. Соответственно накопленным итогом приходится исчислять себестоимость, прибыль и базу налогообложения. При этом могут возникнуть некоторые осложнения. Пусть, например, во II кварта­ле выяснилось, что часть прибыли, израсходованной на инвестиции в данном году, может быть освобождена от налога. Тогда при расчете за первые три квартала могут возникнуть две ситуации:

• суммарный размер налоговых льгот уменьшился (не осуществля­лось новых инвестиций, зато увеличился амортизационный фонд);

• суммарный размер налоговых льгот увеличился (не осуществля­лось новых инвестиций, зато увеличилась налогооблагаемая при­быль).

Мы так подробно остановились на этих особенностях расчета нало­га на прибыль, чтобы показать, как важно знать налоговое законода­тельство и инструкции по исчислению налогов. Более того, это законо­дательство непрерывно меняется, что затрудняет применение каких-либо стандартных машинных программ для расчетов эффективности. Естественно, что в момент, когда читатель откроет эту книгу, законода­тельство будет уже другим. Поэтому мы постараемся не загружать даль­нейшее изложение тонкостями, связанными с конкретными положени­ями ныне действующих инструкций, и ссылаться на них, только если они, по нашему мнению, носят долговременный характер (кстати, льго­ты по инвестиционным расходам из прибыли, но не их конкретный размер, мы считаем объективно необходимыми).

Как уже отмечалось, на себестоимость относятся не все текущие издержки предприятия. Здесь возникает ряд проблем. Прежде всего есть такие затраты, которые законодательно не разрешается относить на себестоимость. Типичный пример — командировочные (суточные) рас­ходы, предельная величина которых лимитируется. Поэтому, если про­ект предусматривает выплату суточных в большем размере, разницу требуется выплачивать за счет прибыли. Однако от этого ни характер текущих расходов, ни величина этих расходов не меняются (только уве­личиваются налоги, что мы обсудим ниже). Во-вторых, на себестоимость относится и амортизация основных средств, которая в то же время ос­тается в распоряжении предприятия и является как бы источником до­полнительного дохода. Эти затраты в любом случае заслуживают отдель­ного учета.

Особо следует обратить внимание на текущие расходы, которые в момент осуществления не могут быть ни отнесены на себестоимость, ни включены в капиталовложения (расходы на ремонт основных средств, вносимая вперед арендная плата, расходы на освоение производства и т. п.). Конкретные расходы такого типа, достаточно большие по величи­не, в расчетах денежных потоков отражаются на том шаге, на котором они производятся. Однако в бухгалтерском учете они отражаются по статье баланса "Расходы будущих периодов" и распределяются на себе­стоимость продукции в последующем периоде. Порядок такого распре­деления определяется учетной политикой предприятия и должен быть задан в исходной информации.

Далее, на себестоимость относятся и некоторые уплачиваемые пред­приятием налоги (налог на пользователей автомобильных дорог и др.), причем не все. В этой связи возникает естественное желание собрать все налоги вместе. Наконец, кроме налогов на себестоимость относятся и проценты по некоторым видам кредитов. Выплата процентов связана не с операционной, а с финансовой деятельностью и поэтому также нуждается в самостоятельном учете.

Вследствие изложенного особую важность представляет показатель чистых операционных издержек. Он включает все текущие затраты, относимые на себестоимость, как в данном, так и в последующем пери­оде, кроме амортизации и налогов, а также затраты, осуществляемые за счет прибыли (например, "сверхнормативные" командировочные рас­ходы и санкции, уплачиваемые в соответствии с законодательством). Кроме того, в состав чистых операционных издержек не должна вклю­чаться и продукция, израсходованная на собственные нужды (см. выше). В расчетах эффективности желательно в необходимых случаях вклю­чать в состав чистых операционных издержек также "непредвиденные расходы" или "прочие расходы", оценивая их, скажем, как определен­ный процент к прямым затратам.

Расчет всех показателей операционных затрат базируется на исход­ной (проектной) информации о затратах на производство и сбыт про­дукции. Такая информация может быть представлена по следующей примерной форме (табл. 5.7).

Таблица 5.7 ТЕКУЩИЕ ЗАТРАТЫ НА ПРОИЗВОДСТВО И СБЫТ ПРОДУКЦИИ

 

Показатели	Значения показателя по шагам расчетного периода"
		...
1. Прямые затраты (сумма строк 2—4)
2. Прямые материальные затраты
3. Расходы на оплату труда производственного персонала
4. Начисления на заработную плату
Справочно: Налоги и сборы, относящиеся к прямым затратам и включаемые в цену: НДС Численность персонала, непосредственно занятого производством продукции, чел. Среднемесячная заработная плата
5. Затраты на управление производством (сумма строк 6—8)
6. Материальные затраты и оплата сторонних услуг
7. Расходы на оплату труда
8. Начисления на заработную плату
Справочно: Налоги и сборы, связанные с управлением производством и включаемые в цену: НДС Численность персонала, связанного с управлением производством, чел. Среднемесячная заработная плата
9. Затраты на сбыт (сумма строк 10—12)
10. Материальные затраты и оплата сторонних услуг по сбыту продукции
11. Расходы на оплату труда
12. Начисления на заработную плату
Справочно: Налоги и сборы на сбытовые затраты, включаемые в цену: НДС Численность персонала, занятого сбытом продукции, чел. Среднемесячная заработная плата
13. Налоги, включаемые в себестоимость: • платежи за право пользования недрами • отчисления на воспроизводство минерально-сырьевой базы • налог на пользователей автомобильных дорог • земельный налог
14. Налоги, уплачиваемые из прибыли (кроме налога на прибыль): • налог на имущество • налог на содержание жилищного фонда и объектов социально-культурной сферы
15. Расходы по внереализационным операциям***

На некоторых этапах расчета могут использоваться и полные опе­рационные издержки, куда кроме чистых операционных издержек включаются налоги и проценты по кредитам и даже средства, направляемые на погашение кредита (которые по общему порядку выплачивают­ся за счет амортизации и прибыли).

В расчете эффективности используется несколько показателей при­были. Помимо прибыли от реализации продукции, о которой говори­лось выше, в расчет включается и прибыль от внереализационных операций (например, от сдачи имущества в аренду или от операций с ценными бумагами, см. раздел 5.4). Такая прибыль облагается налогом отдельно и иногда по другим ставкам налога. Сумма прибыли от реали­зации продукции и прибыли от внереализационных операций называ­ется балансовой прибылью. Другой важный показатель прибыли — чистая прибыль. Она определяется как суммарная прибыль от реали­зации продукции и от внереализационных операций за вычетом налога на прибыль, налогов, относимых на финансовые результаты, и тех теку­щих расходов, которые осуществляются за счет прибыли (расходы на инвестиции и выплату процентов по инвестиционным кредитам при этом не вычитаются!).

Примечание. В западной литературе часто встречается показатель чистой прибыли до налогообложения, при исчислении которого налог на прибыль не вычитается. Однако такое название плохо согласуется с российской системой налогообложения, ибо при его определе­нии все равно учитывается большое число налогов, относимых как на себестоимость, так и на финансовые результаты.

Как уже отмечалось, источником финансирования инвестиций и погашения инвестиционных кредитов на действующем предприятии являются амортизация и прибыль. Поэтому в ходе расчетов эффектив­ности важно оценить чистый прирост свободных средств предпри­ятия, определяющий изменение (по шагам) размера его свободных соб­ственных средств. Этот показатель рассчитывается на каждом шаге как сумма чистой прибыли, амортизации и чистого прироста собственных и заемных средств за вычетом инвестиций и расходов на погашение инвестиционных кредитов.

 

5.5. Финансовая деятельность

 

Финансовая деятельность отличается от операционной и инвести­ционной тем, что к ней относятся операции со средствами, внешними по отношению к проекту, а не со средствами, генерируемыми проектом. Такое деление требует более подробного рассмотрения. Начнем с того, что денежные потоки по финансовой деятельности определяются толь­ко в расчетах эффективности участия в проекте. Такое участие предпо­лагает осуществление инвестиций. Источниками средств для этого мо­гут быть:

1) средства, внешние по отношению к проекту, операции с которы­ми учитываются по финансовой деятельности. Они включают:

• собственные средства участника. Их вложение дает право инве­сторам (чаще всего акционерам) пользоваться частью доходов от проекта и частью имущества предприятия при его ликвида­ции;

• привлеченные средства (средства других участников и кредит­ных учреждений). Они не дают прав на доходы от проекта и имущество предприятия и предоставляются на условиях возврат­ности и платности;

2) средства, генерируемые проектом. Сюда относятся прежде всего прибыль и амортизация созданного предприятия, а также доходы от финансовых операций с ними (например, от вложения вре­менно свободных средств на депозитные счета, в ценные бумаги или в иные проекты). Получение и использование этих средств учитываются в денежных потоках по операционной и инвести­ционной деятельности.

Изложенные соображения позволяют конкретизировать состав де­нежных потоков от финансовой деятельности.

ПРИТОК	ОТТОК
• Увеличение акционерного капитала	• Дивиденды по акциям
• Получение займов, субсидий, ссуд (т. е. беспроцентных займов)	• Погашение ссуд и займов (включая проценты)
• Поступления платежей по предоставлен­ным займам и ссудам	• Налоги на доходы от предоставленных займов

Рассмотрим особенности некоторых из указанных операций.

Операции, связанные с собственными средствами. Получение соб­ственных средств не является бухгалтерской операцией и в отчетности не отражается. Однако в результате ее средства, внешние по отношению к проекту, становятся "внутренними" и могут использоваться на нужды проекта (обычно на инвестиции в основной или оборотный капитал создаваемого предприятия). По финансовой деятельности это выража­ется в притоке денежных средств (тогда как инвестирование в потоке доходов-расходов — как отток денежных средств по инвестиционной деятельности). В то же время "в обмен" на собственные средства акци­онеры приобретают право на получение дивидендов, и выплаты таких дивидендов отражаются в потоке доходов-расходов как отток денеж­ных средств по финансовой деятельности.

В ряде случаев, особенно когда речь идет о создании новой фирмы, вложения собственных средств осуществляются путем увеличения акци­онерного капитала (действующие фирмы могут инвестировать собствен­ные средства без такого увеличения). Такие вложения могут осуществ­ляться в денежной и натуральной форме (причем не обязательно в начале проекта) и отражаются в балансе создаваемого предприятия. В первом случае инвестор получает соответствующее количество акций предприятия. Условия же передачи предприятию какого-либо имуще­ства в натуральной форме могут быть разнообразными (доля в прибыли или в производимой продукции, поставка продукции по сниженным ценам и т. п.). Однако независимо от этих условий передаваемое имуще­ство в расчетах эффективности должно учитываться по альтернатив­ной стоимости (см. главу 2 и п. 16.4.4). Некоторые инвестиционные проекты предусматривают создание нового предприятия на базе уже имеющегося незавершенного строительства. И в этом случае увеличение акционерного капитала в момент включения незавершенного объек­та в проект принимается равным его альтернативной стоимости. Увели­чение акционерного капитала происходит и при переоценке основных средств, когда и первоначальная, и остаточная стоимость имущества предприятия увеличиваются, а соответствующее увеличение оформля­ется как "добавочный капитал" предприятия. Одновременно соответ­ственно повышается стоимость имущества, приходящаяся на каждую из выпущенных акций.

Операции, связанные с предоставлением займов и ссуд. Такие опера­ции обычно осуществляют банки, у которых финансовая деятельность — основная (операционная), а учет доходов и расходов осуществляется несколько иначе, чем для "обычных" коммерческих предприятий. "Обыч­ное" же предприятие не имеет права предоставлять кому-либо займы, поскольку не имеет лицензии на осуществление банковской деятельно­сти. В то же время предоставить ссуду другому предприятию или "товар­ный" кредит взамен "денежного" оно может. Товарный кредит может осуществляться в различных формах-, поставка продукции с отсрочкой платежа, продажа товара в рассрочку, передача его на условиях опера­тивного или финансового лизинга. Однако в современных российских условиях отсрочка платежей несопоставима со сроками реализации проекта, и она учитывается в денежных потоках от операционной дея­тельности путем изменения размера оборотного капитала. Продажа в рассрочку в настоящее время почти не применяется, а расчетам денеж­ных потоков при лизинге посвящен раздел 16.5.

Получение и погашение займов. Эта операция типична для большин­ства инвестиционных проектов. В случае, когда в ходе расчетов опреде­ляются рациональные объем и график погашения займа, следует иметь в виду, что ставка процента по займу не является фиксированной даже в определенный момент времени. Разные банки могут предоставлять займы под разный процент, один и тот же банк в одно и то же время может предоставлять кредиты под разные проценты в зависимости от того, например, насколько рискованным ему представляется тот или иной проект. С этой точки зрения в расчетах эффективности, представ­ляемых кредиторам, желательно возможно подробнее отражать вопро­сы устойчивости проекта к изменениям условий его реализации (см. главу 11). в частности, предусматриваемый проектом график погаше­ния кредита также должен обеспечивать устойчивость проекта и, следо­вательно, предусматривать определенный резерв его финансовой реа­лизуемости (см. раздел 11.7).

Обычно расчет платежей по займам не представляет особой трудно­сти. Исключение составляет ситуация, когда шаг расчетного периода относительно велик и на его протяжении погашение долга осуществля­ется несколько раз и соответственно уменьшается размер выплачивае­мых процентов. Здесь может оказаться полезным следующий прибли­женный способ расчета. Пусть в начале шага задолженность по займу составляла Д, а на протяжении шага k раз осуществляется погашение долга в общем размере В. Обычно в подобных ситуациях принимается, что последний платеж производится в конце шага. Тогда средняя задол­женность на шаге составит Д - B(k - l)/2 k, и именно эта величина оп­ределит общий размер выплаченных на шаге процентов.

 

5.6. Непрерывное и дискретное представление денежных потоков

 

До сих пор мы говорили о денежных потоках, об отражаемых в них результатах и затратах, но нигде не упоминали о том, в какой форме должны представляться сами эти потоки. А таких форм две — непрерыв­ная и дискретная. Практические расчеты эффективности обычно выпол­няются при дискретном представлении денежных потоков. Но тогда за­чем же упоминать о какой-то другой, к тому же почти не используемой на практике, форме? Чтобы ответить на этот вопрос, вначале приведем при­мер. Многие из вас имеют представление об оптимизационных задачах, например о задаче формирования оптимальной производственной про­граммы предприятия, которая обычно рассматривается как задача линей­ного программирования. Для подобных задач имеется большое количе­ство машинных программ и не требуется больших усилий, чтобы ввести исходные данные в компьютер и получить оптимальное решение. Поло­жение в корне изменится, как только мы дополнительно потребуем, что­бы решение задачи было целым числом, а оптимальная программа про­изводства не предусматривала выпуск 2,5 изделия и затрат труда 3,2 человека. Подобные задачи оказываются чрезвычайно трудными для решения, а предлагаемые методы (кроме полного перебора всех возможных комбинаций) не дают гарантии получения действительно наилучше­го результата. Поэтому на практике обычно стараются не накладывать ограничений на целочисленность и пренебрегают связанными с этим ошибками (это оправдано, если предприятие достаточно большое).

В общем же случае представление показателей и процессов как не­прерывных позволяет выявить наиболее существенные их свойства и особенности, а также определить допустимую степень дискретизации, дробления процесса на отдельные части (пример описания инвестици­онного проекта непрерывной моделью для выявления допустимых гра­ниц изменения некоторых его параметров приведен в п. 16.5А, см. так­же примеры 6.7, 12.18 и 12.27). Именно по этой причине мы начнем рассмотрение с непрерывной модели денежных потоков.

Как уже отмечалось, инвестиционный проект имеет свое начало (момент времени t = 0) и конец (момент времени t = 7). Тогда рассмат­риваемый денежный поток можно охарактеризовать функцией Ф(0, от­ражающей эффект, исчисленный накопленным итогом¹ от начала про­екта до момента t. Эта функция не обязательно непрерывна. Так, в момент поступления выручки за очередную партию продукции значение функ­ции Ф скачкообразно увеличится на величину, равную поступившей вы­ручке, а в момент оплаты очередной партии сырья или внесения арен­дной платы — уменьшится на размер платежа. Однако если подобные платежи осуществляются достаточно часто и каждый платеж невелик, то указанными скачками можно пренебречь и рассматривать функцию Ф как непрерывную. Зато если проект предусматривает кредиты, то зна­чения функции Ф будут скачкообразно увеличиваться в моменты полу­чения и погашения займов, и пренебрегать такими скачками уже нельзя. В общем случае описание денежного потока, основанное на разбие­нии расчетного периода на отдельные интервалы времени (шаги), мы называем дискретным, а описание того же потока через функции от непрерывно меняющегося времени — непрерывным. Иными словами, понятие непрерывности денежного потока Ф(t) относится здесь не к функции Ф (которая может быть и разрывной), а к аргументу — времени, которое рассматривается как непрерывно меняющееся. В частности, в реальном проекте, например, после ввода предприятия в эксплуатацию и при отсутствии расчетов по кредитам и депозитам денежный поток мо­жет описываться непрерывной функцией времени. Тем не менее оценка эффективности такого проекта может производиться исходя из разбие­ния расчетного периода на шаги, т. е. из дискретного представления это­го денежного потока. Тем самым антонимом к слову "непрерывный" в данной ситуации будет "дискретный", а не "разрывный".

Рассмотрим непрерывное представление денежного потока, у кото­рого функция накопленного эффекта Ф — гладкая, т. е. имеет непрерыв­ную производную. Тогда на протяжении малого отрезка времени (t, t + Δt) денежный поток изменится на величину Ф (t + Δt) – Ф(t) = Ф’(t) Δt. Производная Ф'(t) при этом выражает интенсивность (скорость возрастания, плотность) денежного потока, роста денежных поступлений за малую единицу времени.

В этой связи отметим, что в отличие от чистой математики, где фун­кция и ее производная имеют разные названия, в экономике при рас­смотрении процессов в непрерывном времени это правило иногда не соблюдается. Приведем несколько, на наш взгляд, удобных сокращений такого рода. Допустим, что накопленный поток прибыли по проекту от начала проекта до момента t выражается функцией П(t). Тогда за малый отрезок времени (t + Δt) прибыль по проекту составит П’(t) Δt. Величи­ну П’(t) при этом правильно называть интенсивностью прибыли или скоростью ее поступления. Однако экономисты поступают иначе. Они считают, что отрезок Δt — это малая единица времени (час, смена), и называют П’(t) прибылью за малую единицу времени. В дальнейшем, если получаемые выводы распространяются на более длинные интерва­лы, то они могут принять эту малую единицу за большую и, скажем, ис­пользовать для расчета данные не за смену, а за год. Поэтому термины типа "интенсивность", "скорость" в экономике обычно не употребляют­ся. Иногда используется и иная терминология. В рассмотренной ситуа­ции П’(t) Δt выражает прирост общей суммы прибыли предприятия. Поэтому для обозначения П’(t) может использоваться и термин "приро­стная прибыль", или "прирост прибыли за малую единицу времени". Наконец, по определению, П’(t) отражает все-таки предел отношения прироста прибыли за малый отрезок времени к длительности этого отрезка при неограниченном уменьшении последней. На этом основа­нии тот же показатель может именоваться как предельная прибыль или маржинальная прибыль (marginal profit) — в литературе все эти термины часто встречаются.

При непрерывном представлении денежных потоков особенно на­глядным становится влияние лагов. Действительно, пусть вначале ника­ких лагов нет, а поток поступлений от продажи продукции задается функцией П’(t). Тогда если оплата продукции будет происходить с задер­жкой Θ, то график потока поступлений сдвинется "вперед во времени" на величину задержки и сам поток будет описываться функцией П(t – Θ). Наоборот, при предоплате продукции график будет сдвигаться "назад во времени" (при дискретном представлении денежных потоков таких простых преобразований уже не будет).